精品解析：河南省商丘市虞城县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. ﹣的相反数是（　　） A. ﹣ B. ﹣ C. D. 2. 下列代数式书写规范的是（ ） A. 3 B. 元 C. m D. ÷5 3. 河南省2025年上半年总量约为3.1万亿元，数据“3.1万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组量中，成正比例关系的是（ ） A. 总价一定，单价与数量 B. 路程一定，速度与时间 C. 工作效率一定，工作总量与工作时间 D. 长方形面积一定，长与宽 5. 用四舍五入法将有理数精确到，得到的近似数为（ ） A. B. C. D. 6. 计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 7. 某文具店中，笔记本单价为a元，钢笔单价为b元，购买2本笔记本和3支钢笔共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 北京3月份某天的最高气温是12℃，最低气温是℃，则这天的温差是（ ） A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. 15℃ 9. 有一串单项式：，，，，…，照此规律，则第个单项式是（ ） A B. C. D. 10. 数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数，1，5，则下列说法正确的是（ ） A. 点A与点B之间距离是5 B. 点B与点C之间的距离是6 C. 点A在点C的右侧 D. 三点中离原点最近的是点A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 绝对值最小的有理数是________． 12. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b+cd=_____． 13. 当，代数式的值为________． 14. 一个两位数，十位上是，个位上是，这个两位数可以表示为____． 15. 规定一种新的运算，，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）用代数式表示：x的平方与y的2倍的和； （2）将下列各数填入相应的集合内：，3.14，，0，， 正数集合：{ …} 整数集合：{ …} 17. 长方形的长为，宽为 （1）求长方形的周长（用含a、b的代数式表示）； （2）求长方形的面积（用含a、b的代数式表示）； （3）当时，求长方形的周长和面积． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 在数轴上有A、B、C三点，点A表示的数为，点B表示的数为2，点C在点B的右侧，且到点B的距离为4． （1）点C表示的有理数是 ； （2）将点A向右平移6个单位长度得到点D，点D表示数是 ；点E在点D的左侧，且与点D的距离为3，点E表示的数是 ； （3）在数轴上画出点A、B、C、D、E，并将这五个点表示的数用“”连接起来． 20. 观察下列有规律的图形： 第1个图形有1个三角形，第2个图形有4个三角形，第3个图形有7个三角形，第4个图形有10个三角形…… （1）简要画出第5个图形； （2）第n个图形中三角形的个数是 ； （3）第几个图形中有2026个三角形？请说明理由． 21. 某超市一周内每天的客流量与前一天相比的变化情况如下表（增加记为正，减少记为负，已知周一的客流量为人）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化/人 0 （1）周二客流量是 人，周日的客流量是 人； （2）这一周客流量最多是星期 ，最少的是星期 ； （3）求这一周的总客流量． 22. 综合与实践 【定义新运算】规定：对于任意有理数m、n，都有． （1）计算：； （2）若，求x的值； （3）若，试判断a与b的关系． 23. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产200个，实际生产过程中，每天的生产量与原计划相比有增减（增减情况如下表，增加记为正，减少记为负）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 增减/个 （1）实际生产中，每天的产量分别是多少个？ （2）这7天的实际总产量与原计划总产量相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少个？ （3）若每个零件的利润为5元，求这7天的总利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. ﹣的相反数是（　　） A. ﹣ B. ﹣ C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【详解】解：的相反数是 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2. 下列代数式书写规范的是（ ） A. 3 B. 元 C. m D. ÷5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规范，解题的关键是掌握代数式书写的基本规则． 根据代数式书写规范，逐一判断各选项是否符合要求． 【详解】A、数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，应写成，不规范； B、代数式中不应直接包含单位符号，元不规范； C、数字写字母前面，除法运算写成分数形式，符合规范； D、除法运算应写成分数形式，应写成，不规范． 故选：C． 3. 河南省2025年上半年总量约为3.1万亿元，数据“3.1万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的形式，其中为整数）． 先明确“万亿”对应的幂的形式，再将“3.1万亿”转化为科学记数法形式． 【详解】解：因为1万亿， 所以3.1万亿． 故选：A． 4. 下列各组量中，成正比例关系的是（ ） A. 总价一定，单价与数量 B. 路程一定，速度与时间 C. 工作效率一定，工作总量与工作时间 D. 长方形面积一定，长与宽 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例关系的判断，解题的关键是明确正比例关系的定义（两个量的比值一定）． 根据正比例关系的定义，逐一分析各选项中两个量的关系． 【详解】解：正比例关系是指两个量的比值一定． A、总价一定时，单价×数量=总价（常数），∴单价与数量成反比例； B、路程一定时，速度×时间=路程（常数），∴速度与时间成反比例； C、工作效率一定时，工作总量÷工作时间=工作效率（常数），∴工作总量与工作时间比值一定，成正比例； D、长方形面积一定时，长×宽=面积（常数），∴长与宽成反比例． 故选：C． 5. 用四舍五入法将有理数精确到，得到的近似数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数的四舍五入法，解题的关键是明确精确到需看万分位数字进行取舍． 确定精确到对应的小数位数，观察万分位数字，根据四舍五入规则得到近似数． 【详解】解：精确到即保留三位小数， 需观察第四位小数（万分位）的数字，其为5， 根据四舍五入规则，向第三位小数（千分位）进1， 千分位原数字是1，进1后变为2， 得到的近似数为． 故选：C． 6. 计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算，解题的关键是准确计算各选项的结果并比较大小． 分别计算每个选项的结果，再比较大小得出最小值． 详解】； B、； C、； D、． ∴，故C选项的值最小． 故选：C． 7. 某文具店中，笔记本单价为a元，钢笔单价为b元，购买2本笔记本和3支钢笔共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是根据“总价单价×数量”计算各物品的费用并求和． 分别计算购买笔记本和钢笔的费用，再将两者相加得到总费用． 【详解】已知笔记本单价为元，购买2本笔记本的费用为元， 钢笔单价为元，购买3支钢笔的费用为元， 则购买2本笔记本和3支钢笔的总费用为元． 故选：B． 8. 北京3月份某天的最高气温是12℃，最低气温是℃，则这天的温差是（ ） A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. 15℃ 【答案】D 【解析】 【分析】用最高温度减去最低温度即可． 详解】解：（℃） 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数减法计算，熟练掌握减法计算法则是解题的关键． 9. 有一串单项式：，，，，…，照此规律，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式的系数为正数，n为偶数时，单项式的系数为负数．a的指数为n时，单项式的系数的绝对值为2n，由此可解出本题． 【详解】解：依题意得：n为奇数时，单项式为：2nxn； n为偶数时，单项式为：-2nxn, 则第n个单项式为：． 故选D． 【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 10. 数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数，1，5，则下列说法正确的是（ ） A. 点A与点B之间的距离是5 B. 点B与点C之间的距离是6 C. 点A在点C的右侧 D. 三点中离原点最近的是点A 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点之间的距离和位置关系，解题的关键是正确计算两点间的距离． 通过计算数轴上点之间的距离和位置关系，依次判断即可． 【详解】解：点A表示，点B表示1，点C表示5， A、A与B的距离为，故此选项正确，符合题意； B、B与C的距离为，故此选项错误，不符合题意； C、点A在数轴上的位置为，点C为5，，所以点A在点C的左侧，故此选项错误，不符合题意； D、原点为0，点A，B，C到原点的距离分别为4， 1，5，，则点B离原点最近，故此选项错误，不符合题意； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 绝对值最小的有理数是________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握：绝对值表示数轴上点到原点的距离，0的绝对值最小，为0． 【详解】解：在有理数中，0的绝对值是0，其他任何有理数的绝对值都大于0，因此绝对值最小的有理数是0， 故答案为：0． 12. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b+cd=_____． 【答案】1 【解析】 【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解答此题． 【详解】依题意得：a+b=0，cd=1，所以a+b+cd=0+1=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1． 13. 当，代数式的值为________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查代数式的求值运算，解题的关键是将给定的字母值代入代数式，按照有理数运算规则计算． 将代入代数式，依次计算各项后求和． 【详解】解：当时，代入代数式． 故答案为：17． 14. 一个两位数，十位上是，个位上是，这个两位数可以表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据两位数的值由十位数字和个位数字组成，十位数字代表几个十，个位数字代表几个一，解答即可． 【详解】解：十位数字表示，个位数字表示，因此这个两位数可以表示为， 故答案为：． 15. 规定一种新的运算，，则______． 【答案】11 【解析】 【分析】利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得： 原式． 故答案为：11． 【点睛】此题考查了含乘方的有理数混合运算，理解新定义是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）用代数式表示：x的平方与y的2倍的和； （2）将下列各数填入相应的集合内：，3.14，，0，， 正数集合：{ …} 整数集合：{ …} 【答案】（1）；（2）3.14， ； ，0，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，列代数式，相反数和绝对值的化简，解题的关键是正确化简相反数和绝对值． （1）表示出x的平方和y的2倍，再相加即可； （2）先化简相反数和绝对值，再根据正数和整数的概念分类即可． 【详解】解：（1）由题意得：； （2）， 正数集合：{…}， 整数集合：{…}． 17. 长方形的长为，宽为 （1）求长方形的周长（用含a、b的代数式表示）； （2）求长方形的面积（用含a、b的代数式表示）； （3）当时，求长方形的周长和面积． 【答案】（1） （2） （3）周长为26，面积为22 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算及代数式求值，解题的关键是掌握长方形的周长、面积公式，并正确进行整式的加减与乘法运算． （1）根据长方形周长公式，代入长和宽计算； （2）根据长方形面积公式，利用多项式乘法展开计算； （3）将、代入（1）（2）的代数式求值． 【小问1详解】 解：长方形周长公式为（长 + 宽）， 代入长、宽得， 故长方形的周长为； 【小问2详解】 解：长方形面积公式为长×宽， 代入长、宽得， 长方形面积公式为：； 【小问3详解】 解：当时 周长：代入，得， 面积：代入，得． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序和运算律． （1）先算乘方、绝对值和括号内的运算，再依次计算加减， （2）利用乘法分配律简化计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 在数轴上有A、B、C三点，点A表示的数为，点B表示的数为2，点C在点B的右侧，且到点B的距离为4． （1）点C表示的有理数是 ； （2）将点A向右平移6个单位长度得到点D，点D表示的数是 ；点E在点D的左侧，且与点D的距离为3，点E表示的数是 ； （3）在数轴上画出点A、B、C、D、E，并将这五个点表示的数用“”连接起来． 【答案】（1）6 （2） （3）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点与有理数的对应关系、点的平移及有理数的大小比较，解题的关键是掌握数轴上点的位置与数的关系及平移规律． （1）根据点C在点B右侧及距离计算点C表示的数； （2）根据点的平移规律计算点D，再根据点E与点D的位置关系计算点E； （3）在数轴上标出各点后，再根据数轴上的点表示的数，从左到右依次增大，进行比较数的大小即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为2，点在点右侧且距离为4， ∴点C表示的数为， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：点A表示的数为，向右平移6个单位长度得到点D， 点D表示的数为， 点E在点D左侧，且与点D的距离为3， 点E表示的数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：数轴表示如图即为所求， ． 20. 观察下列有规律的图形： 第1个图形有1个三角形，第2个图形有4个三角形，第3个图形有7个三角形，第4个图形有10个三角形…… （1）简要画出第5个图形； （2）第n个图形中三角形的个数是 ； （3）第几个图形中有2026个三角形？请说明理由． 【答案】（1）答案见解析 （2） （3）675 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是找到三角形个数变化的规律． （1）由题意规律画图即可; （2）列举1到第4个图形中三角形的个数，从而得到规律； （3）由（2）的规律列方程计算即可． 【小问1详解】 解：如下图，第5个图形是 【小问2详解】 由所给的图形可知：第1个图案中三角形的个数为4； 第2个图案中三角形的个数为； 第3个图案中三角形的个数为； 第4个图案中三角形的个数为； 第n个图案中三角形的个数为； 【小问3详解】 ， 解得：， 所以第675个图形中有2026个三角形． 21. 某超市一周内每天的客流量与前一天相比的变化情况如下表（增加记为正，减少记为负，已知周一的客流量为人）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化/人 0 （1）周二客流量是 人，周日的客流量是 人； （2）这一周客流量最多的是星期 ，最少的是星期 ； （3）求这一周的总客流量． 【答案】（1）1350；1550 （2）六；一 （3）9900 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （1）根据表格列式计算即可求解； （2）分别计算这一周每天的客流量即可； （3）根据（2）的结果即可求解； 【小问1详解】 解：由表格数据可知：周二的客流量是：（人）， 周日的客流量是：（人）； 故答案为：1350；1550； 【小问2详解】 解：由表格数据可知：周一的客流量是：人， 周二的客流量是：（人）， 周三的客流量是：（人）， 周四的客流量是：（人）， 周五的客流量是：（人）， 周六的客流量是：（人）， 周日的客流量是：（人）； ∴这一周客流量最多的是星期六，最少的是星期一； 故答案为：六；一； 【小问3详解】 解：（人）， 答：这一周的总客流量为9900人． 22. 综合与实践 【定义新运算】规定：对于任意有理数m、n，都有． （1）计算：； （2）若，求x的值； （3）若，试判断a与b的关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算的应用，解题的关键是根据定义的运算规则将新运算转化为常规的代数运算． （1）直接代入新运算公式计算； （2）先根据新运算表示出等式，再解方程； （3）根据新运算分别表示出两边的式子，再整理推导． 小问1详解】 解：根据新运算，得； 【小问2详解】 解：根据新运算，得， 解得， ∴x的值为； 【小问3详解】 解：根据新运算，，， ∵， ∴， 解得， ∴a与b的关系为． 23. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产200个，实际生产过程中，每天的生产量与原计划相比有增减（增减情况如下表，增加记为正，减少记为负）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 增减/个 （1）实际生产中，每天的产量分别是多少个？ （2）这7天的实际总产量与原计划总产量相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少个？ （3）若每个零件的利润为5元，求这7天的总利润． 【答案】（1）210个，195个，215个，190个，220个，192个，205个 （2）增加了27个 （3）7135元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算及实际应用，解题的关键是根据增减量计算实际产量，并结合总量、利润公式进行计算． （1）用原计划日产量加上每日增减量得到实际日产量； （2）计算7日增减量的总和，判断实际总产量与原计划的变化； （3）先求实际总产量，再乘以单个零件利润得到总利润． 【小问1详解】 解：原计划每天生产200个，结合每日增减量计算 1日：个， 2日：个， 3日：个， 4日：个， 5日：个， 6日：个， 7日：个， 实际每天的产量分别是210个、195个、215个、190个、220个、192个、205个； 【小问2详解】 解：计算7日增减量的总和：个， 因为结果为正， 所以实际总产量比原计划增加了27个； 【小问3详解】 解：原计划7日总产量为个， 实际总产量为个， 总利润为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $