精品解析：山东省临沂市莒南县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度上学期阶段性教学质量检测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值，多重符合的化简，有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 通过计算每个选项的数值，比较大小，正数大于负数，且，即可解答． 【详解】解：∵，，，， ∴ 数值比较：， 即最大的数是． 故选B． 2. 下列各组式子中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.2 D. 与a 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值和多重符号． 根据有理数的乘方运算和绝对值的性质分别计算各选项判断即可． 【详解】解：A、， ，∴ ； B、， ，∴ ； C、； D、，故与a不一定相等， 故选：A． 3. 在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．截至3月12日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房已突破149亿元，149亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握知识点是解题的关键． 科学记数法要求将数字表示为的形式，其中，n为整数，即可解答． 【详解】解：∵149亿， 又∵， ∴． 故选C． 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的去括号．熟练掌握去括号的运算法则是解题的关键． 通过去括号化简表达式，注意括号前的负号需要改变括号内各项的符号． 【详解】解：∵ =， ∴ 化简结果为 ， 故选C． 5. 如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（ ） A. 26 B. 25 C. 24 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的概念以及整数的范围确定．确定遮挡的整数范围是解题的关键． 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线． 遮挡的区间是到，数出该区间的整数即可解答． 【详解】解：到之间的整数有个， 故选B． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是8 C. 的系数是 D. 不是单项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的概念，注意次数只与字母指数有关，系数包括常数和π．根据单项式和多项式的定义，判断各选项的正确性即可． 【详解】解：A、是二次三项式，说法正确，不符合题意； B、的次数是，不是8，说法错误，符合题意； C、的系数是，说法正确，不符合题意； D、不是单项式，说法正确，不符合题意； 故选：B． 7. 如果代数式，那么代数式的值为（ ） A. B. 9 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算；由已知方程变形得出 的值，再整体代入目标代数式计算． 【详解】解： 则 所以 故选A． 8. 若，且，则的值为（ ） A. 8 或 2 B. 或 C. 8 或 D. 或 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，有理数比较大小，根据绝对值的定义可得，再由，可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选：B． 9. 若多项式与的和不含x项和常数项，则的值为（） A. B. 1 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算－化简求值，掌握知识点是解题的关键． 将两个多项式相加，合并同类项后，根据和不含x项和常数项的条件，令x项系数和常数项系数均为0，求解m和n的值，再计算即可． 【详解】解： ， ∵多项式与的和不含x项和常数项， ∴且， 解得， ∴． 故选：B． 10. 定义一种关于有理数的新运算：对于不为3的有理数a，其“伽马值”为．如当时，其“伽马值”为；当时，其“伽马值”为．已知，是的“伽马值”，是的“伽马值”，是的“伽马值”，以此类推，（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类的规律探索和新定义的运算．找到序列周期和理解新定义运算法则是解题的关键． 通过计算序列的前几项，发现序列具有周期性，周期为6．因此，求2026除以6的余数，对应周期中的项即可． 【详解】解：， ∴， ， ， ， ， ， 序列周期为6． ∵， ． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 写出一个同时满足下列条件的单项式：①只含有字母m、n；②次数3，③系数是．你写的单项式是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据系数、次数和字母的要求，构造符合条件的单项式． 【详解】解：∵单项式的系数为，只含有字母和，且次数为， ∴单项式的系数为，字母部分的指数和必须为， 满足条件的单项式为：或． 故答案为：或． 12. 点A在数轴上表示的数为，将点A先向右移动6个单位，再向左移动2个单位，则终点表示的数为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移规律．熟练掌握数轴上点的平移规律是解题的关键． 点A从出发，先向右移动6个单位，数值增加；再向左移动2个单位，数值减少．通过有理数加减运算即可求得终点表示的数． 【详解】解：点A的初始位置为．向右移动6个单位，即； 再向左移动2个单位，即． 故答案为1． 13. 若与互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，非负数的性质，代数式求值，掌握绝对值和相反数的定义是解题关键．根据互为相反数的定义，两个数的和为零，再结合平方和绝对值的非负性，求出和的值，然后代入计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ，， 且， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 14. ①零是最小的有理数；②互为相反数的两数之和为零；③绝对值等于本身的数是正数；④几个非零有理数相乘，积的符号由负因数个数决定．正确的有______． 【答案】②④ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数和绝对值，有理数的乘法，掌握相关定义是解题关键．逐一判断每个说法的正确性：①有理数包括负数，零不是最小；②相反数和为零是定义；③绝对值等于本身的数包括零，但零不是正数；④非零有理数相乘的符号由负因数个数决定． 【详解】解：①有理数包括负有理数、正有理数和零，负数小于零，则零不是最小的有理数，说法错误； ②互为相反数的两数之和为零，这是相反数的基本性质，说法正确； ③绝对值等于本身的数是非负数，包括正数和零，但零不是正数，说法错误； ④几个非零有理数相乘，当负因数的个数为偶数时，积为正；为奇数时，积为负，符合有理数乘法法则，说法正确； 故答案为：②④． 15. 若，，则化简的结果是______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了判断式子正负，绝对值和整式加减，正确判断出式子正负去绝对值符号是解题关键．根据a和b的符号，判断每个绝对值内的式子的正负，从而去掉绝对值符号，再合并化简即可． 【详解】解：若，， 则，，， 则 ， 故答案为：． 16. 观察下列表格中的数字排列规律，第⑧个表中，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探索以及乘方的运算．找到表格中的数字排列规律是解题的关键． 探究上方数字的规律得到，推导左右数字与上方数字的联系得到，，求得，后，即可计算的值． 【详解】解：观察第①到④个表格的上方数字， 第①个 第②个 第③个 第④个， 由此可得， 观察左右数字与上方数字的联系， 有，， 第⑧个表中，， 则，， ． 故答案为． 三、解答题（共72分） 17. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，0，，5，，，． （1）正有理数集合：{______________________…} （2）负分数集合：{______________________…} （3）非负整数集合：{______________________…} 【答案】（1），，5， （2）， （3）0，5 【解析】 【分析】本题考查了正有理数，负分数，非负整数的定义．熟练掌握正有理数，负分数，非负整数的定义是解题的关键． （1）大于0的有理数为正有理数，据此判断即可； （2）小于0的分数为负分数，据此判断即可； （3）正整数和0为非负整数，据此判断即可． 【小问1详解】 解：正有理数集合 ； 【小问2详解】 解：负分数集合； 【小问3详解】 解：非负整数集合． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，包括乘方，绝对值，乘除，加减的运算顺序．熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，然后计算乘法，最后计算加法即可； （2）先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 19. 以下是小明同学进行整式化简的过程，请根据下列化简步骤回答问题： 化简： 原式……………第一步 ……………第二步 （1）以上步骤中，第一步依据的运算律是 ； （2）从第 步开始出现错误，出现错误的原因是 ； （3）请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值 【答案】（1）乘法分配律； （2）一，括号前是负号，去括号时第二项未变号； （3） ， 当，时，原式． 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据乘法分配律分析即可； （2）找出解答过程中的错误，分析其原因即可； （3）先去括号，再合并同类项化简，再将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：第一步依据的运算律是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律 【小问2详解】 解：从第一步开始出现错误，出现错误的原因是：括号前是负号，去括号时第二项未变号， 故答案为：一，括号前是负号，去括号时第二项未变号； 【小问3详解】 略 20. 已知数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，请化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴的概念和绝对值的性质、整式的加减．熟练掌握数轴的概念和绝对值的性质是解题的关键． 通过数轴得出，且，，，接着根据绝对值性质，把每个绝对值转化为对应表达式，最后去括号，合并同类项即可． 【详解】解：由数轴得出，且，，， 所以 ． 21. 同学们在探究“杠杆原理”时，通过实验发现，当左边刻度4上放3个砝码，右边刻度及放砝码数如图所示时，两边平衡．想一想：在右边其余刻度上放几个砝码才能保证平衡？ （1）请完成表格： 右边刻度 1 2 3 4 砝码数 6 3 乘积 12 12 （2）从表中你发现刻度数和砝码数成什么比例关系？为什么？ 【答案】（1）12，4，12，12 （2）反比例关系；因为刻度数和砝码数的乘积一定 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算以及反比例的定义．熟练掌握有理数的乘法运算以及反比例的定义是解题的关键． 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，那么这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． （1）根据左边“刻度4砝码3”，确定右边刻度与砝码的乘积为12，据此计算出表格未知的砝码数； （2）观察表格中刻度数砝码数，结合反比例的定义进行判断即可． 【小问1详解】 解： 右边刻度 1 2 3 4 砝码数 12 6 4 3 乘积 12 12 12 12 【小问2详解】 解：反比例关系；因为刻度数和砝码数的乘积一定 22. 已知，是关于x、y的多项式，其中m、n 为常数． （1）若，，化简； （2）若的值与x无关，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的加减运算，求代数式的值，多项式与字母无关的条件．熟练掌握多项式加减的去括号、合并同类项法则是解题的关键． （1）将，代入，，然后根据多项式加减的去括号、合并同类项法则计算即可； （2）先通过合并同类项，将整理为“关于的二次项关于的一次项常数项”的形式，结合式子与无关的条件，列出关于、的方程并求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 【小问2详解】 解： ∵的值与x无关 ∴； ∴， ∴ . 23. 最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国，新能源汽车产销量都大幅增加．明明家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第n天 1 2 3 4 5 6 7 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 ； （2）请求出明明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ （3）已知燃油车每行驶需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为16度，每度电为0.5元，请计算这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省多少钱（结果精确到个位）？ 【答案】（1） （2）平均每天行驶 （3）节省约元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算．熟练掌握正负数的实际应用，有理数的混合运算是解题的关键． （1）从表格中找出最大数和最小数进行相减即可； （2）先计算出表格中七天数据的平均数，然后再加回标准值即可； （3）先确定总路程，再分别按燃油车、新能源车的“路程→能耗→费用”的关系计算各自费用即可． 【小问1详解】 解： 路程最多的一天对应的记录为，最少的一天对应的记录为， 这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为； 【小问2详解】 解：. 答：平均每天行驶. 【小问3详解】 解：七天总路程为， 燃油车费用元， 新能源车费用元， 节省的费用为元． 答：节省约235元． 24. 阅读下列材料，回答问题． 图1是2025年10月的月历，小亮用带阴影的“十”字框框中5个数． （1）被框中的5个数中，最大数与最小数的差是 ． （2）小亮发现，任意移动“十”字框时，框中的5个数字之和始终是5的倍数．请通过计算说明他的发现成立． （3）小亮用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中5个数，将这5个数分别用字母a、b、c、d、e表示（如图3）， ①写出表示这5个数的和的代数式，要求只含一个字母： （写一个即可）． ②这5个数的和能等于111吗？若能，请求出这5个数：若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） 设正中心的数为x，则其他四个数为，，，， ， 因为x为正整数，所以是5的倍数； （3）①； ②不能， 若能，则由得 这5个数为：17，19，24，25，26 这5个数不在“凹”字框内，所以不能． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，一元一次方程的应用，代数式的表示与化简．熟练掌握有理数的加减运算，一元一次方程的应用，代数式的表示与化简是解题的关键． （1）观察“十”字框内的数字，找到最大数和最小数，然后求差即可； （2）设正中心的数为x，根据月历规律表示出其他个数，再求和化简即可； （3）①选一个字母（如中间数），根据月历规律用该字母表示其他4个数，再求和化简为只含一个字母的代数式即可； ②假设和为，代入①中的代数式列一元一次方程，求解后验证数字是否符合月历实际即可． 【小问1详解】 解：最大数为，最小数为， 最大数与最小数的差是， 故答案为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①根据月历规律且为中间数， 则有，，，， 则它们的和为， 故答案为（答案不唯一）； 略 ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期阶段性教学质量检测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组式子中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.2 D. 与a 3. 在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．截至3月12日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房已突破149亿元，149亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（ ） A. 26 B. 25 C. 24 D. 23 6. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是8 C. 的系数是 D. 不是单项式 7. 如果代数式，那么代数式的值为（ ） A. B. 9 C. D. 6 8. 若，且，则的值为（ ） A. 8 或 2 B. 或 C. 8 或 D. 或 2 9. 若多项式与的和不含x项和常数项，则的值为（） A. B. 1 C. D. 5 10. 定义一种关于有理数的新运算：对于不为3的有理数a，其“伽马值”为．如当时，其“伽马值”为；当时，其“伽马值”为．已知，是的“伽马值”，是的“伽马值”，是的“伽马值”，以此类推，（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 写出一个同时满足下列条件的单项式：①只含有字母m、n；②次数3，③系数是．你写的单项式是______． 12. 点A在数轴上表示的数为，将点A先向右移动6个单位，再向左移动2个单位，则终点表示的数为______． 13. 若与互为相反数，则______． 14. ①零是最小的有理数；②互为相反数的两数之和为零；③绝对值等于本身的数是正数；④几个非零有理数相乘，积的符号由负因数个数决定．正确的有______． 15. 若，，则化简的结果是______ 16. 观察下列表格中的数字排列规律，第⑧个表中，的值为______． 三、解答题（共72分） 17. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，0，，5，，，． （1）正有理数集合：{______________________…} （2）负分数集合：{______________________…} （3）非负整数集合：{______________________…} 18. 计算： （1）； （2）． 19. 以下是小明同学进行整式化简的过程，请根据下列化简步骤回答问题： 化简： 原式……………第一步 ……………第二步 （1）以上步骤中，第一步依据的运算律是 ； （2）从第 步开始出现错误，出现错误的原因是 ； （3）请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值 20. 已知数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，请化简． 21. 同学们在探究“杠杆原理”时，通过实验发现，当左边刻度4上放3个砝码，右边刻度及放砝码数如图所示时，两边平衡．想一想：在右边其余刻度上放几个砝码才能保证平衡？ （1）请完成表格： 右边刻度 1 2 3 4 砝码数 6 3 乘积 12 12 （2）从表中你发现刻度数和砝码数成什么比例关系？为什么？ 22. 已知，是关于x、y的多项式，其中m、n 为常数． （1）若，，化简； （2）若的值与x无关，求代数式的值． 23. 最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国，新能源汽车产销量都大幅增加．明明家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第n天 1 2 3 4 5 6 7 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 ； （2）请求出明明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ （3）已知燃油车每行驶需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为16度，每度电为0.5元，请计算这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省多少钱（结果精确到个位）？ 24. 阅读下列材料，回答问题． 图1是2025年10月的月历，小亮用带阴影的“十”字框框中5个数． （1）被框中的5个数中，最大数与最小数的差是 ． （2）小亮发现，任意移动“十”字框时，框中的5个数字之和始终是5的倍数．请通过计算说明他的发现成立． （3）小亮用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中5个数，将这5个数分别用字母a、b、c、d、e表示（如图3）， ①写出表示这5个数的和的代数式，要求只含一个字母： （写一个即可）． ②这5个数的和能等于111吗？若能，请求出这5个数：若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $