精品解析：河南省商丘市夏邑县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中考试七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2. 2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到亿公里．亿，将374000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将374000000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 比较下列各组数的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，比较有理数的大小，通过计算每个选项中的各数数值，并比较大小，判断不等式是否成立即可解答． 【详解】解：A、∵，， ， ∴，故A错误． B、∵，，， ∴，故B正确． C、∵， ，， ∴，故C错误． D、∵， ∴，故D错误． 故选：B． 4. 计算：的结果是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，需按照从左到右的顺序计算，并注意负号的处理．乘除为同级运算，应依次进行．按照从左至右的顺序计算即可． 【详解】解： ， ． ∴ 最终结果为 9． 故选： D． 5. 下列成反比例关系的两种量（ ） A. 圆柱底面积一定，体积和高 B. 时间一定，路程和速度 C. 长方形面积一定，长和宽 D. 圆周长一定，直径和圆周率 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，解题的关键是掌握反比例关系的概念． 反比例关系的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：A．圆柱体的底面积一定，体积高底面积，体积和高是正比例关系，选项说法错误，不符合题意； B． 路程公式（是时间，是速度 ），时间一定时，（比值一定），路程和速度成正比例，不是反比例，故本选项不符合题意； C． 长方形面积公式（是长，是宽 ），面积一定时，（乘积一定 ），长和宽成反比例，故本选项符合题意； D．圆周长公式（是周长，是直径 ），圆周率是定值，不是变量，所以直径和圆周率不成比例，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 是多项式 C. 的系数是 D. 的次数是6 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式的定义，单项式的定义进行分析即可． 【详解】解：A、是二次三项式，故正确，不符合题意； B、是多项式，故正确，不符合题意； C、的系数是，故正确，不符合题意； D、的次数是4，故错误，符合题意； 故选D． 【点睛】此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式和多项式的系数和次数的确定方法． 7. 若单项式与的差是单项式，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，只有同类项才能合并成单项式．由于两个单项式的差是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：两个单项式的差是单项式， 它们是同类项， x的指数相等：， 解得 ； y的指数相等：， 解得 ； ， ， 故选：A． 8. 已知代数式的值是，则代数式的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体思想，将已知代数式变形后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 9. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①；②；③；④；⑤；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的特征、利用数轴确定式子的符号，绝对值的意义，有理数运算，根据数轴得出，，即可判断①，根据绝对值的意义，即可判断②，根据两数相乘，同号得正，异号得负，即可判断③，根据有理数运算法则，即可判断④，根据两数相除，同号得正，异号得负，即可判断⑤． 【详解】解：由题知，， ，即①错误； ，即③正确；，即⑤错误； 离原点远，离原点近， ，即②错误； ，， ，即④错误； 综上所述，正确的有③，共1个． 故选：A． 10. 如图，蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能造成牢固的“蜜蜂窝”，“蜜蜂窝”的表面是多个小正六边形．可从中抽象出如下规律：第1个图中有4个小正六边形，第2个图中有7个小正六边形，第3个图中有10个小正六边形，…，按此规律，第10个图中小正六边形的个数是（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探索；根据题意找出规律列出第n个图形中有个小正六边形，然后求解即可． 【详解】解：根据题意，第1个图形中有个小正六边形， 第2个图形中有个小正六边形， 第3个图形中有个小正六边形， ⋯ 第n个图形中有个小正六边形， ∴第10个图形中小正六边形的个数是， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，列式表示这个两位数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，根据两位数可表示为十位上的数字乘以，再加上个位上的数字，即可得到答案． 【详解】解：一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数是． 故答案为：． 12. 在，5，，，，中，有理数有_____个 【答案】4##四 【解析】 【分析】本题考查有理数，包括有限小数与无限循环小数，熟知有理数的分类是解答的关键． 根据有理数是整数和分数的统称求解即可． 【详解】解：在中，有理数是，，共4个， 故答案为：4． 13. 若，且，那么的值等于_____________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】由绝对值的性质解得，再根据，得到或，由此分两种情况解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴或， ∴或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质，熟练掌握相关知识，并利用分类讨论的数学思想分析问题是解题关键． 14. 设表示不超过的最大整数；如，计算_____； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是读懂题目所给的信息，根据定义，表示不超过的最大整数，先分别求出和的值，然后计算它们的差． 【详解】解：∵不超过 的最大整数是； ∴， ∵不超过 的最大整数是 ， ∴， ∴． 故答案为：． 15. “幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等．图（1）所示是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，请你类比图（1）推算图（2）中p处所对应的数字是________． 4 9 2 3 5 7 p 1 8 1 6 图（1） 图（2） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设幻方一横行3个数的和为，根据幻方的特点，求出第一行第二列的数，第一行第一列的数字和第三行第一列的数字，再列方程进行求解即可． 【详解】解：设幻方一横行3个数的和为，则第一行第二列的数为， 第一行第一列的数字为：， 第三行第一列的数字为：， ∴，解得； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为1． （1）________，________； （2）直接写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“<”连接起来． 【答案】（1）， （2），， （3），各数在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． （）根据数轴，即可解答； （）根据数轴，即可解答； （）先在数轴上准确找到各数对应的点，然后通过数轴特点即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据数轴可知，大于的所有负整数：，，； 【小问3详解】 解：，， ∴． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）8 （2）25 （3）55 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和整式的加减运算． （1）先去括号，再计算加减法； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （4）进行合并同类项计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 先化简，再求值：其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键．去括号后合并同类项，最后把已知的数值代入求解即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 19. 如图，已知，．（计算结果保留） （1）用代数式表示阴影部分的面积；（用，表示） （2）求，时，的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，合并同类项，求代数式的值，准确识图，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． （1）根据阴影部分面积等于个圆的面积加上长方形的面积减去三角形，三角形的面积，即可求解； （2）将，代入（1）中的式子进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 当，时， 原式= 20. 小红的妈妈在某模具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种模具280个，平均每天生产40个，但由于种种原因，实际每天生产与计划相比有出入，下表是小红妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 +9 -13 -4 +8 -1 +7 0 （1）根据记录的数据可知小红妈妈星期三生产模具_______个， （2）根据记录的数据可知小红妈妈本周实际生产模具_____个； （3）该厂实行“每日计件工资制”每生产一个玩具可得工资6元，若超值完成任务，则超过部分每个另奖4元，少生产一个则倒扣2元，那么小红妈妈这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）36；（2）286；（3）1776 【解析】 【分析】（1）根据记录可知，小红妈妈星期三生产玩具40-4=36个; （2）先把增减的量都相加,然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可; （3） 先计算每天的工资，再相加即可求解． 【详解】解：（1）40-4=36(个) （2）(+9) + (-13) +(-4) + (+8) + (-1) +(+7) +0 =9-13-4+8-1+ 7 =6, ∴280+6=286 (个) 故本周实际生产玩具286个; （3） 286×6+ (9+8+7) ×4+ (13+4+1) × (-2) =1776 (元) 故小红妈妈这一周的工资总额是1776元． 【点睛】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． 21. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，________；当时，________． （2）给出第一问中的结论：当为正数时，的值为________；当为负数时，的值为________． （3）若，试求的值．（写出求解的过程） 【答案】（1）， （2）， （3）的值为或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义、有理数的四则混合运算，理解绝对值的意义是解答的关键． （1）直接求绝对值，利用有理数的除法计算即可； （2）分和两种情况，结合有理数的除法运算法则求解即可； （3）由可得，或，，分，和，两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 故答案为：，； 【小问2详解】 当为正数时，， 当为负数时，， 故答案为：，； 【小问3详解】 ， ，或，， 当，时，， 当，时，， 的值为或． 22. “双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的足球和跳绳．已知足球每个定价为80元，跳绳每条定价为20元．现有A、B两家网店提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体如下： A网店：足球和跳绳都按定价的付款． B网店：买一个足球送一条跳绳． 已知该校计划从上述网店中购买足球50个，跳绳x条（）． （1）若在A网店购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； （2）若只选择一家网店购买，当时，通过计算说明学校选哪家网店购买较为合算； （3）当时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 【答案】（1）； （2）B网店 （3）在B网店买50个足球送50条跳绳，在A网店买150条跳绳，费用6700元 【解析】 【分析】（1）根据两个网店的优惠方案分别列式合并即可得答案； （2）把分别代入（1）中式子计算，比较计算结果即可得答案； （3）由于B网店是买一个足球送一条跳绳，A网店是足球和跳绳都按定价的付款，所以可以在B网店买50个足球，剩下的150条跳绳在A网店购买即可． 【小问1详解】 解：A网店：（元）； B网店：（元）； 【小问2详解】 当时， A网店需（元）； B网店需（元）； ， 在B网店购买合算； 【小问3详解】 A网店：足球和跳绳都按定价的付款；B网店：买一个足球送一条跳绳， 先在B网店买50个足球，送50根跳绳，剩下的150条跳绳在A网店购买， 共需（元）． 【点睛】本题考查了列代数式，求代数式的值及有理数混合运算，解题的关键是理解题意，列出正确的代数式． 23. 【问题背景】在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道，它在数轴上的意义是表示4的点与原点（即表示O的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示4的点与表示2的点之间的距离．点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为． 【问题发现】 （1）数轴上表示3与5的两点之间的距离是______；数轴上表示与的两点之间的距离是______；若数轴上表示数x的点到原点的距离为2，且表示数x的点在原点的左边，则x的值为______． 【类比探索】 （2）点M、N在数轴上分别表示数x和． ①数轴上M，N两点之间的距离是______； ②若，求x的值． 【拓展应用】 （3）若的最小值是4，求a的值． 【答案】（1）；；；（2）①；②或；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，绝对值方程，利用数形结合和分类讨论是解题的关键． （1）根据两点间距离公式可得结论； （2）①利用数轴上两点之间的距离公式的定义即可解答； ②根据题意，列绝对值方程即可解答； （3）利用分类讨论的方法即可得出的值． 【详解】解：（1）数轴上表示3与5的两点之间的距离为， 数轴上表示与的两点之间的距离为， 若数轴上表示数x的点到原点的距离为2，且表示数x的点在原点的左边，则x的值为， 故答案为：；；； （2）①根据题意数轴上M，N两点之间的距离是， 故答案为：； ②根据题意可得， 或， 解得或； （3）|的最小值是4，即当x在1和之间时，， ∴， 或， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中考试七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到亿公里．亿，将374000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 比较下列各组数的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算：的结果是 （ ） A. B. C. D. 5. 下列成反比例关系的两种量（ ） A. 圆柱底面积一定，体积和高 B. 时间一定，路程和速度 C. 长方形面积一定，长和宽 D. 圆周长一定，直径和圆周率 6. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 是多项式 C. 的系数是 D. 的次数是6 7. 若单项式与的差是单项式，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 8. 已知代数式的值是，则代数式的值是（　　） A. B. C. D. 9. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①；②；③；④；⑤；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能造成牢固的“蜜蜂窝”，“蜜蜂窝”的表面是多个小正六边形．可从中抽象出如下规律：第1个图中有4个小正六边形，第2个图中有7个小正六边形，第3个图中有10个小正六边形，…，按此规律，第10个图中小正六边形的个数是（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 40 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，列式表示这个两位数是___________． 12. 在，5，，，，中，有理数有_____个 13. 若，且，那么的值等于_____________． 14. 设表示不超过的最大整数；如，计算_____； 15. “幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等．图（1）所示是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，请你类比图（1）推算图（2）中p处所对应的数字是________． 4 9 2 3 5 7 p 1 8 1 6 图（1） 图（2） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为1． （1）________，________； （2）直接写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“<”连接起来． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：其中． 19. 如图，已知，．（计算结果保留） （1）用代数式表示阴影部分的面积；（用，表示） （2）求，时，的值． 20. 小红的妈妈在某模具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种模具280个，平均每天生产40个，但由于种种原因，实际每天生产与计划相比有出入，下表是小红妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 +9 -13 -4 +8 -1 +7 0 （1）根据记录的数据可知小红妈妈星期三生产模具_______个， （2）根据记录的数据可知小红妈妈本周实际生产模具_____个； （3）该厂实行“每日计件工资制”每生产一个玩具可得工资6元，若超值完成任务，则超过部分每个另奖4元，少生产一个则倒扣2元，那么小红妈妈这一周的工资总额是多少元？ 21. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，________；当时，________． （2）给出第一问中的结论：当为正数时，的值为________；当为负数时，的值为________． （3）若，试求的值．（写出求解的过程） 22. “双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的足球和跳绳．已知足球每个定价为80元，跳绳每条定价为20元．现有A、B两家网店提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体如下： A网店：足球和跳绳都按定价的付款． B网店：买一个足球送一条跳绳． 已知该校计划从上述网店中购买足球50个，跳绳x条（）． （1）若在A网店购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； （2）若只选择一家网店购买，当时，通过计算说明学校选哪家网店购买较为合算； （3）当时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 23. 【问题背景】在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道，它在数轴上的意义是表示4的点与原点（即表示O的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示4的点与表示2的点之间的距离．点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为． 【问题发现】 （1）数轴上表示3与5的两点之间的距离是______；数轴上表示与的两点之间的距离是______；若数轴上表示数x的点到原点的距离为2，且表示数x的点在原点的左边，则x的值为______． 【类比探索】 （2）点M、N在数轴上分别表示数x和． ①数轴上M，N两点之间的距离是______； ②若，求x的值． 【拓展应用】 （3）若的最小值是4，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $