江西九江市修水县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级素养练习 数学（二） 说明：1.范围：上册第一章至第四章。 2.满分：120分；时间：120分钟。 3.请将答案写在答题卡上。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.用公式法解一元二次方程3x2十x一1■0时，a,b,c的值依次为 A.3,1,1 B.3,1,-1 C.3,-1,-1 D.-3,1,1 2.如图是由两个几何体搭成的组合体，它的左视图是 A B D 3.如图，已知直线a∥b∥c,AC=5,CE=10,BD=4,则BF的长是 A.6 B.8 C.10 D.12 E (第3题图) (第5题】 4.下列说法正确的是 A.位似图形的对应边一定相等 B.匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子是平行投影 C.相似图形一定是位似图形 D.所有正五边形都相似 5.如图，在口ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于点E,DB与CE 已知AB=12,BC=8,则8器的值为 A号 B号 C.7 n.号 九年级素养练习·数学（二）（北师大）第1页（共6页） 6.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E为BC边上一点，CE=5, 点F为DE的中点，若线段OF的长为2，则△CDF的周长为( A.18 B.20 C.25 D.28 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (第6题图)】 号-行且a=56=10e=4,那么d= 7如果 () 8.已知x=1是关于x的方程x2十2m一3=0的一个根，则m= 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4,∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为 正面 (第2题图) H (第9题国) (第10题图) (第11题图) 10.如图，设点O为投影中心，长度为2的线段AB平行于它在面H内的投影A'B',已知 OA=4,AA'=10,则A'B的长为 11,如图，在等边三角形ABC中，点P是边BC上一动点（点P不与两端点重合），作 ∠DPE=60°，PE交边AC于点E,PD交边AB于点D,若AC=6,BD=2,BP:CP= 51,则CE的长为， 12.已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD边上一点，且AB=6,BC=8,若△ABE () 是等腰三角形，则点E到AC的距离是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解方程：x2一2x一15=0： (2)如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,AB=2,求AC的长. 相交于点O, B () (第13题图) 九年级素养练习·数学（二）（北师大）第2页（共6页） 1如图，在梯形ABCD中，AB/CD,AC与BD交于点O8咒-2：3.CD-5,求AB的长 《第14趋因) 15.关于x的一元二次方程x2+3x十m=0的两个实数根分别为x1,x2, (1)求m的取值范固： (2)若x1十x:一x1x,=0,求m的值. 16.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点O是斜边AB的中点，△ABD是等边三 角形，BD∥AC. (1)请仅用无刻度的直尺，在图中画出AD边的中点E: (2)若AC=1,则四边形ACBD的面积为 (第16题图) 17.如图，四边形ABCD∽四边形A'B'CD,依据所标数据，回答下列问题. (1)求∠B的度数： (2)求边x,y的长， (第17题图) 九年级素养练习·数学（二）（北师大）第3页（共6页） Q夸克扫描王 口只 极速扫描，就是高效 ▣H 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AD的两侧，且AE=DF, ∠A=∠D,AB=DC. (1)求证：四边形BFCE是平行四边形： (2)若AD=6,DC=1.5,∠EBD=60°，则当BE的长为多少时，四边形BFCE是菱形？ (第18期图) 19.如图，水平放置的木杆E下在路灯灯泡P的照射下，在水平地面形成投影E'F', (1)木杆在路灯的照射下形成的投影属于（填“平行投影”或“中心投影”）： (2)已知木杆EF=2.5m,其距离地面的高度为0.9m,影长E'F'=4m,求路灯灯泡P 距离地面的高度 E E (第19题图) 20.下图是某月的月历表，用矩形方框按如图所示的方法任意圈出4个数，请回答下列问题： (1)若方框中最大数与最小数的乘积为240，求最小数： (2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为656吗？若能，求最小数；若不 能，请说明理由。 日 三四五六 :123456 78910]11213 14151617181920 2122:23:24:2526:27 28:29301 (第20题图) 九年级素养练习·数学（二）（北师大）第4页（共6页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21,某校数学兴趣学习小组的同学学习了图形的相似后，对三角形相似进行了深入研究， (1)如图1，在△ABC中，点D为AB边上一点，∠ACD=∠B.求证：AC2=AD·AB; (2)如图2，在口ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD延长线上一点，∠BFE= ∠A.若BF=12,BE=8,求AD的长. (第21题国》 22.已知关于x的一元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠0)有两个实数根x1x2,若满足|x1一x: =1,则此类方程叫作“差根方程”，根据“差根方程”的定义，解决下列问题： (1)下列是“差根方程”的是（填序号） ①x2-x=0:②x2-3x-4=0:③2x2-x-1=0. (2)已知关于x的方程x2+2ax=0是“差根方程”，求a的值： (3)已知△ABC是直角三角形，斜边BC的长为5，若△ABC的两边AB,AC的长是一 个二次项系数为1的“差根方程”的两个实数根，求出这个“差根方程”， 九年级素养练习·数学（二）（北师大）第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分） 23.如图，△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠BDE= 60°，BC=6,BE=3. 【特例发现】 AD (1)如图1，当点D,E分别在边AB,BC上时，可以得出结论：C正的比值为 ,直 线AD与直线CE的位置关系是一： 【探究证明】 (2)如图2，将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转，使点E恰好落在线段AC上，连接 AD,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，谱说明理由： 【拓展运用】 (3)如图3，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转a(0°<a<60),连接AD,EC,它们的 延长线交于点F,若AF=2CE且DF=2,求此时CE的长， 图 图2 图3 (第23避图) 九年级素养练习·数学（二）（北师大）第6页（共6页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效