精品解析： 江西省新余市分宜县2025-2026学年上学期期中质量监测七年级数学卷

机密★启用前 2025-2026学年第一学期分宜县初中学校 七年级数学期中监测卷 说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下列每组两个数中，互为相反数的是（ ） A. 7与 B. 与 C. 9与 D. 与 2. 截止到2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ） A. B. C D. 5. 有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？ （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 对取近似值，精确到百分位，其结果为______． 8. 如果，x和y成________比例；如果，x和y成________比例． 9. 在如图所示运算程序中，若开始输入x的值为3，则输出y的值为_________． 10. 单项式的系数是___________，多项式是___________次___________项式． 11. 课本再现：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说逢几进一，就是几进制，几进制的基数就是几．规定当时，．日常生活中，我们用十进制来表示数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．例如：．计算机中采用的是二进制，只要用到两个数码：0，1．如二进制中的，可以表示十进制中的10． 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，有一种密钥破解方式，先将明码二进制数转成十进制数后，再按以下规定获得密码：当为奇数时，破解公式为，当为偶数时，破解公式为．按上述规定，则二进制明码“101101”译成密码为__________． 12. 若有理数数x，y满足，且，则________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1） （2） 14. 把下列各数填入相应的集合中： ，，，0.618，，0，，，． 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 15. 在数轴上表示下列各数：，并用“<”把这些数连接起来． 16. 数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题． 小明的解法：原式． 小红的解法：原式的倒数为， 故原式=． （1）你觉得________的解法更具有简便性． （2）请你用你认为更简便方法，计算：． 17. 规定运算△为：若a＞b，则a△b=a+b；若a＜b，则a△b=a×b；若a=b，则a△b=a﹣b+1． （1）计算6△（-4）的值； （2）计算（（-2）△3）+（4△4）+（7△5）的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天行驶费用比原来节省多少钱？ 19. 已知与互为相反数，与互为倒数． （1）求，的值； （2）当时，求的值． 20. 为响应“创建全国文明城市”的号召，某村不断美化环境，拟在一块长为，宽为的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃（非阴影部分），在花圃内种花，其余部分（阴影部分）种草． （1）求花圃的面积（用含的式子表示）； （2）若建造花圃的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，当时，求美化这块空地共需要多少元？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【教材呈现】下题是某版本七年级上册数学教材的部分内容． C组：代数式：的值为9．则代数式的值为． 【阅读理解】 小伟在做作业时采用的方法如下： 由题意得， 则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，求代数式的值． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． （3）若，求代数式的值． 22. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣3、13，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离． （1）AB＝　 　； （2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数； （3）在（2）的条件下，点C位于A，B两点之间．点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向一直运动；1秒后点C以1个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回，沿着数轴的负方向运动，直到点C到达数﹣3所对应的点时，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，请直接写出t（t＞0）的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 2025-2026学年第一学期分宜县初中学校 七年级数学期中监测卷 说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下列每组两个数中，互为相反数的是（ ） A. 7与 B. 与 C. 9与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．将选项中各数化简即可判断； 【详解】解：，故A不符合题意； ，故与互为相反数，故B符合题意； 9与不是相反数，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选：B 2. 截止到2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据“2800万”用科学记数法表示为； 故选C 3. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的式子不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．据此即可求解． 【详解】解：， 故选：C 4. 如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键．先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可． 【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， ∴． 故选：D． 5. 有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写习惯，根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：①符合书写要求， ②符合书写要求， ③应写成，不符合书写要求， ④符合书写要求， ⑤应写成，不符合书写要求， ⑥应写成，不符合书写要求． 故选：B． 6. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？ （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴了，发现圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解题的关键． 圆周上的0点与重合，滚动到2025，圆滚动了2026个单位长度，用2026除以4，余数即为重合点． 【详解】解：∵圆表示数字0的点与数轴上表示的点重合， ∴当数轴上表示2025的点，圆滚动了个单位长度， ∵， ∴圆滚动了506周及2个单位到2025， ∴圆周上的2与数轴上的2025重合． 故选C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 对取近似值，精确到百分位，其结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位． 详解】解：（精确到百分位）， 故答案为：． 8. 如果，x和y成________比例；如果，x和y成________比例． 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】本题考查了正（反）比例关系，根据积一定成反比例关系，商一定成正比例关系，由此得解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 详解】解：如果，则（一定），则x和y成反比例； 如果，则（一定），x和y成正比例． 故答案为：反，正． 9. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则输出y的值为_________． 【答案】77 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意将代入中得6，再将代入中即可求出答案． 【详解】解：有题可得： 将代入得：， 再将代入得：， 所以输出的， 故答案为：77． 10. 单项式的系数是___________，多项式是___________次___________项式． 【答案】 ①. ②. 三 ③. 四 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，多项式的次数、项数，熟练掌握单项式与多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式与多项式的相关概念即可求解． 【详解】解：单项式的系数是，多项式是三次四项式． 故答案为：；三；四． 11. 课本再现：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说逢几进一，就是几进制，几进制的基数就是几．规定当时，．日常生活中，我们用十进制来表示数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．例如：．计算机中采用的是二进制，只要用到两个数码：0，1．如二进制中的，可以表示十进制中的10． 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，有一种密钥破解方式，先将明码二进制数转成十进制数后，再按以下规定获得密码：当为奇数时，破解公式为，当为偶数时，破解公式为．按上述规定，则二进制明码“101101”译成密码为__________． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意列式计算即可，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 【详解】解： ， 则， 即二进制明码“101101”译成密码为21， 故答案为：21． 12. 若有理数数x，y满足，且，则________． 【答案】或0或2 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的乘法计算，有理数的除法计算，分当x、y的符号都为正时，当x、y的符号都为负时，当x、y的符号为一正，一负时，三种情况先去绝对值求解即可得到答案． 【详解】解：当x、y的符号都为正时，则， 当x、y的符号都为负时，则； 当x、y的符号为一正，一负时，不妨设x的符号为负，则； 综上所述，或或， 故答案为：或0或2． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法、有理数的乘除法，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再利用有理数的加减法法则，从左到右依次进行计算． （2）先将小数化为分数，再根据有理数的乘除法运算法则，从左到右依次计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 把下列各数填入相应的集合中： ，，，0.618，，0，，，． 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 【答案】，0.618，，，；，，0.168，，；0，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：正数集合：{，0.618，，，，…}． 分数集合：{，，0.168，，，…}． 非负整数集合：{0，，…}． 故答案为：，0.618，，，；，，0.168，，；0，． 15. 在数轴上表示下列各数：，并用“<”把这些数连接起来． 【答案】数轴见解析，． 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，正确的表示出各数，根据数轴上的数从左到右依次增大，用“”连接即可． 【详解】解：，在数轴上表示数，如图： 由图可知：． 16. 数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题． 小明的解法：原式． 小红的解法：原式的倒数为， 故原式=． （1）你觉得________的解法更具有简便性． （2）请你用你认为更简便的方法，计算：． 【答案】（1）小红 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的简便算法，熟练掌握简便算法的技巧是解题的关键． （1）小红的解法运用了运算律，更具有简便性． （2）先计算原式的倒数，利用乘法分配律可以更简便地计算，再取结果的倒数即可． 【小问1详解】 解：小红的解法运用了运算律，这种方法避免了复杂的分数加减运算，直接得到结果，更具有简便性． 故答案为：小红． 【小问2详解】 原式的倒数为 ， 故原式． 17. 规定运算△为：若a＞b，则a△b=a+b；若a＜b，则a△b=a×b；若a=b，则a△b=a﹣b+1． （1）计算6△（-4）的值； （2）计算（（-2）△3）+（4△4）+（7△5）的值． 【答案】（1）2；（2）7． 【解析】 【分析】（1）先比较6和﹣4，再根据规定的运算法则解答即可； （2）先根据规定运算法则计算（﹣2）△3、4△4、7△5，再计算乘除与加减． 【详解】解：（1）6△（﹣4）=6﹣4=2； （2）（（﹣2）△3）+（4△4）+（7△5）=（﹣2）×3+（4﹣4+1）+（7+5）=﹣6+1+12=7． 【点睛】本题是新定义运算题，主要考查了有理数的运算，正确理解和掌握运算法则是关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米 （2）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算， （1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可； （2）利用（1）中的总路程计算总费用即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 19. 已知与互为相反数，与互为倒数． （1）求，的值； （2）当时，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，非负性．熟练掌握非负数的和为，则每个非负数均为是解题的关键． （1）根据相反数、倒数的定义求解即可，“只有符号不同的两个数互为相反数，相乘等于的两个数互为倒数”； （2）根据绝对值以及平方的非负性，求得、的值，即可求解． 【小问1详解】 解：与互为相反数，与互为倒数， ，； 【小问2详解】 ，，， ， ，， 解得：，， ． 20. 为响应“创建全国文明城市”的号召，某村不断美化环境，拟在一块长为，宽为的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃（非阴影部分），在花圃内种花，其余部分（阴影部分）种草． （1）求花圃的面积（用含的式子表示）； （2）若建造花圃的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，当时，求美化这块空地共需要多少元？ 【答案】（1）花圃的面积为 （2）美化这块空地共需要90000元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式四则运算的实际应用及代数式求值． （1）根据题意列得代数式，根据整式四则运算法则计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 即花圃的面积为； 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式（元）， 答：美化这块空地共需要90000元． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【教材呈现】下题是某版本七年级上册数学教材的部分内容． C组：代数式：的值为9．则代数式的值为． 【阅读理解】 小伟在做作业时采用的方法如下： 由题意得， 则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，求代数式的值． （2）若代数式值为15，求代数式的值． （3）若，求代数式的值． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由原等式可得出，整体代入中求值即可； （2）由原等式可得出，将所求式子变形为，再整体代入求值即可； （3）将所求式子变形为，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：由得：， 则； 【小问2详解】 解：由得：， 则； 【小问3详解】 解：因为， 所以 ． 22. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 【答案】（1），； （2）两家网店一样合算； （3）在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算． (1)根据题目中优惠方案：可得答案； (2)结合(1)，求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； (3)首先求得当时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球所需费用，比较即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款元， ∵乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款， ∴若在乙网店购买，需付款元， 故答案为：，； 小问2详解】 解：将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款： (元)， 在乙网店购买，需付款： (元)， ∵， ∴此时两家网店一样合算； 【小问3详解】 解：将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲： (元)， 乙： (元)， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：元， ∵， 最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣3、13，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离． （1）AB＝　 　； （2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示数； （3）在（2）的条件下，点C位于A，B两点之间．点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向一直运动；1秒后点C以1个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回，沿着数轴的负方向运动，直到点C到达数﹣3所对应的点时，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，请直接写出t（t＞0）的值． 【答案】（1）AB的值为16；（2）点C表示的数为21或9；（3）t的值为2和． 【解析】 【分析】（1）由数轴上点B在点A的右侧，故用点B的坐标减去点A的坐标即可得到AB的值； （2）设点C表示的数为x，再根据AC=3BC，列绝对值方程并求解即可； （3）点C位于A，B两点之间，分三种情况来讨论：点C到达B之前，即1＜t≤5时；点C到达B之后，点A未到点B，即5＜t＜5时，都到B后返回，t≥5时，然后列方程并解方程再结合进行取舍即可． 【详解】解：（1）∵数轴上两点A、B表示的数分别为﹣3、13， ∴AB＝13﹣（﹣3）＝13+3=16， 答：AB的值为16； （2）设点C表示的数为x，AC=，BC=， 由题意得|x+3|＝3|x﹣13|， ∴x+3＝3x﹣39或x+3＝39﹣3x， ∴x＝21或x＝9， 答：点C表示的数为21或9； （3）∵点C位于A，B两点之间， ∴点C表示的数为9，点A运动t秒后所表示的数为﹣3+3t， ①点C到达B之前，即1＜t≤5时，点C表示的数为9+（t﹣1）＝8+t， ∴AC＝8+t-(-3+3t)=11-2t，BC＝13-(8+t)=5﹣t， ∴11-t＝3（5-t）， 解得t＝2； ②当点C返回，点A未到点B之前，5＜t＜5时， 解得： ③点C到达点B之后，点A到点B之后，返回t≥5时， AC=3（t-5）-（t-5）=2t-11，BC=（t-5）， ∵AC=3BC， ∴2t-11=3（t-5）， 解得t=4＜5（舍去）， 答：t的值为2和． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程和绝对值方程进行求解，是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $