1.3.1 空间直角坐标系课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第一章 空间向量与立体几何 1.3.1 空间直角坐标系 1. 要确定一个点在一条直线上的位置，可以用数轴来表示，如图： 2. 要确定一个点在一个平面内的位置，可以用平面直角坐标系来表示， 如图： • • B A • • P Q 新课导入 作者编号：32100 2 想一想：如何确定一个点在三维空间内的位置？ 例：如图，在一个房间(立体空间)内如何表示电灯的位置？ 需要知道哪些条件？ 新课导入 作者编号：32100 3 问题：平面直角坐标系包含哪些要素？类似的， 空间直角坐标系需要包括哪些要素？ 平面直角坐标系 空间直角坐标系 三 要 素 坐标原点O 两条互相垂直的坐标轴x轴和y轴 单位长度 坐标原点O 三条互相垂直的坐标轴 单位长度 新知讲解 作者编号：32100 在空间选定一点O和一个单位正交基底 ； 空间直角坐标系 空间直角坐标系Oxyz 以О为原点，分别以 的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴. 坐标轴 坐标向量 学习目标 问题导学 牛刀小试 课题总结 Ⅱ Ⅶ Ⅴ Ⅵ Ⅰ Ⅲ Ⅳ Ⅷ • O 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分. 学习目标 问题导学 牛刀小试 课题总结 x y z O i j k 空间直角坐标系的画法 右手直角坐标系： 注意：画空间直角坐标系时Oxyz，一般使∠xOy=135°(或45°)，∠yOz=90°. 横轴 纵轴 竖轴 学习目标 问题导学 牛刀小试 课题总结 x y z O 空间直角坐标系的画法 注意： 画空间直角坐标系时Oxyz，一般使∠xOy=135°(或45°)，∠yOz=90°. 学习目标 问题导学 牛刀小试 课题总结 在空间直角坐标系Oxyz中， 任意一点A对应一个向量 点A的位置由向量 唯一确定(如图) 由空间向量基本定理， 存在唯一的有序实数组(x， y， z)，使 学习目标 问题导学 牛刀小试 课题总结 空间向量的坐标：在单位正交基底{i， j， k}下，=x+y+z， 则有序实数组(x，y，z)，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标， 记作A(x，y，z)，其中x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标. 注意：(x，y，z)具有双重意义，它既可以表示向量，也可以表示点，在表述时要注意区分. 学习目标 问题导学 牛刀小试 课题总结 过点A作Oxy平面的垂线AA’， 过点A’分别作x轴、y轴的垂线，其中， 点A’到x轴的距离为y的坐标 点A’到y轴的距离为x的坐标 点A与点A’的距离即z的坐标 y x z 空间中点的坐标 (x,y,z) 作者编号：32100 y x z A B C O (0,0,0) (1,0,0) (1,1,0) (0,1,0) (1,0,1) (1,1,1) (0,1,1) (0,0,1) 四棱柱 是单位正方体，如图，建立空间 直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标。 练一练 作者编号：32003 例1 在长方体OABC-D'A'B'C'中，OA=3，OC=4，OD'=2，以 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. （1）写出D'，C，A'，B'四点的坐标； 解：(1)因为点D'在z轴上，且OD'=2， 所以点D' 的坐标是(0,0,2). 同理点C的坐标是(0,4,0). 因为OA=3，AA'=2，所以点A'的坐标是(3,0,2). A C O B C′ D′ B′ A′ 因为BC=3，AB=4，BB'=2，所以点B'的坐标是(3,4,2). 典型例题 作者编号：32100 例1 在长方体OABC-D'A'B'C'中，OA=3，OC=4，OD'=2，以 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. （2）写出向量 的坐标. (2) ==(0，4，0) =-=(0，0，-2) ===(0，4，0)－(3，0，0)=(-3，4，0) =+=(-3，0，0)+(0，4，0)+(0，0，2)=(-3，4，2) 典型例题 作者编号：32100 当堂检测 作者编号：32100 点的位置 x 轴上 y 轴上 z 轴上 坐标形式 (x，0，0) (0，y，0) (0，0，z) 点的位置 Oxy平面 Oyz平面 Oxz平面 坐标形式 (x，y，0) (0，y，z) (x，0，z) x y z O 探究 坐标面上和坐标轴上的点的特征是什么？ 学习目标 问题导学 牛刀小试 课题总结 16 (2)关于坐标平面的对称性： P(x，y，z)关于坐标平面xOy的对称点为(x，y，－z)； P(x，y，z)关于坐标平面yOz的对称点为(－x，y，z)； P(x，y，z)关于坐标平面xOz的对称点为(x，－y，z)． (1)关于坐标轴的对称性： P(x，y，z)关于x轴的对称点为(x，－y，－z)； P(x，y，z)关于y轴的对称点为(－x，y，－z)； P(x，y，z)关于z轴的对称点为(－x，－y，z)． 规律：关于谁对称谁不变 x y z O 学习目标 问题导学 牛刀小试 课题总结 点P (1,1,1)关于xOy平面的对称点的坐标为___________； 点P关于z轴的对称点的坐标为______________． 　(1，1，-1)　 (-1，-1，1) 当 堂 小 测 例2 在空间直角坐标系中，已知点P(-2，1，4)． (1) 求点P关于x轴对称的点的坐标； (2) 求点P关于xOy平面对称的点的坐标； (3) 求点P关于点M(2，-1，-4)对称的点的坐标． 解：(1)(-2，-1，-4)；(2) (-2，1，-4)； (3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中点 坐标公式可得，x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3， z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3的坐标为(6，-3，-12)． 新 知 讲 解 1. 在空间直角坐标系中，已知点P(-2，1，4). (1)求点P关于x轴对称的点的坐标； (2)求点P关于Oxz平面对称的点的坐标； (3)求点P关于原点对称的点的坐标. (-2，-1，-4) (-2，-1，4) (2，-1，-4) 当堂检测 作者编号：32003 2. 在空间直角坐标系中，点P(1,3,-5)关于平面xOy对称的点的坐标是( 　) A．(-1，3，-5) B．(1，3，5) C．(1，-3，5) D．(-1，-3，5) B 当 堂 小 测 3．点P (2，0，3)在空间直角坐标系中的位置是在(　　) A．y轴上 B．xOy面上 C．xOz面上 D．yOz面上 C 当 堂 小 测 B 4．在空间直角坐标系中，点P(-1，-2，-3)到平面yOz的距离是（ ）A．1 B．2 C．3 D. 当 堂 小 测 简单的立体几何问题 平面向量运算的坐标表示 空间向量运算的坐标表示 数形结合 空间想象 几何直观 学习目标 问题导学 牛刀小试 课题总结 24 学习目标 问题导学 牛刀小试 课题总结 （1）因为，，， 所以 （2）因为， ， 1.在长方体中．，，，与相交于点P，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz． （1）写出点C，，P的坐标； （2）写出向量，的坐标． Lavf58.20.100 $