2.4.1去括号法则 课件- 2025--2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦七年级上册“去括号法则”，通过“两位数交换数字求和/差”游戏导入，结合合并同类项旧知，引导学生发现去括号必要性，搭建从已知到未知的学习支架，系统呈现法则推导与应用。 其亮点在于以游戏探究培养数学眼光，通过具体数字与字母推导发展推理意识，用“括号前‘+’不变号，‘-’全变号”口诀强化数学语言表达。例题分层覆盖基础与拓展，结合代入验证和考试新考法，帮助学生深化理解，教师可直接用于课堂教学提升效率。

湘教版（2024）数学7年级上册 第2章 代数式 2.4.1去括号法则 游戏 1：请同学在纸片上写一个两位数，交换各位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之和除以个位与十位的数字的和，老师都能马上猜出结果. 比如：(15 + 51)÷(1 + 5) 你知道这是为什么吗？ # 2.4.1 去括号法则（初中七年级数学） ## 一、导入新课（5分钟） 1. **旧知衔接+问题设疑**：先回顾合并同类项的知识，展示多项式\(3x + (2x - 1)\)和\(3x - (2x - 1)\)，提问：“这两个多项式都含有括号，要合并同类项，需要先做什么？”引导学生发现需去掉括号。再让学生尝试计算，部分学生可能出现\(3x - (2x - 1) = 3x - 2x - 1\)的错误，由此引出“去括号有特定规则，不能随意去掉”的思考。 2. **引出课题**：点明去括号是整式加减的关键步骤，本节课将学习去括号的核心法则，掌握正确的去括号方法，为整式加减运算铺平道路。 ## 二、探究新知（20分钟） ### （一）去括号法则的推导 从乘法分配律入手，通过实例验证，总结去括号规律： 1. **括号前是“+”号的情况**： 例如：\(3 + (2 + 5) = 3 + 7 = 10\)，同时\(3 + 2 + 5 = 10\)； 再如：\(a + (b - c) = a + b - c\)（用字母表示）。 结论：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，括号里各项的符号都不改变。 2. **括号前是“-”号的情况**： 例如：\(3 - (2 + 5) = 3 - 7 = -4\)，同时\(3 - 2 - 5 = -4\)； 再如：\(a - (b - c) = a - b + c\)（用字母表示）。 结论：括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，括号里各项的符号都要改变（“+”变“-”，“-”变“+”）。 ### （二）去括号法则的核心要点 1. **法则口诀**：“括号前是‘+’，去括号不变号；括号前是‘-’，去括号全变号”，帮助学生快速记忆。 2. **关键注意事项**： - 去括号时，要连同括号前面的“+”或“-”号一起去掉，不能只去括号而保留符号。 - 括号里的各项都要变号或不变号，不能只变部分项的符号。例如\(-(x - 2y + 3z) = -x + 2y - 3z\)，三项符号都要改变。 - 若括号前有数字因数（如\(2(x + 3)\)、\(-3(2x - 1)\)），需先运用乘法分配律将数字因数乘到括号内的每一项，再去括号（或直接结合分配律去括号）。例如\(2(x + 3) = 2x + 6\)，\(-3(2x - 1) = -6x + 3\)。 ### （三）去括号的一般步骤 1. **判断符号**：先看括号前的符号是“+”还是“-”，确定括号内各项是否需要变号。 2. **处理数字因数**：若括号前有数字因数，先将数字因数与括号内每一项相乘，再去括号（或同步进行）。 3. **去括号并变号**：按法则去掉括号和前面的符号，同时调整括号内各项的符号（若需变号）。 4. **检验**：去括号后可通过代入具体数值验证，确保结果与原代数式一致。 ## 三、例题讲解（12分钟） ### 例题1：基础去括号（无数字因数） - 题目：去括号（1）\(a + (b - c - d)\)；（2）\(a - (b - c + d)\) - 解答： （1）括号前是“+”，不变号：\(a + b - c - d\)； （2）括号前是“-”，全变号：\(a - b + c - d\)。 - 小结：严格遵循法则，括号前是“-”时，注意每一项都要变号，不能遗漏。 ### 例题2：含数字因数的去括号 - 题目：去括号（1）\(2(x + 2y - 1)\)；（2）\(-3(3x - y + 2)\) - 解答： （1）分配律+去括号（“+”不变号）：\(2x + 4y - 2\)； （2）分配律+去括号（“-”全变号）：\(-9x + 3y - 6\)。 - 小结：括号前有数字因数时，数字要乘括号内每一项，符号同时按法则调整，避免漏乘或变号错误。 ### 例题3：去括号后合并同类项 - 题目：化简代数式\(3(2x - y) - 2(x + 3y)\) - 解答： ① 去括号：\(6x - 3y - 2x - 6y\)； ② 合并同类项：\((6x - 2x) + (-3y - 6y) = 4x - 9y\)。 - 小结：去括号是化简的前提，先正确去括号，再按同类项合并规则化简，两步都要注意符号。 ## 四、课堂练习（8分钟） 1. **基础题**： （1）去括号：\(-(2a - 3b + c) = \)______（答案：\(-2a + 3b - c\)）； （2）去括号并合并同类项：\(x + (3y - 2x) = \)______（答案：\(-x + 3y\)）。 2. **中档题**： 化简：\(2(3a^2 - b) - 3(-2a^2 + b)\)（答案：\(6a^2 - 2b + 6a^2 - 3b = 12a^2 - 5b\)）。 3. **拓展题**： 已知\(A = 2x^2 + 3xy - 2x - 1\)，\(B = -x^2 + xy - 1\)，求\(A - 2B\)（答案：\(2x^2 + 3xy - 2x - 1 - 2(-x^2 + xy - 1) = 2x^2 + 3xy - 2x - 1 + 2x^2 - 2xy + 2 = 4x^2 + xy - 2x + 1\)）。 - 要求：学生独立完成，教师巡视指导，重点关注含数字因数的去括号和符号变化，最后集体订正，讲解易错点（如漏乘、部分项不变号）。 ## 五、课堂小结（2分钟） 1. 核心法则：括号前是“+”，去括号不变号；括号前是“-”，去括号全变号； 2. 关键细节：括号前有数字因数，需先乘括号内每一项，再去括号；各项符号要整体调整，不能遗漏； 3. 应用价值：去括号是整式加减、代数式化简的基础步骤，正确掌握该法则能为后续复杂整式运算和方程求解提供保障。 情景导入 游戏揭秘 如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： . 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： . 将这两个数相加可得： 10a + b 10b + a 去括号 1 (10a + b) + (10b + a) = 10a + b + 10b + a = (10a + a) + (10b + b) = 11a + 11b = 11(a + b) 原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是 11 的倍数，结果不变. 总结 如果括号前只有“＋”，可以直接去掉括号，再把得到的多项式合并同类项. 例1 计算： (1) (5x2－7)＋(－6x2－4)； 典例精讲 解：(1) (5x2－7)－6x2－4) ＝5x2－7－6x2－4 ＝[5＋(－6)]x2＋[(－7)＋(－4)] ＝－x2－11. (2) (－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3). (2) (－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3). (2) (－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3) ＝－6x3y2＋7xy3＋9x3y2－11xy3 ＝[(－6)＋9]x3y2＋[7＋(－11)]xy3 ＝3x3y2－4xy3. 探究 计算： (4x3y2－7xy4＋x＋1)＋(－4x3y2＋7xy4－x－1) (4x3y2－7xy4＋x＋1)＋(－4x3y2＋7xy4－x－1) ＝(4－4) x3y2＋(－7＋7) xy4＋(1－1)x＋(1－1) ＝0x3y2＋0xy4＋0x＋0 ＝0. 合作探究 －(4x3y2－7xy4＋x＋1)＝－4x3y2＋7xy4－x－1 类似于相反数，称 4x3y2－7xy4＋x＋1 与 －4x3y2＋7xy4－x－1 互为相反多项式 问题：类似有理式的减法“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，减去一个多项式该如何计算？ 想一想 类似地，减去一个多项式，等于加上这个多项式的相反多项式，然后按整式的加法进行运算. 游戏 2：请同学在纸片上写一个两位数，交换各位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？ 比如：(15 - 51)÷(1 - 5) 类比游戏 将这两个数相减可得： (10a + b) - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = (10a - a) + (b - 10b) = 9a - 9b = 9(a - b) 类比探究 交换前后的两个数字： 10a + b、10b + a 这两数之差是 9 的倍数. 结果依然不变. 总结 括号前是“－”时，需把括号里的各项都反号，才能去掉括号和括号前的. 想一想：在上面的游戏过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 整式的加减运算 去括号 合并同类项 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 ． 整式的加减运算法则： 去括号 合并同类项 归纳总结 典例精讲 例2 计算： (2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x) (1) (3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3) 解 (1) (3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3) ＝(3x2＋5x)＋(6x2－2x＋3) ＝3x2＋5x＋6x2－2x＋3 ＝(3＋6)x2＋(5－2)x＋3 ＝9x2＋3x＋3. 整式的减法 整式的加法 转化 (2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x) (2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x) ＝(5x3y2＋3x＋7)＋(4x3y2－7xy4＋x) ＝9x3y2－7xy4＋4x＋7. 归纳总结 综上可得下列去括号法则： 括号前是“＋”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变； 括号前是“－”，去掉括号和它前面的“－”时，原括号里各项符号均要改变. 练一练 (1) －(x2＋x－1)＝ . (2) －(y3－3y2＋y－1)＝ . 1. 填空： －x2－x＋1 －y3＋3y2－y＋1 2. (遂宁期末) 下列各题去括号所得结果正确的是 ( ) A. x2 - (x - y + 2z) = x2 - x + y + 2z B. x - (-2x + 3y - 1) = x + 2x - 3y + 1 C. 3x - [5x - (x - 1)] =3x - 5x - x + 1 D. (x - 1) - (x2 - 2) = x - 1 - x2 - 2 B 1. ［2025常德期末］下列各式与 相等的是 ( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 17 2. 下列添括号正确的是( ) C A. B. C. D. 3. 在中的 内应填的代数式为( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 18 4. 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成化简代数式,规则 是:每名同学只能利用前面一名同学的式子,进行一步计算,再 将结果传给下一名同学,最后解决问题.过程如图: 接力中,自己负责的一步正确的是( ) D A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 返回 考试考法 19 5. ［2025成都月考］已知轮船在静水中的速度为 千米 /时，逆流速度为 千米/时，则顺流速度为( ) D A. 千米/时 B. 千米/时 C. 千米/时 D. 千米/时 6.（1）已知，则 ___; 2 【点拨】 ,当 时，原式 . 返回 考试考法 20 （2）当时，代数式 的值为 ___. 2 【点拨】，当 时，原式 . 返回 考试考法 21 7.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 考试考法 22 8.已知 ，求 的值. 考试考法 23 【解】因为 ， 所以， ， 解得， . . 当， 时， 原式 . 返回 考试考法 24 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，则 化简后为( ) A A. 7 B. C. D. 无法确定 【点拨】由题图知，则， .故 . 返回 考试考法 25 10. 如图，设， 分别为天平左、右盘中物 体的质量，且， ，当 时，天平( ) B A. 向左边倾斜 B. 向右边倾斜 C. 平衡 D. 无法判断 返回 考试考法 26 11. 对多项式 任意加括号 后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”， 例如： , , ,给出下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有8种不同的结果. 以上说法中正确的个数为( ) D A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 返回 考试考法 27 整式的加减 整式加减法运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再__________ 去括号 合并同类项 括号前面是“＋”号，里面各项不变号 括号前面是“－”号，里面各项全变号 去括号法则 谢谢观看！ $