精品解析：河北省保定市高碑店市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中教学质量监测 八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列一组数：，，，3.14，（相邻两个1之间依次增加1个0）．其中无理数的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列说法正确的是(　　) A. －64的立方根是4 B. 9的平方根是±3 C. 4的算术平方根是16 D. 0.1的立方根是0.001 3. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A. B. C. D. 4. 在直角坐标系中，点A的坐标为，那么下列说法正确的是（ ） A. 点A到x轴的距离为3 B. 点A与点关于x轴对称 C. 点A与点关于y轴对称 D. 点A在第二象限 5. 已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（ ） 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 传播速度/（m/s） 318 324 330 336 342 348 A. 自变量是传播速度，因变量是温度 B. 温度越高，传播速度越快 C. 当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m D. 温度每升高10℃，传播速度增加6m/s 6. 在中，对边是，哪个条件不能判断是直角三角形（ ） A. B. C. D. 7. 已知轴，点M的坐标为，点N的坐标为，则点M坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，都在函数的图象上，下列对于，的关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 运动展风采，筑梦向未来．为进一步贯彻“双减”政策，落实“五育”并举，学校组织了秋季田径运动会．如图是运动会的颁奖台，3个长方体颁奖台的长均为，宽均为，1，2，3号台的高度分别是，，．若一只蚂蚁从3号颁奖台的顶点A处沿表面爬到1号颁奖台的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 10. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 如图是关于的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 该函数的最大值为7 B. 当时，随的增大而增大 C. 当时，对应的函数值 D. 当和时，对应的函数值相等 12. 到目前为止勾股定理的证明方法已约有500种，这些证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力．如图所示可以用来验证勾股定理的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，于B，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于P，则点P表示的数是______ 14. 比较大小：________．（填“>”、“<”或“=”） 15. 如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要________s能把小水杯注满. 16. 如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）直接写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置． 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形． （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、． （3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数． 20. 如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为，求钟摆的长度． 21. 某中学拟建一处劳动实践园，计划在2025年将其中120平方米的土地全部种植A，B两种蔬菜．已知A种蔬菜种植总成本y（单位：元）与A种蔬菜种植面积x（单位：平方米）的函数关系式为，其中当时，，种植B种蔬菜每平方米的成本为35元． （1）求A种蔬菜种植总成本y与A种蔬菜种植面积x的函数关系式． （2）若B种蔬菜种植面积为52平方米，求2025年A，B两种蔬菜总种植成本为多少元． 22. 如图，直线y=kx+5经过点B（3，9）和A（﹣6，m）． （1）求k，m的值； （2）求△AOB的面积． 23. 观察下列各式： ；；，… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 （1）猜想______=______； （2）归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：________________； （3）应用：计算． 24. 某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整： （1）列表： … 0 1 2 3 … … 1 0 1 2 … 其中， ； （2）描点并连线； 在下面平面直角坐标系中画出函数的图象； （3）根据图象直接写出函数图象的两条性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中教学质量监测 八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列一组数：，，，3.14，（相邻两个1之间依次增加1个0）．其中无理数的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】无理数包括无限不循环小数，如π和特定无限不循环小数，熟记定义即可准确判断． 根据无理数的定义（无限不循环小数）判断每个数是否为无理数． 【详解】解：∵是整数，属于有理数； ∵是分数，属于有理数； ∵中π是无理数，除以有理数2后仍为无理数； ∵ 3.14是有限小数，属于有理数； ∵是无限不循环小数，属于无理数． ∴ 无理数有和，共2个． 故选：C． 2. 下列说法正确的是(　　) A. －64的立方根是4 B. 9的平方根是±3 C. 4的算术平方根是16 D. 0.1的立方根是0.001 【答案】B 【解析】 【分析】依据立方根、平方根和算术平方根的性质求解即可． 【详解】A.−64的立方根是−4，故A错误； B.9的平方根是±3，故B正确； C.4的算术平方根是2，故C错误； D.0.1是0.001的立方根，故D错误. 故选B. 【点睛】考查平方根，算术平方根以及立方根，掌握它们的概念是解题的关键. 3. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了勾股数，根据勾股数的定义判断即可求解，掌握勾股数的定义是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不是勾股数，该选项不合题意； 、∵不是正整数， ∴不是勾股数，该选项不合题意； 、∵， ∴不是勾股数，该选项不合题意； 、∵，且是正整数， ∴是勾股数，该选项符合题意； 故选：． 4. 在直角坐标系中，点A的坐标为，那么下列说法正确的是（ ） A. 点A到x轴的距离为3 B. 点A与点关于x轴对称 C. 点A与点关于y轴对称 D. 点A在第二象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握点的坐标与图形位置是解答本题的关键． 按照点在坐标平面内的特征以及有关对称点的性质求解即可． 【详解】解：A、点A的坐标为，则点A到x轴的距离为4，故本选项不符合题意； B、点A的坐标为关于x轴的对称点为，故本选项不符合题意； C、点A的坐标为关于y轴的对称点为，故本选项不符合题意； D、点A的坐标为，则点A在第二象限，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（ ） 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 传播速度/（m/s） 318 324 330 336 342 348 A. 自变量是传播速度，因变量是温度 B. 温度越高，传播速度越快 C. 当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m D. 温度每升高10℃，传播速度增加6m/s 【答案】A 【解析】 【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案． 【详解】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误； B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确； C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确； D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 6. 在中，对边是，哪个条件不能判断是直角三角形（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故是直角三角形，不符合题意； B、∵， ∴，故是直角三角形，不符合题意； C、∵， ∴，故不是直角三角形，符合题意； D、，故是直角三角形，不符合题意； 故选：C． 7. 已知轴，点M的坐标为，点N的坐标为，则点M坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行于y轴的直线上点的坐标的特点，根据平行于y轴直线上的点的横坐标相同求解即可得到答案． 【详解】解：∵轴，点M的坐标为，点N的坐标为 ∴， 解得：， ∴，， ∴点M的坐标为， 故选：A． 8. 已知点，都在函数的图象上，下列对于，的关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质的知识，掌握以上知识是解答本题的关键,将点、代入函数解析式，联立方程消去，得到与的关系式，然后即可求解. 【详解】解：∵点在函数上， 代入得：, ∴， ∵点在函数上， 代入得：， ∴， ∴ ， 化简得 ，即 ， 故选：A. 9. 运动展风采，筑梦向未来．为进一步贯彻“双减”政策，落实“五育”并举，学校组织了秋季田径运动会．如图是运动会的颁奖台，3个长方体颁奖台的长均为，宽均为，1，2，3号台的高度分别是，，．若一只蚂蚁从3号颁奖台的顶点A处沿表面爬到1号颁奖台的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意将长方体展成平面图，根据两点之间线段最短，由勾股定理即可求得蚂蚁爬行的最短路程． 【详解】解：将长方体部分展成平面图得： 由题意，， 故选：C． 【点睛】本题主要考查展开图求最短路径的问题，运用勾股定理求两点之间的距离是解题的关键． 10. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算进行大小比较． 【详解】解：∵， 又∵， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键． 11. 如图是关于的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 该函数的最大值为7 B. 当时，随的增大而增大 C. 当时，对应的函数值 D. 当和时，对应的函数值相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象的相应点坐标以及增减性，可得答案． 【详解】解：由图象可知： A．该函数的最大值为6，原说法错误，故本选项不合题意； B．当时，随的增大而增大，原说法错误，故本选项不合题意； C．当时，对应的函数值，原说法错误，故本选项不合题意； D．设时，，则， 解得， ， 当时，； 设时，， 则， 解得， ， 当时，， 当和时，对应的函数值都等于4， 当和时，对应的函数值相等，说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是通过函数图象获得有效信息． 12. 到目前为止勾股定理的证明方法已约有500种，这些证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力．如图所示可以用来验证勾股定理的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理，熟练掌握利用图形面积相等证明勾股定理是解题的关键．利用同一个图形的面积的不同表示方法进行验证即可． 【详解】解：图1：延长，交于点F，如图所示： ， ， ∴， 即，故图1符合题意； 图2：补成一个边长为的大正方形，如图所示： 则大正方形的面积为：， 将大正方形看作边长为c的小正方形和四个直角三角形的面积之和，则大正方形的面积为：， ∴， ∴， ∴，故图2符合题意； 图3：，， ∴， 整理得，故图3满足题意； 图4无法证明直角三角三边关系，故图4不符合题意； 综上分析可知：以用来验证勾股定理的有3个． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，于B，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于P，则点P表示的数是______ 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，实数与数轴，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据A点表示，可得点P表示的实数． 【详解】解：由数轴可得长为，而长为1， ∴， ∵A点表示， ∴点P表示的实数是：， 故答案为：． 14. 比较大小：________．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用作差法比较实数的大小；，可判断，即可求解；能根据“若，则．”进行比较大小是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ， ， ； 故答案：． 15. 如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要________s能把小水杯注满. 【答案】5 【解析】 【详解】试题分析：首先设一次函数的解析式为y=kx+b，将（0,1）和（2,5）代入可得：函数解析式为：y=2x+1，根据题意可得：小杯注满时y=11，则2x+1=11，解得：x=5. 考点：一次函数的应用 16. 如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】解析 本题可以利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点的坐标来分别计算阴影部分的面积,可将m看做一个常量. 【详解】将A.B.C的横坐标代入到一次函数中; 解得A(-1,m+2),B(1,m-2),C(2,m-4). 由一次函数的性质可知,三个阴影部分三角形全等,底 边长为2-1=1,高为(m-2)-(m-4)=2, 可求的阴影部分面积为:S=. 所以应填:3. 【点睛】此题为一次函数综合题，解题关键在于利用全等三角形性质 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据完全平方公式和平方差公式，结合二次根式混合运算法则，进行求解即可； （2）根据二次根式混合运算法则，进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）直接写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置． 【答案】（1） 平面直角坐标系如图所示： （2）体育场坐标，市场，超市坐标 （3） 如图所示，点A，B即为所求． 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度． （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出两个点的坐标； （3）根据坐标系分别标A，B的位置，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据坐标系可得：体育场坐标，市场，超市坐标． 【小问3详解】 略 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形． （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、． （3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数． 【答案】（1） 如图，正方形即为所求， （2） 如图，即为所求， （3） 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键． （1）根据勾股定理得到，根据网格的特点得到,作图即可得到所求正方形； （2）根据网格特点得到,根据勾股定理得到，顺次连接即可得到所求三角形； （3）利用勾股定理及其逆定理证明是等腰直角三角形，，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴ 【点睛】 20. 如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为，求钟摆的长度． 【答案】钟摆的长度 【解析】 【分析】本题主要考查了利勾股定理的应用，正确构造直角三角形利用勾股定理列方程是解题的关键． 先说明，设，则，再根据勾股定理可知列方程求解即可． 【详解】解：由题意可知：，， ∴， 设，则， ∵， ∴，即，解得：． 答：钟摆的长度． 21. 某中学拟建一处劳动实践园，计划在2025年将其中120平方米的土地全部种植A，B两种蔬菜．已知A种蔬菜种植总成本y（单位：元）与A种蔬菜种植面积x（单位：平方米）的函数关系式为，其中当时，，种植B种蔬菜每平方米的成本为35元． （1）求A种蔬菜种植总成本y与A种蔬菜种植面积x的函数关系式． （2）若B种蔬菜种植面积为52平方米，求2025年A，B两种蔬菜总种植成本为多少元． 【答案】（1） （2）2025年，两种蔬菜总种植成本为3328元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，求出一次函数解析式，是解题的关键． （1）把时，代入求出b的值，即可得出函数解析式； （2）由种蔬菜种植面积为52平方米可得，种蔬菜种植面积为平方米，把代入，得元，然后求出种蔬菜种植总成本为元，两者相加，即可求出总种植成本． 【小问1详解】 解：把时，代入得： ， 解得：， 种蔬菜种植总成本与种植面积的函数关系式为； 【小问2详解】 解：种蔬菜种植面积为52平方米， 种蔬菜种植面积为：（平方米）， 把代入，得： （元）， 种蔬菜种植总成本为：（元）， 年两种蔬菜总种植成本为：（元）， 答：年、两种蔬菜总种植成本为元； 22. 如图，直线y=kx+5经过点B（3，9）和A（﹣6，m）． （1）求k，m的值； （2）求△AOB的面积． 【答案】（1）k的值为，m的值为﹣3；（2）． 【解析】 【分析】（1）把点B（3，9）代入y=kx+5，得到关于k的一元一次方程，解之即可得到k的值，即可得到直线AB的解析式，把A（﹣6，m）代入直线AB的解析式，得到关于m的一元一次方程，解之即可得到m的值， （2）设直线AB与x轴交于点C，△AOB被x轴分成△AOC和△BOC，分别计算△AOC和△BOC的面积，即可得到答案． 【详解】解：（1）把点B（3，9）代入y=kx+5得： 3k+5=9， 解得： 即直线的解析式为： 把点A（﹣6，m）代入得： 即k的值为，m的值为﹣3; （2）设直线AB与x轴交于点C，如下图所示： 把y=0代得： ， 即点 即△AOB的面积为． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握待定系数法和直线和直角坐标系交点的坐标特征是解题的关键． 23. 观察下列各式： ；；，… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 （1）猜想______=______； （2）归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：________________； （3）应用：计算． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等式的规律填空即可求解； （2）根据前几个式子的规律，写出第个式子即可求解． （3）根据（2）的规律进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 故答案为：，． 【小问2详解】 解：， 故答案为：． 【小问3详解】 解： 【点睛】本题考查了二次根式的化简，找到规律是解题的关键． 24. 某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整： （1）列表： … 0 1 2 3 … … 1 0 1 2 … 其中， ； （2）描点并连线； 在下面平面直角坐标系中画出函数的图象； （3）根据图象直接写出函数图象的两条性质． 【答案】（1）2 （2） 画出函数图象，如图所示． （3） 观察函数图象，可知： ①当时，随值的增大而增大，当时，随值的增大而减小； ②函数图象关于直线对称； ③当时，函数有最小值1． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质． （1）将代入函数解析式求出y的值，即可得出b的值； （2）描点、连线即可； （3）根据图象即可得出结论． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， 故答案为：2． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 观察函数图象，可知： ①当时，随值的增大而增大，当时，随值的增大而减小； ②函数图象关于直线对称； ③当时，函数有最小值1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $