第四章图形的相似章末训练2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

第四章图形的相似章末训练2025-2026学年 北师大版九年级上册 一、选择题 1.下列图形变化属于位似的是() 幸w A 2.下列四组图形中一定相似的是() A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.等边三角形与等边三角形 D.矩形与矩形 3.下列各组中的四条线段成比例的是() A.a=4,b=6,c=5,d=10 B.a=1,b=2,c=3,d=4 C.a=√2，b=3,c=2,d=V5 D.a=2,b=V5,c=2V3,d=V15 4.已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=60°，∠B1=40°，则∠C的度数为() A.40o B.600 C.80o D.100° 5.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E,F在AC上，且DEBC,DF‖BE,则下列 结论中，错误的是() A器=能 B.=器 C.器=器 D.器=骺 6.如图，∠I=∠2，添加一个条件能判定△ABC∽△ADE的是() ①LC=LE; ②∠B=∠ADE; ③AC、BC AE DE ④4B、AC AD AE D A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 7.黄金分割被很多人认为是“最美比例”，在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有 着“最美比例”的鹦鹉螺，点B是线段AC的黄金分割点，AB>BC,若AC=12cm,那 么AB的长为()cm A.18-6V5 B.12-125 C.6√5-6 D.125-12 8.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F, AB=3,FD=2,则需的值为() A.看 B.司 c.引 D.哥 9.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE, CD与BE、AE分别交于点P、M·对于下列结论：①△BAEn△CAD;② MP·MD=MA·ME;③∠CPB=45°.其中正确的结论是() D A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 10.如图，小明家客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一 盏灯，BC的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为2，O),则点 E的坐标为() B E A.3.8,0 B.(3.9,0 C.（4,0 D.（4.1,0 二、填空题 3,那么+2 11.如果5-1 y 12.如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.AD=2,DB=3,AE=4, 则EC= B 13.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在CB、CD 上滑动，那么当CM=时，ADE与aMNC相似. B 14.如图，△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，相似比为1：2.若△ABC的面积 为8，则△DEF的面积为一· BE--E 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，且 A0,4),C(6,0).已知矩形0A'B'C'与矩形0ABC位似，位似中心是原点O,且矩形 OA'B'C'的周长是矩形0ABC周长的)，则点B的对应点B的坐标是一， A B 16.《九章算术》中有一测井深的问题：今有并径5尺，不知其深，立5尺木于井上，从木 末梢，入径4寸，问井深几何？今译为：如图所示，有一口水井，井口直径AB为5尺， 现竖立一根5尺长的木杆BD在井口，视线DC交井口AB于点E,入经BE的长为4寸，则 水面距井口距离AC为寸.（注：1尺=10寸） 三、解答题 17.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,求∠a、∠B的大小和EH的长度. H xcm 21cm 0 A B E18 18cm 24cm B478o 83C G 18.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点都在格点上，以A为位似 中心，按1：2把ABC放大后得到△AB'C'. (1)画出ABC的位似图形△AB'C'. (2)直接写出ABC与四边形B'C'CB面积的比 19.如图，在RIAABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上高，若AC=12,BC=5. D B (1)求证：△ABC∽△CBD; (2)求CD的长 20.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在边BC上，已知∠AFD=∠B,边DF交AC于 点E.求证：AF.CE=CD·FE A F 21.临颖县小商桥是一座比赵州桥还要早的古桥，位于河南省漯河市临颖县与郾城区交界的 小商河（颖河故道）上，距今已有一千四百多年的历史.实践小组成员在了解相关历史背 景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集小商桥AB(AB⊥CD)的相关数据.在河岸的一边选 出点C和点D,分别在AC,AD的延长线上取点E,F,使得EFCD,测得CD=7m, EF=14m,点E到河岸CD的距离为20m.请根据上述数据，计算小商桥AB的长. 【答案】 第四章图形的相似章末训练2025-2026学年 北师大版九年级上册 一、选择题 1.下列图形变化属于位似的是() 平w A. 【答案】A 2.下列四组图形中一定相似的是() A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.等边三角形与等边三角形 D.矩形与矩形 【答案】C 3.下列各组中的四条线段成比例的是() A.a=4,b=6,c=5,d=10 B.a=1,b=2,c=3,d=4 C.a=2,b=3,c=2,d=V3 D.a=2,b=V5,c=23,d=5 【答案】D 4已知△ABC∽△AB1C1,且∠A=60°，∠B1=40°，则∠C的度数为() A.40° B.60 C.80o D.100° 【答案】C 5.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E,F在AC上，且DEBC,DFI‖BE,则下列 结论中，错误的是（) E B A.船=能 B. =噐 c.器= D. "=器 【答案】D 6.如图，∠I=∠2，添加一个条件能判定△ABC∽△ADE的是() ①LC=LE; ②∠B=∠ADE; ③4C、BC AE DE ④AB、AC AD AE D A.①②③ B.①②④ C.②③④ D. ①②③④ 【答案】B 7.黄金分割被很多人认为是“最美比例”，在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有 着“最美比例”的鹦鹉螺，点B是线段AC的黄金分割点，AB>BC,若AC=12cm,那 么AB的长为()cm, A.18-6√5 B.12-12V5 C.6√5-6 D.125-12 【答案】C 8.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F, AB=3,FD=2,则需的值为() A.看 B.昌 c.号 D.昌 【答案】B 9.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE, CD与BE、AE分别交于点P、M·对于下列结论：①△BAE∽△CAD;② MP.MD=MA·ME;③∠CPB=45°.其中正确的结论是() D A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【答案】D 10.如图，小明家客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一 盏灯，BC的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为(2,0)，则点 E的坐标为() A A.3.8,0 B.3.9,0 C.(4,0 D.4.1,0 【答案】C 二、填空题 11.如果 y 3, 那么+2y y 【路案 12.如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.AD=2,DB=3,AE=4, 则EC= D B 【答案】6 13.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在CB、CD 上滑动，那么当CM=时，ADE与a△MNC相似. D E B 【答案】5或2 5 5 14如图，△DEF与△ABC位似，点0为位似中心，相似比为1：2.若△ABC的面积 为8，则△DEF的面积为一· B-E 【答案】2