北师大版九年级上第4章图形的相似专题复习课件和学案（4份打包）.

专题(1)　利用平行线求比值 1．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD＝2BD，AE＝2CE，则＝____，＝____． ,第1题图)　　　,第2题图) 2．如图，点D是EC的中点，点F是AC的中点，AD与EF交于点O，则＝____． 3．如图，已知点E是▱ABCD中AD边上一点，且AE∶DE＝3∶2，CE交BD于点F，BF＝15 cm，则DF的长为__ _． 4．如图，△ABC中，∠B的平分线BD交AC于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，AB＝10，BE＝6，求CE的长． 5．如图，▱ABCD中，点E是AB的中点，在AD上截取2AF＝FD，EF交AC于点G，延长EF与CD的延长线交于点H，求的值． 6．如图，已知△ABC中，点F为底边AB上一点，BF∶AF＝3∶2，取CF的中点D，连接AD并延长交BC于点E.过点F作FG∥AE交BC于点G，求BE∶EC. 7．如图，△ABD中，点C，F分别为BD，AB上一点，AC，DF交于点E，且CD∶BC＝2，AE＝2CE.求的值． $$ 专题(1)　利用平行线求比值 （第1题图） （第2题图） 1．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD＝2BD，AE＝2CE，则eq \f(AD,AB)＝____，eq \f(DE,BC)＝____． eq \f(2,3) eq \f(2,3) 2．如图，点D是EC的中点，点F是AC的中点，AD与EF交于点O，则eq \f(OF,OE)＝____． eq \f(1,2) 3．如图，已知点E是▱ABCD中AD边上一点，且AE∶DE＝3∶2，CE交BD于点F，BF＝15 cm，则DF的长为__________． 6cm 4．如图，△ABC中，∠B的平分线BD交AC于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，AB＝10，BE＝6，求CE的长． （第3题图） （第4题图） 解：∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD，又BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE，又△CDE∽△CAB，∴eq \f(DE,AB)＝eq \f(CE,CB)，即eq \f(CE,6＋CE)＝eq \f(6,10)，解得CE＝9　 5．如图，▱ABCD中，点E是AB的中点，在AD上截取2AF＝FD，EF交AC于点G，延长EF与CD的延长线交于点H，求eq \f(AG,GC)的值． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△AFE∽△DFH，∴eq \f(DF,FA)＝eq \f(HD,AE)＝2，同理eq \f(AG,GC)＝eq \f(AE,HC)，∵E是AB的中点，∴AE＝eq \f(1,2)DC，∴eq \f(AG,GC)＝eq \f(1,4)　 6．如图，已知△ABC中，点F为底边AB上一点，BF∶AF＝3∶2，取CF的中点D，连接AD并延长交BC于点E.过点F作FG∥AE交BC于点G，求BE∶EC. 解：∵FG∥AE，CD＝DF， ∴CE＝EG，DE＝eq \f(1,2)GF， 又∵eq \f(BF,AF)＝eq \f(BG,EG)＝eq \f(3,2)， ∴eq \f(BE,EC)＝eq \f(5,2) 解：如图 7．如图，△ABD中，点C，F分别为BD，AB上一点，AC，DF交于点E，且CD∶BC＝2，AE＝2CE.求eq \f(DE,EF)的值． 作CG∥AB，则eq \f(GE,EF)＝eq \f(CE,AE)＝eq \f(1,2)，eq \f(GD,FG)＝eq \f(CD,BC)＝2，设GE＝k，EF＝2k，FG＝3k，GD＝6k， ∴DE＝7k，∴eq \f(DE,EF)＝eq \f(7k,2k)＝eq \f(7,2)　 $$ 专题(2)　比例线段的证明 一、三点定型法 1．如图，▱ABCD中，点E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F，求证：＝. 　 2．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点M是BC的中点，DM⊥BC交CA的延长线于点D，交AB于点E.求证：AM2＝MD·ME. 3．如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠B的平分线BE交AC于点E，交AD于点F.求证：＝. 二、等线段代换法 4．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA＝∠D.求证：AC·BE＝CE·AD. 5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，点P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F.求证：BP2＝PE·PF. 　 三、等比代换法 6．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F.求证：AB·AF＝AC·DF. ·j·y $$ 专题(2