安徽省宿州市萧县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

萧县2025-2026学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若正方形对角线的长为2，则该正方形的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 下列解方程正确的是（ ） A. 解： B. 解： C. 解： D. 解： 4. 如图，有4张印有《哪吒之魔童闹海》图案的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 方程的两根是菱形两条对角线的长度，则这个菱形的周长是（ ） A. 40 B. 30 C. 28 D. 20 6. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 2025世界人形机器人运动会于8月在国家速滑馆举办，旨在通过各项比赛展示机器人应用技术的多样性和创新性．某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，每组x个机器人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 已知如图，在中，，为锐角，将沿对角线边平移，得到，连接和，若使四边形是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：；乙方案：；丙方案：；其中正确的方案是（　　） A. 甲、乙、丙 B. 只有乙、丙 C. 只有甲、乙 D. 只有甲 9. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M，N分别是正方形的边，的中点，，，过点A，且步，步，那么该正方形城邑边长约为（ ）步． A. 300 B. 250 C. 225 D. 150 10. 如图，在正方形中，对角线，交于点，平分，分别交，于点，，，交于点，连接，下列结论：；；；；其中结论正确的序号是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球______． 12. 鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，点是的黄金分割点，若线段的长为6cm，则的长为____cm．（结果保留根号） 13. 如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.5米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是9米，则车宽的长度为________米． 14. 如图，已知矩形，，，将沿翻折的，将沿翻折的，点F正好落在所在直线上，当时， ________，________． 三、（第15题10分，第16题8分，满分18分） 15. 解方程： （1） （2）． 16. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根为，求代数式的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． （1）甲选择“校园安全”主题的概率为______； （2）请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率． 18. 如图，在中，为边上一点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，三个顶点坐标分别为，，． （1）以原点为位似中心，在第二象限内，将放大为原来的倍，得到，画出； （2）连接，，求的面积． 20. 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． （1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 六、（本题满分10分） 21. 《黑神话：悟空》在全球上线迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，展示了山西深厚的文化底蕴．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，某实践小组欲测量飞红塔的高度．如图，塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点，树顶和塔顶恰好在一条直线上，测得米，之间有一个花圃距离无法测量；在点处放置一平面镜（平面镜的大小忽略不计），沿所在直线后退，退到点处恰好在平面镜中看到树顶的像米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米．已知，，且点在同一水平线上．求飞虹塔的高度． 七、（本题满分12分） 22. 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度向点B移动，点Q以相同的速度向点D移动，当点P到达点B时，点P、Q均停止运动，设运动时间为t秒． （1）当________秒时，四边形为矩形． （2）运动过程中，四边形可能为菱形吗？若能，求出运动时间t，若不能，请说明理由． （3）运动过程中，点P和点Q的距离可能是吗？若能，求出运动时间t，若不能，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究： （1）【初探猜想】如图1，在正方形中，点E、F分别是上的点，连接，若，则线段与的数量关系为________； （2）【类比探究】如图2，在矩形中，，，点E、F分别是边上的点，点G是边上一点，连接，若，求的值； （3）【知识迁移】如图3，在四边形中，，点E、F分别在线段上，且，连接，若，，，求的值． 萧县2025-2026学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】个 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1.8 【14题答案】 【答案】 ①. 或6 ②. 三、（第15题10分，第16题8分，满分18分） 【15题答案】 【答案】（1），． （2）， 【16题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴方程总有实数根； （2）0 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：，， （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）即为所求： （2）如图所示；的面积为． 【20题答案】 【答案】（1）10%；（2）每千克水果应涨价5元 六、（本题满分10分） 【21题答案】 【答案】飞虹塔的高度为米． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）4 （2）能， （3）能，或7 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $