1.4.3 有理数的加减混合运算 课件- 2025--2026学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算的统一与简便运算，以新疆日温差实际问题情境导入，衔接有理数加减法则，通过展开计算、合作探究等学习支架，引导学生从具体算式到抽象“加减统一为加法”的转化。 其特色在于以“数学眼光”观察现实情境（如日温差、水位变化），“数学思维”运用运算律简化运算（合作探究中交换律、结合律推理），“数学语言”提炼法则。含分数、绝对值典例及生活应用实例，采用情境-探究-练习模式，知识要点与考点结合，助力学生提升运算能力与应用意识，为教师提供系统教学资源。

湘教版（2024）数学7年级上册 第1章 有理数 1.4.3 有理数的加减混合运算 新疆的日温差很大，正所谓，早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.你能帮忙计算一下这两日温差和是多少吗？ 日期 最高气温(℃) 最低气温(℃) 一月某日 －6 －12 四月某日 ＋21 ＋7 [－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ]=？ 能简便计算吗？ # 1.4.3 有理数的加减混合运算（初中七年级数学） ## 一、导入新课（5分钟） 1. **情境衔接**：展示实际问题——某水库一周的水位变化情况（单位：米）：+3.2、-1.5、+2.1、-2.4、+0.8、-0.3、+1.2。提问：“如何计算这一周水位的总变化量？需要用到哪些运算？”学生发现需同时进行加法和减法运算，列出混合算式：\(3.2 - 1.5 + 2.1 - 2.4 + 0.8 - 0.3 + 1.2\)。 2. **引出课题**：引导学生思考：“有理数的加减混合运算能否转化为我们熟悉的加法运算？”回顾有理数减法法则（减去一个数等于加它的相反数），引出本节课主题——有理数的加减混合运算，说明核心是“统一成加法，再灵活运用运算律简化计算”。 ## 二、探究新知（20分钟） ### （一）核心转化：加减混合运算→加法运算 1. **转化法则**：根据有理数减法法则，将混合运算中的所有减法转化为加法，即把算式中的“-”号（减号）转化为“+”号（加号），同时将减号后面的数变为它的相反数。 2. **实例演示**： - 把算式\(5 - 3 + (-2) - (-7)\)转化为加法： 第一步：将“-3”转化为“+(-3)”，“-(-7)”转化为“+(+7)”； 第二步：得到加法算式\(5 + (-3) + (-2) + (+7)\)（可省略加号和括号，简写为\(5 - 3 - 2 + 7\)）。 3. **读法说明**：转化后的加法算式有两种读法： - 按运算符号读：“5加负3加负2加7”； - 按性质符号读：“5、负3、负2、7的和”。 ### （二）简化计算：运用加法运算律 转化为加法后，可利用加法交换律和结合律简化计算，常用技巧： 1. **同号结合**：将所有正数结合，所有负数结合，分别计算后再相加。 例：计算\(5 - 3 - 2 + 7\)，转化为\((5 + 7) + (-3 - 2) = 12 + (-5) = 7\)。 2. **凑整结合**：将和为整数、互为相反数（和为0）或分母相同的数结合。 例：计算\(-\frac{1}{2} + 3.25 + 2.75 - \frac{1}{3}\)，转化为\((3.25 + 2.75) + \left(-\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) = 6 + \left(-\frac{5}{6}\right) = 5\frac{1}{6}\)。 3. **注意事项**： - 交换加数位置时，要连同数的符号一起交换（如\(3 - 5 + 2 = 3 + 2 - 5\)，不能写成\(3 - 2 + 5\)）； - 结合时优先选择能简化计算的组合，避免盲目结合。 ### （三）分步运算步骤 总结有理数加减混合运算的通用步骤： 1. 第一步：“去负号”——将所有减法转化为加法，统一成加法算式； 2. 第二步：“巧结合”——运用加法运算律，将易计算的数结合； 3. 第三步：“算结果”——按加法法则计算，得出最终答案。 ## 三、例题讲解（12分钟） ### 例题1：基础混合运算（同号结合） - 题目：计算\(-8 + 10 - 6 - 4\) - 解答： ① 转化为加法：\(-8 + 10 + (-6) + (-4)\)； ② 同号结合：\((-8 - 6 - 4) + 10 = (-18) + 10 = -8\)。 - 小结：先将负数结合计算，再与正数相加，减少符号混淆。 ### 例题2：分数与小数混合运算（凑整结合） - 题目：计算\(2.5 - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - 1.75\) - 解答： ① 统一形式（小数转分数或分数转小数）：将\(2.5\)化为\(\frac{5}{2}\)，\(1.75\)化为\(\frac{7}{4}\)，算式变为\(\frac{5}{2} - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - \frac{7}{4}\)； ② 凑整结合：\(\left(\frac{5}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{3}{4} - \frac{7}{4}\right) = 2 + (-1) = 1\)。 - 小结：混合形式的算式先统一类型，再结合同分母或和为整数的数，简化计算。 ### 例题3：实际应用（综合运算） - 题目：小明的银行账户原有余额1200元，一周内收支情况如下（存入为正，单位：元）：+300、-150、-200、+500、-350、+120、-80。求一周后账户的余额。 - 解答： ① 列混合算式：\(1200 + 300 - 150 - 200 + 500 - 350 + 120 - 80\)； ② 转化为加法并结合：\(1200 + (300 + 500 + 120) + (-150 - 200 - 350 - 80)\)； ③ 计算：\(1200 + 920 + (-780) = 2120 - 780 = 1340\)（元）。 - 小结：实际收支问题中，先列出混合算式，再通过“同号结合”快速计算总存入和总支出，最后求余额，高效且不易出错。 ## 四、课堂练习（8分钟） 1. **基础题**： （1）计算：\(-3 + 5 - 7 + 9 =\)______；\(10 - 15 + 8 - 2 =\)______（答案：4；1）； （2）将算式\(-6 - (-8) + (-3)\)转化为加法算式：______（答案：\(-6 + 8 + (-3)\)）。 2. **中档题**： 计算\(-\frac{3}{4} + 2.25 + \frac{1}{2} - 1.5\)（答案：0.5，提示：\(\left(-\frac{3}{4} + 2.25\right) + \left(\frac{1}{2} - 1.5\right) = 1.5 + (-1) = 0.5\)）。 3. **拓展题**： 已知\(\vert a\vert = 5\)，\(\vert b\vert = 3\)，且\(a < b\)，计算\(a + b - (-a) - (-b)\)的值（答案：-4或-16，提示：先化简算式为\(2a + 2b\)，再分情况：\(a=-5\)、\(b=3\)时得-4；\(a=-5\)、\(b=-3\)时得-16）。 - 要求：学生独立完成，教师巡视指导，重点关注转化步骤、符号处理和运算律应用，最后集体订正，讲解易错点（如交换加数时漏带符号、分数小数统一错误）。 ## 五、课堂小结（2分钟） 1. 回顾核心思路：有理数加减混合运算的本质是“转化为加法运算”，关键是正确处理符号； 2. 强调简化技巧：同号结合、凑整结合，灵活运用加法运算律能大幅提高计算效率； 3. 梳理易错点：转化时漏改减数符号、交换加数时忘记带符号、混合形式未统一导致计算错误； 4. 总结应用价值：该运算广泛应用于收支、水位变化、温度升降等实际场景，掌握方法能快速解决实际问题。 情景导入 有理数的加减混合运算 1 [－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ]. 计算： 分析： 加法 有理数混合运算 减法 加法法则 减法法则 拆分 (－6)－(－12)＋(＋21)－(＋7). 计算结果 合作探究 计算：[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ]. ＝20. 解：原式＝(－6)－(－12)＋(＋21)－(＋7) ＝(－6)＋(－7)＋(＋12)＋(＋21) ＝[(－6)＋(－7) ]＋[(＋12)＋(＋21)] ＝(－13)＋(＋33) 加法交换律 加法结合律 知识要点 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a＋b－c = a＋b＋(－c ) 思考1 你能用精炼语言表述这一结论吗？ . 思考2 [－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ] 可以看作哪些数相加？ 可以看作 －6、－(－12) 、＋21、－(＋7) 相加. 思考3 上面的计算过程能否更加简化？ ①括号多 ②“＋”多 (-6) 去括号 -6 - (-12) 12 - (＋7) -7 去“＋” 奇负偶正 [-6－(-12)]＋[(＋21)－(＋7) ] ＝-6＋12＋21－7 ＝-6－7＋12＋21 ＝-13＋33 ＝20. ＋21 21 典例精析 例1 计算： 解：原式 方法总结 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）写成省略加号和括号的形式； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算. 练一练 1. 计算： (1) ； (2) . = (-1) + (-15) = -16. 解：（1）原式 （2）原式 典例精析 例2 计算：－|－0.25|＋ －(－0.125)＋|－0.75|. 解：原式＝(－0.25)＋( ＋0.125＋0.75) ＝(－0.25)＋1.625 ＝1.375. 有理数加、减混合运算的应用 2 例3 某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示，其中上升为正，下降为负，符号后面数据为每天中午 12 时的水位相较于前一天 12 时水位的变化量. 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 水位变化/m +0.48 -0.32 -0.43 -0.37 +0.22 +0.25 +0.15 解：+0.48 + (-0.32) + (-0. 43) + (- 0.37) + (+0.22) + (+0.25) + (+0.15) = 0.48 + 0.22 + 0.25 + 0.15 + [(-0. 32) + (-0.43)+ (-0.37)] = 1.10 + (-1.12) = -0.02 ( m ). 请说明本周日与上周日相比，该水文站处该河水位上升 (或下降) 了多少米？ 答：本周日与上周日相比，该水文站处该河水位下降了 0.02 m. 2.某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车 20 辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1 月至 6 月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下 (增加为正，减少为负，单位：辆)： ＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.(1) 生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？ 解：(＋4)－(－5)＝9 (辆)． 故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了 9 辆. 练一练 (2) 前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？ 解：(+3) + (－2) + (－1) + (+4) + (+2) + (－5) = +1 (辆)． 前半年的实际总产量是 6×20 + 1 = 121 (辆)． 答：前半年的实际总产量是 121 辆，比原计划的总产量多了 1 辆． 1. 把 统一成加法运算，下列变形正 确的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 15 2. ［2025郴州模拟］将 写成省略 加号的和的形式是( ) B A. B. C. D. 3. 下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 16 4. 如图是小明妈妈在某平台 的连续四笔交易记录，已知在 此之前小明妈妈在该平台账户 的余额为1 470元，则四笔交 易后余额为( ) A A. 1 535元 B. 1 525元 C. 1 515元 D. 1 505元 返回 考试考法 17 5. 按如图所示的程序运算，若最后输 出的数是0，则开始输入的数是____. 返回 考试考法 18 6. 下面是王林同学做的一道数学题的解题 过程: 解： （第一步） （第二步） （第三步） 考试考法 19 .（第四步） 他从第____步开始出现错误，正确的计算结果是___. 三 3 返回 考试考法 7.计算： （1） ; 【解】原式 . 考试考法 21 （2） . 原式 . 返回 考试考法 22 _____________________ 有理数加减混合运算 加减混合运算可以统一为____运算 使用加法的______律与______律，可以达到简化运算的目的 交换 加法 a ＋b－c ＝ a ＋b＋(－c ) 结合 谢谢观看！ $