1.4.1.1 有理数的加法 课件-2025--2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的加法法则，通过物体左右运动情境导入，衔接绝对值、数轴旧知，搭建从小学加法到含负数加法的学习支架，引导学生逐步理解同号、异号及与0相加的运算逻辑。 其特色是融合数学思维与数学语言，以运动实例探究法则，用口诀“同号加，异号减，绝对值大把号选”和表格梳理步骤，例题涵盖基础运算、分数及实际应用（如衡山气温计算），练习分层且含拓展题，助力学生发展运算能力和应用意识，教师可借助考试考法示例提升教学针对性。

湘教版（2024）数学7年级上册 第1章 有理数 1.4.1.1 有理数的加法 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹 (小棍形状的记数工作) 分别表示正数和负数 (红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？ ( ) ＋ ( ) ＝ ? ＋1 －3 请思考有负数的加法如何计算？ # 1.4.1.1 有理数的加法（初中七年级数学） ## 一、导入新课（5分钟） 1. **运动情境引入**：规定物体沿直线向右运动为正，向左运动为负。提问：“一个物体先向右运动3米，再向右运动5米，两次运动后物体的位置在哪里？用算式怎么表示？”学生易得出\(3 + 5 = 8\)。再追问：“若物体先向左运动3米，再向右运动5米，结果又是什么？算式该如何列？”引出\(-3 + 5\)，学生发现这类含负数的加法无法用小学知识解决，自然引出课题——有理数的加法。 2. **衔接旧知**：回顾绝对值、数轴等知识，说明有理数加法需结合符号和绝对值计算，为后续法则探究铺垫基础。 ## 二、探究新知（20分钟） 有理数加法分同号相加、异号相加、与0相加三类情况，结合数轴和“正负抵消”思想探究法则： 1. **同号两数相加** 以运动情境为例：①物体先向右运动4米，再向右运动2米，算式为\((+4)+(+2)\)。数轴上两次都向正方向移动，最终停在6的位置，结果为6，即\((+4)+(+2)=+(4 + 2)=6\)；②物体先向左运动3米，再向左运动5米，算式为\((-3)+(-5)\)，数轴上向负方向移动，最终停在-8的位置，即\((-3)+(-5)=-(3 + 5)=-8\)。 归纳法则：**同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加**。 2. **异号两数相加** 同样结合运动场景：①物体先向左运动2米，再向右运动6米，算式为\((-2)+(+6)\)，数轴上最终停在4的位置，计算时用较大绝对值减较小绝对值，符号与绝对值大的加数一致，即\((-2)+(+6)=+(6 - 2)=4\)；②物体先向右运动3米，再向左运动7米，算式为\((+3)+(-7)\)，最终停在-4的位置，即\((+3)+(-7)=-(7 - 3)=-4\)。 特别地，若物体先向右运动5米，再向左运动5米，算式为\((+5)+(-5)=0\)，这说明互为相反数的两个数相加得0。 归纳法则：**异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值**。 3. **一个数与0相加** 举例：物体向右运动4米后静止，算式为\(4 + 0 = 4\)；物体向左运动3米后静止，算式为\(-3 + 0=-3\)。归纳法则：**一个数同0相加，仍得这个数**。 4. **口诀总结**：为方便记忆，提炼口诀“同号加，异号减，绝对值大把号选，与0相加仍得原数”。 ## 三、例题讲解（12分钟） ### 例题1：基础加法运算 - 题目：计算下列各式：（1）\((-5)+(-7)\)；（2）\((+8)+(-3)\)；（3）\((-4.2)+4.2\)；（4）\(-6 + 0\) - 解答： （1）\((-5)+(-7)\)，同号相加，取负号，绝对值相加，即\(-(5 + 7)=-12\)； （2）\((+8)+(-3)\)，异号相加，绝对值8＞3，取正号，用8 - 3=5，结果为5； （3）\((-4.2)+4.2\)，互为相反数，和为0； （4）\(-6 + 0\)，与0相加仍得原数，结果为-6。 - 小结：计算时先判断加法类型，再按对应法则“先定符号，再算绝对值”。 ### 例题2：分数类有理数加法 - 题目：计算\((-\frac{1}{2})+(-\frac{1}{3})\)和\((+\frac{2}{5})+(-\frac{3}{4})\) - 解答： （1）\((-\frac{1}{2})+(-\frac{1}{3})\)，同号相加取负号，通分计算绝对值：\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)，结果为\(-\frac{5}{6}\)； （2）\((+\frac{2}{5})+(-\frac{3}{4})\)，异号相加，通分后\(\vert+\frac{2}{5}\vert=\frac{8}{20}\)，\(\vert-\frac{3}{4}\vert=\frac{15}{20}\)，取负号，\(\frac{15}{20}-\frac{8}{20}=\frac{7}{20}\)，结果为\(-\frac{7}{20}\)。 - 小结：分数相加先通分，再遵循有理数加法法则计算。 ### 例题3：实际应用 - 题目：温度由\(-3℃\)上升了\(8℃\)，现在的温度是多少？用加法算式表示并计算。 - 解答：上升记为正，算式为\(-3 + 8\)。异号相加，绝对值8＞3，取正号，\(8 - 3 = 5\)，所以现在温度是\(5℃\)。 - 小结：解决实际问题时，先确定数的符号，再转化为有理数加法计算。 ## 四、课堂练习（8分钟） 1. **基础题**： （1）计算：\((-8)+(-2)=\)______；\(10+(-6)=\)______；\(0+(-5)=\)______（答案：-10；4；-5）； （2）若\(a\)与\(b\)互为相反数，则\(a + b=\)______（答案：0）。 2. **中档题**： （1）计算：\((-\frac{3}{4})+(+\frac{1}{2})=\)______（答案：\(-\frac{1}{4}\)）； （2）比较\((-2)+(-3)\)与\((-1)+(-1)\)的大小（答案：\((-2)+(-3)=-5\)，\((-1)+(-1)=-2\)，故\((-2)+(-3)＜(-1)+(-1)\)）。 3. **拓展题**：已知\(\vert x\vert=3\)，\(\vert y\vert=5\)，且\(x\)为正数，求\(x + y\)的值（答案：\(x=3\)，\(y=±5\)，所以\(x + y=8\)或\(-2\)）。 练习后集体订正，重点讲解异号分数相加的通分步骤和拓展题中分类讨论的思路，避免漏解。 ## 五、课堂小结（2分钟） 1. 回顾有理数加法的三类法则，强调“先定符号，再算绝对值”的核心步骤； 2. 梳理易错点：异号相加时混淆符号判断，同号相加时忘记加绝对值； 3. 说明有理数加法是后续减法、乘法运算的基础，提醒学生熟练掌握，为后续学习打好根基。 情景导入 探究 小婷骑自行车从点 O 出发，沿一条东西向的笔直马路骑行. 现规定，把向东骑行的路程用正数表示，向西骑行的路程用负数表示. 有理数的加法 1 合作探究 0 -5 -4 3 4 -1 -2 -3 东 西 O 合作探究 1. 如果小婷先向西骑行了 2 km，然后继续向西骑行了 3 km，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米? 0 -5 -4 1 2 -1 -2 -3 东 西 O 解：两次行走后，小婷向西走了 ( 2 + 3 ) km. 用算式表示： ( - 2 ) + ( - 3) = -( 2 + 3) . 规定 两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加 归纳总结 ( - 2 ) + ( - 3) = -( 2 + 3) = -5 例1 计算： (1) (-8) + (-12)； (2) (-3.75) + (-0.25) ； 典例精析 解：(1) (-8) + (-12) ＝ -(8 + 12) ＝ -20. (2) (-3.75) + (-0.25) ＝ -(3.75＋0.25) ＝ -4. 2. 如果小婷先向东骑行了 4 km，然后因故掉头向西骑行了 1 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米? 西 O 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 解：小婷两次一共向东走了 (4 - 1) km. 用算式表示为： 4 + ( - 1 ) = + (4 - 1) . 3. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后因故掉头向东骑行了 1 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米? 西 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 解：小婷两次一共向西走了 (3 - 1) km. 用算式表示为： ( - 3 ) + 1 = - (3 - 1) . O 归纳总结 4 + ( - 1 ) = + (4 - 1) ( - 3 ) + 1 = - (3 - 1) 规定 异号两数相加， 当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； = 3 = -4 当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小. 4. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后因故掉头向东骑行了 3 km，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米? 西 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 解：小婷两次一共走了 (3 - 3) km. 用算式表示为： ( - 3 ) + 3 = 0 . O 5. 如果小婷先向西骑行了 3 km，然后在原地休息，在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点 O 向哪个方向骑行了多少千米? 西 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 解：小婷两次一共向西走了 (3 - 0) km. 用算式表示为： ( - 3 ) + 0 = - 3 . O ( - 3 ) + 3 = 0 . 归纳总结 ( - 3 ) + 0 = - 3 . 观察上式，你能总结出什么结论？ 从上述有理数加法的规定可以得出： 如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数. 互为相反数的两个数相加得 0； 一个数与 0 相加，仍得这个数. 例2 计算：(1) (-5) + 9； (2) 7 + (-10) ； 典例精析 解：(1) (－5)＋9＝9－5＝4. (2) 7 + (－10) ＝－(10－7)＝－3. 练一练 1. 计算： (1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)； (3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2). 解：（1）180 + (-10) = +(180 - 10) = 170. （2）(-10) + (-1) = -(10 + 1) = -11. （3）5 + (-5) = 0. （4）0 + (-2) = -2. 1. 下列运算中,正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 15 2. 衡山是我国著名的五岳之一，已知衡山 山顶某日早晨的气温是零下，到中午上升了 ，则这 天中午衡山山顶的气温是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 16 3. 我国是最早进行负数运 算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著 作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹 A A. B. C. D. （小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正， 黑色为负），如图①表示的是 的计算过 程，则图②表示的计算过程是 ( ) 返回 考试考法 17 4. 下面结论正确的有( ) ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②一个正数与 一个负数相加得正数； ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和； ④两个正数相加，和为正数； ⑤两个负数相加，结果是负数,并把它们的绝对值相减； ⑥一个正数加一个负数，其和一定等于0. C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 考试考法 18 【点拨】，而 ，故①错误；一个正数与一 个负数相加，和可能是正数、负数或0，故②⑥错误；③④ 正确；⑤两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相 加，故⑤错误. 返回 考试考法 19 5. ［2025常德月考］有理数， 在数轴上的位置如图所示， 则下列关系中正确的有( ) ；； ； ；； . C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 考试考法 20 【点拨】，，， 在数轴上的位置如图所示，由图可 知，且，所以 ， ， ，所以正确的有③④⑤，共3个. 返回 考试考法 21 6. 已知两个有理数相加，和是负数，请写出 满足上述条件的一个算式：___________________________. 7. 已知,,且,则 的值为__________. （答案不唯一） 或 【点拨】因为,,所以,.因为 ,所 以,或,.所以 或 .本题易忽略其中一种情况而漏解. 返回 考试考法 22 确定类型 定符号 定大小 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与 0 相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 绝对值相加 绝对值相减 结果是 0 仍是这个数 有理数的加法法则： 课堂小结 谢谢观看！ $