1.3 有理数的大小比较 课件2025－2026学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“有理数的大小比较”，通过5个城市最低气温情境导入，引导学生排列温度顺序，从生活实例引出正数、0、负数比较法则，再经合作探究深化两个负数比较的绝对值法则，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境激活数学眼光，通过温度比较抽象数量关系，借助温度计类比数轴培养几何直观。例题分层设计，从基础比较到含化简、绝对值的数，结合中考题强化运算能力与推理意识，帮助学生系统掌握方法，教师可直接用于教学提升效率。

湘教版（2024）数学7年级上册 第1章 有理数 1.3 有理数的大小比较 问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？ 下图表示某一天我国 5 个城市的最低气温. 武汉 2 ℃ 北京-3℃ 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨-10℃ # 1.3 有理数的大小比较（初中七年级数学） ## 一、导入新课（5分钟） 1. **生活情境引入**：展示某天5个城市的最低气温数据：吐鲁番-6℃、乌鲁木齐-3℃、兰州2℃、西安5℃、成都0℃。提问：“哪个城市的气温最低？哪个城市的气温最高？你能把这些气温按从低到高的顺序排列吗？”引导学生结合生活常识初步判断温度高低。 2. **衔接旧知提问**：请学生在数轴上标出这些温度对应的点，追问：“这些点在数轴上的位置和温度高低有什么关联？”学生易发现气温高的点在数轴右侧，进而引出课题——有理数的大小比较，说明本节课将通过数轴和绝对值系统学习比较方法。 ## 二、探究新知（20分钟） ### （一）数轴法比较有理数大小 1. **规律探究**：引导学生观察数轴上刚才标注的-6、-3、0、2、5这些点，总结得出核心规律：**在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大**。 2. **实例验证**：比如数轴上2在0的右边，所以2＞0；-3在-6的右边，所以-3＞-6；5在2的右边，所以5＞2。该方法的优势是直观形象，能快速比较多个有理数的大小。 3. **注意事项**：用数轴比较时，需保证数轴的单位长度统一，标点位置准确，避免因数轴绘制不规范导致判断错误。 ### （二）法则法比较有理数大小 结合正数、0、负数的特性，可通过以下法则直接比较大小，无需借助数轴： 1. **正数、0、负数的通用比较**：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。例如5＞0，-2＜0，3＞-4，这是基于数的正负属性的基础规律，可直接用于快速判断不同类型数的大小。 2. **两个正数比较**：遵循小学所学规律，绝对值大的数大。比如8＞5，因为|8|=8，|5|=5，8＞5；$\frac{3}{4}$＞$\frac{1}{2}$，因为$\vert\frac{3}{4}\vert=\frac{3}{4}$，$\vert\frac{1}{2}\vert=\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}＞\frac{2}{4}$。 3. **两个负数比较**：这是重点难点。通过数轴观察-5和-3，-5在-3左侧，所以-5＜-3，而| -5 | =5，| -3 | =3，5＞3，由此归纳规律：**两个负数比较大小，绝对值大的反而小**。再举例验证，如比较$-\frac{5}{6}$和$-\frac{2}{3}$，先通分$\vert-\frac{5}{6}\vert=\frac{5}{6}$，$\vert-\frac{2}{3}\vert=\frac{4}{6}$，因为$\frac{5}{6}＞\frac{4}{6}$，所以$-\frac{5}{6}＜-\frac{2}{3}$。 ### （三）两种方法的适用场景 1. 数轴法适合同时比较多个有理数的大小，能清晰呈现所有数的大小顺序； 2. 法则法适合快速判断两个有理数的大小，尤其当数为分数、小数，绘制数轴不便时，用绝对值计算比较更高效。 ## 三、例题讲解（12分钟） ### 例题1：用数轴法比较多个有理数大小 - 题目：在数轴上表示出下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”连接：-4、2.5、-1.5、0、-3、$\frac{1}{2}$。 - 解答：① 先在数轴上准确标出各点；② 观察数轴上点的左右顺序：-4＜-3＜-1.5＜0＜$\frac{1}{2}$＜2.5； - 小结：用数轴法时，按从左到右的顺序排列，即可得到有理数从小到大的顺序，适合多个数的排序问题。 ### 例题2：用法则法比较两个有理数大小 - 题目：比较下列各组数的大小： （1）-7和-5；（2）$\frac{3}{4}$和$\frac{2}{3}$；（3）-0.6和0.1 - 解答： （1）先求绝对值：| -7 | =7，| -5 | =5；因为7＞5，根据两个负数比较法则，所以-7＜-5； （2）通分求绝对值：$\vert\frac{3}{4}\vert=\frac{9}{12}$，$\vert\frac{2}{3}\vert=\frac{8}{12}$；因为$\frac{9}{12}＞\frac{8}{12}$，两个正数绝对值大的数大，所以$\frac{3}{4}＞\frac{2}{3}$； （3）根据通用法则，负数小于正数，所以-0.6＜0.1。 - 强调：比较前先判断数的类型，再选择对应的法则，尤其两个负数比较必须先算绝对值。 ### 例题3：法则与相反数结合比较 - 题目：已知a=-3，b=2，比较-a、-b、a、b的大小。 - 解答：① 先求相反数：-a=3，-b=-2；② 再分类比较：a=-3，-b=-2，b=2，-a=3；③ 得出结果：-3＜-2＜2＜3，即a＜-b＜b＜-a。 - 小结：遇到含相反数的比较问题，先化简再按有理数大小法则排序，避免符号混淆。 ## 四、课堂练习（8分钟） 1. **基础题**： （1）比较大小：-5____-3（填“＞”或“＜”，答案：＜）；3____-4（答案：＞）；0____-2.5（答案：＞）； （2）绝对值等于3的数是±3，比较这两个数的大小：______（答案：-3＜3）。 2. **中档题**： （1）比较$-\frac{5}{8}$和-0.7的大小（答案：$-\frac{5}{8}＞-0.7$，提示：$\vert-\frac{5}{8}\vert=0.625＜0.7$）； （2）将-2.1、1、-1、0、$\frac{1}{2}$按从大到小排列（答案：1＞$\frac{1}{2}$＞0＞-1＞-2.1）。 3. **拓展题**：已知a是负数，b是正数，且|a|＞|b|，比较a、b、0的大小（答案：a＜0＜b，提示：a的绝对值大说明离原点更远，在数轴左侧更靠外）。 - 要求：学生独立完成，教师重点指导两个负数比较时的绝对值计算，以及多个数排序的逻辑，最后集体订正易错点。 ## 五、课堂小结（2分钟） 1. 引导学生回顾两种比较方法：数轴法（右大左小）和法则法（正＞0＞负，正数比绝对值，负数比绝对值反着来）； 2. 强调易错点：不要把正数的比较规律错误用到负数上，两个负数比较时一定要先计算绝对值； 3. 总结意义：掌握有理数大小比较是后续学习不等式、有理数运算的基础，能帮助解决更多生活中的排序问题，如高度、收支等场景。 情景导入 哈尔滨 －10 ℃ 北京 －3 ℃ 上海 0 ℃ 武汉 2 ℃ 广州 10 ℃ < < 我们已经会比较正数的大小， 即正数都大于 0. 情景导入 利用大小比较法则比较有理数的大小 1 问题1：温度-3℃ 与 2℃，哪个温度高？温度 0℃ 与 -10℃，哪个温度高？ 2℃ 比 -3℃ 高，0℃ 比 -10℃ 高. 通过这两组数据的比较，你能得出什么结论？ 规定 正数大于负数，0 大于负数. 合作探究 问题2：-10℃ 与 -3℃，哪个温度低？-10 的绝对值与 -3 的绝对值，哪个大？ -10℃ 比 -3℃ 温度低. 通过这两组数据的比较，你有什么新的结论吗？ 但是，由于| -10| = 10，| -3 | = 3，因此 |-10 | > |-3|. 规定 两个负数，绝对值大的反而小. 回顾导入 哈尔滨 －10 ℃ 北京 －3 ℃ 上海 0 ℃ 武汉 2 ℃ 广州 10 ℃ < < 根据这个规定，由|－10| = 10，|－3| = 3， 且 10 > 3 可知，－10＜－3. < < 典例精析 例1 比较下列各数的大小. 分析： 否 能否化简 观察各数 先化简 利用有理数大小的比较法则 是 (1) 5 和 －2； (2) －3 和 －7； (3) －(－1) 和 －(＋2)； (4) －(－0.5) 和 |－1.5|. (2) 两个负数作比较，先求它们的绝对值， 解：(1) 因为正数大于负数，5＞－2. (1) 5 和 －2； (2) －3 和 －7； |－3 |＝3 ，|－7|＝7 因为 3＜7， 即 |－3 |＜|－7|， 所以 －3 ＞ －7. (4) 先化简， 总结 异号两数比较大小 同号两数比较大小 考虑正负 考虑绝对值 (3) 先化简，-(-1) = 1，- (+2) = - 2. 因为正数大于负数，所以 1＞- 2，即 -(-1)＞- (+2). (3) －(－1)和 －(＋2) (4)－(－0.5) 和 |－1.5|. －(－0.5)＝0.5 和 |－1.5|＝1.5， 因为 0.5＜1.5， 即 －(－0.5)＜|－1.5|. 1.(淄博中考)下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是 ( ) A.液态氧 B.液态氢 C.液态氮 D.液体氦 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ -183 -253 -196 -268.9 A 分析： 两个负数，绝对值大的反而小. 练一练 借助数轴比较有理数的大小 2 活动1：将这一天各城市的最低气温在数轴上表示出来： ● ● ● ● ● 武汉 上海 北京 哈尔滨 广州 想一想：这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系? 越 来 越 大 活动2：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？ 高+ 低- 原点 –3 –2 –1 0 1 2 3 右边 大 左边 小 活动3：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？ 越来越大 结论：(1) 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. (2) 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数. 你能借助数轴比较这四组数的大小吗? 试一试. 典例精析 例 比较下列各组数的大小： (1) －6 和 －3； (2) － 和 － ； (3) －(－ ) 和 －|－2|； (4) －(－0.3) 和 |－ |. ● －6 ● －3 分析： 解：(1) －6＜－3； ● ● (2) ＜ ； 分析： (3) －(－ ) 和 －|－2|； (4) －(－0.3) 和 |－ |. (3) －(－ ) ＝ ，－|－2|＝2. ● 2 ● 因为 2＞ ， 所以－(－ )＞－|－2|. (4) －(－0.3) ＝ 0.3，－|－ |＝0.25 . 因为 0.3＞0.25， 所以－(－0.3)＞－|－ |. ● 0.3 ● 0.25 2. m，n 两个有理数在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．n＞m B．-m＞| n | C．-n＞| m | D．| n |＜| m | 解析：首先根据 n、m 的位置可得 n＜0，m＞0，再在数轴上标出 n、m 的相反数 -n、-m，进而得 -m＜0，-n＞0，然后再根据数轴比较大小即可. D n m 0 -n -m 练一练 1. ［2024内江］下列四个数中，最大数是( ) D A. B. 0 C. D. 3 2. 下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②有理数中存 在最大的数；③任何数都大于它的相反数；④最小的正整数 是1；⑤两个数中，较大的那个数的绝对值较大.正确的有 ( ) A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 考试考法 17 3. 几种气体的固化温度（标准大气压下） 如下表： 气体 氧气 氮气 二氧化碳 氢气 固化温度/ 其中固化温度最高的气体是( ) 考试考法 18 A. 氧气 B. 氮气 C. 二氧化碳 D. 氢气 4. ［2025岳阳月考］比 大的负整数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C √ 返回 考试考法 5. 有理数， 在数轴上对应的点的位置如 图所示，下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 20 6. 下列四个式子： ； ； ； .其中正确的是( ) D A. ③④ B. ①③ C. ①② D. ②③ 返回 考试考法 21 7.母题教材P16练习 比较下列各组数的大小： （1）___ ； （2）___ ； （3）___ . 8.数轴上的点,,,分别表示数,,,.已知点在点 的右 侧，点在点的左侧，点在点,之间，则,,, 的大小 关系是______________.（用“ ”连接） 返回 考试考法 22 有理数的大小比较 求绝对值比较有理数的大小 用数轴比较有理数的大小 步骤：画数轴，找点，排列，不等号连接 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数 步骤：求绝对值，比较绝对值，比较负数的大小 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 课堂小结 谢谢观看！ $