1.2.3 绝对值 课件- 2025--2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数中的绝对值，系统呈现其代数与几何定义、非负性等核心性质及大小比较、实际应用等内容。通过数轴情境设问和汽车行驶实例导入，衔接相反数与数轴知识，为后续有理数运算构建学习支架。 其亮点在于以数学眼光创设情境，通过数轴直观与汽车行驶实例抽象概念，以分类讨论a的正负培养数学思维中的推理意识，例题练习分层设计并融入跨学科实例。帮助学生直观理解概念、发展逻辑推理，为教师提供完整教学环节与丰富资源，提升教学效率。

湘教版（2024）数学7年级上册 第1章 有理数 1.2.3 绝对值 甲、乙两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东西方向行驶 10 km，达到 A，B 两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向). (1) 它们行驶的路线相同吗？ (2) 它们行驶的路程相等吗？ 为什么呢？ # 1.2.3 绝对值（初中七年级数学） ## 一、导入新课（5分钟） 1. **情境设问**：展示数轴，在数轴上标出-3和3、-2.5和2.5两个点，提问：“-3和3在数轴上的位置有什么关系？它们到原点的距离是多少？”引导学生发现：这两个数互为相反数，且到原点的距离都是3个单位长度；同理，-2.5和2.5到原点的距离都是2.5个单位长度。 2. **概念引出**：点明“数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值”，引出课题——绝对值，说明绝对值是描述数的“位置特征”的重要概念，与相反数密切相关，能帮助我们解决数的大小比较、距离计算等问题。 ## 二、探究新知（20分钟） ### （一）绝对值的定义与表示方法 1. **定义解读**： - 关键词：“数轴上”“点与原点的距离”。距离是非负的（正数或0），因此绝对值的结果一定是非负数。 - 实例验证：数轴上表示5的点到原点的距离是5，所以5的绝对值是5；表示-4的点到原点的距离是4，所以-4的绝对值是4；原点表示的数0到自身的距离是0，所以0的绝对值是0。 2. **表示方法**： - 一个数a的绝对值记作“|a|”（读作“a的绝对值”）。 - 举例：|3|表示3的绝对值，| -2.5 |表示-2.5的绝对值，|0|表示0的绝对值。 ### （二）绝对值的性质与计算法则 1. **分类讨论计算**： - 当a是正数时（a＞0），|a|=a（正数的绝对值是它本身）； 例：|5|=5，|$\frac{2}{3}$|=$\frac{2}{3}$，|1.8|=1.8； - 当a是0时（a=0），|a|=0（0的绝对值是0）； - 当a是负数时（a＜0），|a|=-a（负数的绝对值是它的相反数）。 例：| -3 |=-(-3)=3，| -$\frac{1}{2}$ |=-(-$\frac{1}{2}$)=$\frac{1}{2}$，| -0.7 |=-(-0.7)=0.7。 2. **核心性质**： - 非负性：任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0（绝对值最小的数是0）； - 互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=| -a |（如|3|=| -3 |=3，| -5.2 |=$|5.2|$=5.2）； - 若|a|=|b|，则a=b或a=-b（绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数）。 ### （三）利用绝对值比较有理数的大小 1. **负数与正数、0的比较**： - 负数的绝对值是正数，因此负数＜0＜正数（如| -2 | =2＞0，所以-2＜0；| -1.5 | =1.5＜|3|=3，但-1.5＜3）。 2. **两个负数的比较**： - 规律：两个负数，绝对值大的反而小。 - 实例验证：比较-5和-3的大小——| -5 | =5，| -3 | =3，因为5＞3，所以-5＜-3； 比较-$\frac{1}{2}$和-$\frac{1}{3}$的大小——| -$\frac{1}{2}$ |=$\frac{1}{2}$，| -$\frac{1}{3}$ |=$\frac{1}{3}$，因为$\frac{1}{2}$＞$\frac{1}{3}$，所以-$\frac{1}{2}$＜-$\frac{1}{3}$。 3. **步骤总结**：比较两个负数的大小，先求它们的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据“绝对值大的负数反而小”得出结论。 ## 三、例题讲解（12分钟） ### 例题1：绝对值的计算 - 题目：计算下列各数的绝对值： （1）| +8 |；（2）| -$\frac{3}{4}$ |；（3）|0|；（4）| -2.7 |；（5）| -(+5) |。 - 解答： （1）| +8 | =8（正数的绝对值是本身）； （2）| -$\frac{3}{4}$ |=$\frac{3}{4}$（负数的绝对值是相反数）； （3）|0|=0（0的绝对值是0）； （4）| -2.7 | =2.7（负数的绝对值是相反数）； （5）先化简-(+5)=-5，再求| -5 | =5。 - 强调：计算绝对值时，若数带有多重符号，先化简再求绝对值，避免符号混淆。 ### 例题2：利用绝对值比较大小 - 题目：将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接：-4、3、-1.5、0、-2、$\frac{1}{2}$。 - 解答： ① 先求负数的绝对值：| -4 | =4，| -1.5 | =1.5，| -2 | =2； ② 比较负数大小：因为4＞2＞1.5，所以-4＜-2＜-1.5； ③ 结合正数和0：负数＜0＜正数，因此排列结果：-4＜-2＜-1.5＜0＜$\frac{1}{2}$＜3。 - 小结：比较多个有理数大小时，先将负数按绝对值大小排序，再依次排列负数、0、正数，逻辑清晰且不易出错。 ### 例题3：绝对值的性质应用 - 题目： （1）已知|x|=5，求x的值； （2）若|a|=|b|，且a=3，求b的值； （3）若|m - 2|=0，求m的值。 - 解答： （1）因为|x|=5，绝对值为5的数是5和-5，所以x=5或x=-5； （2）因为|a|=|b|，a=3则|b|=3，所以b=3或b=-3； （3）因为绝对值为0的数只有0，所以m - 2=0，解得m=2。 - 强调：利用绝对值的性质解题时，需注意“绝对值相等的数有两个（除0外）”，避免漏解；若绝对值等于0，则括号内的式子必须等于0。 ## 四、课堂练习（8分钟） 1. 基础题： （1）| -3 | =______，|5|=______，|0|=______（答案：3；5；0）； （2）绝对值等于4的数是______，绝对值小于3的整数有______（答案：±4；-2、-1、0、1、2）。 2. 中档题： （1）比较大小：-$\frac{3}{2}$______-2（填“＞”“＜”或“=”，答案：＞）； （2）若|x|=| -7 |，则x=______（答案：±7）； （3）若|a|=5，|b|=3，且a＜b，则a=______，b=______（答案：-5；±3）。 3. 拓展题： 已知|x - 1| + |y + 2|=0，求x + y的值（答案：-1，提示：绝对值非负，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，即x - 1=0，y + 2=0，解得x=1，y=-2，故x + y=-1）。 - 要求：学生独立完成，教师巡视指导，重点关注绝对值计算、负数大小比较、性质应用中的分类讨论和非负性问题，最后集体订正，讲解易错点（如漏解、两个负数比较时混淆“绝对值大的反而小”）。 ## 五、课堂小结（2分钟） 1. 引导学生回顾：绝对值的定义是什么？绝对值有哪些核心性质？（数轴上数对应的点到原点的距离是绝对值；非负性、互为相反数的绝对值相等） 2. 强调关键点： - 绝对值的计算法则（正数、0、负数的分类计算）； - 两个负数比较大小的方法（先求绝对值，再比较）； - 绝对值的非负性和“绝对值相等的数有两个（除0外）”的应用。 3. 总结意义：绝对值是有理数的核心概念，贯穿于有理数的运算、化简、方程求解等后续学习中，掌握绝对值的知识能帮助我们更深刻地理解数的本质，解决更多实际问题。 探究新知 绝对值 1 合作探究 探究一 探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释 (规定向东为正方向). 分析： 行驶路线 方向 + 距离 行驶路程 距离 方向不同 距离相同 探究新知 知识要点 此时我们只关注走的路程，而不关注方向. 于是，我们需要学习一个新的概念绝对值. 数学上规定： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 为了简便，常用“| a |”表示一个数 a 的绝对值. 探究新知 典例精析 例1 求下列各数的绝对值. 0.36，12， ，-7.5， 0. 解：|0.36| = 0.36； | 12 | = 12； | | = ； |-7.5| = 7.5； |0| = 0. 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反的数 0 的绝对值是 0 探究新知 练一练 1.写出下列各数的绝对值： 解： 探究新知 议一议 探究二 如果 a 表示一个数，则 | a | 等于多少？ ① 当 a 是正数时， ② 当 a＝0 时， ③ 当 a 是负数时， | a | = | a | = | a | = a 0 -a |a| = a，a 为非负数 ﹣a，a 为负数 一个数的绝对值一定是一个非负数. a 的正负性未知，需要分类讨论. 探究新知 解：根据题意可知 2. 已知 | x - 4 | + | y - 3 | = 0，求 x + y 的值. 分析： | a |≥0 | x - 4 |≥0； | y - 3 |≥0 | x - 4 | = 0； | y - 3 | = 0 所以 x＝4，y＝3，故 x＋y＝7. x－4＝0，y－3＝0. 练一练 探究新知 做一做 画一条数轴，用数轴上的点表示 4，-4，2，-2，并求这些点与原点的距离. A B D C 又 | 4 | = 4，| -4 | = 4，| 2 | = 2，| -2 | = 2， 2 2 4 4 总结 一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离. 探究新知 1. 互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ | a | = | -a | 2. 若 | a | = | b |，则 a 与 b 有什么关系？ a = b 或 a = -b 议一议 A B D C 2 2 4 4 典例精析 例2 若 | a | = 8.7，求 a. 解： 因为绝对值等于 8.7 的有理数有 8.7 和 －8.7 两个， 所以 a = 8.7 或 a = －8.7. 3. 已知 | x |＝2，| y |＝3，且 x＜y，求 x，y. 解析： 由绝对值的定义知 x＝±2，y＝±3，再由 x＜y 决定 x，y 的值． 解：因为 | x |＝2，| y |＝3， 所以 x＝±2，y＝±3. 又因为 x＜y， 所以 x＝2，y＝3，或 x＝－2，y＝3. 练一练 1. ［2024宜宾］2的绝对值是( ) A A. 2 B. C. D. 2. 母题教材P12习题T7 若，则 的值为( ) B A. B. 或 C. D. 返回 考试考法 13 3. ［2025衡阳月考］如图，四个有理数在数轴上分别对应点 ，，，，若点， 表示的数互为相反数，则表示绝 对值最大的数的点是( ) D A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 返回 考试考法 14 4. 若为有理数，且满足 ，则( ) A. B. C. D. D 返回 考试考法 5. 下列各组数中，互为相反数的是( ) C A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 有理数 在数轴上的位置如图所示，则 化简 的结果是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 16 7. 小梦在实验室检测A,B,C,D四个物理电学元 件的质量单位： ，超过标准质量的克数记为正数，不足标 准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是 ( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 17 8.母题教材P11例6 （1）若,则 ____; （2）若,且,则 ____; （3）若,则___0（填“ ”“ ”“ ”“ ”或“ ”）. （4）若,则 _______. 2 025 返回 考试考法 18 9.计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 返回 考试考法 19 10. 已知，是有理数，且，， ，用数 轴上的点来表示， 正确的是( ) A A. B. C. D. 考试考法 20 11. 若,且 , 则下列说法中可能成立的是( ) C A. 为正数，为负数 B. 为正数， 为负数 C. 为正数，为负数 D. 为负数， 为负数 考试考法 21 绝对值 定义 应用 几何意义 代数意义 求一个数的绝对值 用绝对值解决实际问题 由绝对值求数 |a| = a，(a>0) |a| = -a，(a<0) |a| = 0，(a = 0) 在数轴上，表示数 a 到原点的距离 课堂小结 谢谢观看！ $