1.2.2 相反数 课件-2025--2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“相反数”核心知识点，涵盖概念理解、几何与代数意义、求法及多重符号化简。通过《数轴标点接龙游戏》分组让学生在数轴上快速标注数对，从具体数对观察异同，结合数轴构建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，以游戏和数轴培养几何直观与抽象能力，分类讨论任意数a的相反数发展推理意识，“奇负偶正”总结提升运算能力。典例与分层练习结合，助力学生深化理解，教师可高效开展互动教学。

湘教版（2024）数学7年级上册 第1章 有理数 1.2.2 相反数 教学目标 1. 理解相反数的概念，会求一个数的相反数. 2. 了解一对相反数在数轴上的位置关系，体会数形结合思想. 3. 能对双重符号正确地化简. 重点：理解相反数的概念，能正确地求一个数的相反数. 难点：能根据相反数的意义进行多重符号的化简. # 1.2.2 相反数（初中七年级数学） ## 一、导入新课（5分钟） 1. **情境观察**：展示数轴教具，在数轴上标出3和-3、2.5和-2.5、$\frac{1}{2}$和$-\frac{1}{2}$等点，提问：“这些成对的数在数轴上的位置有什么特点？它们到原点的距离相等吗？”引导学生发现：每对数分别在原点两侧，且到原点的距离相等。 2. **概念引出**：结合学生发现，点明：“像3和-3、2.5和-2.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，引出课题——相反数，说明相反数是基于数轴和有理数的重要概念，能帮助我们进一步理解数的对称性。 ## 二、探究新知（20分钟） ### （一）相反数的定义与核心特征 1. **定义解读**： - 关键词：“只有符号不同”“两个数”“互为”。“互为”表示相互关系，不能单独说某个数是相反数，例如3的相反数是-3，-3的相反数是3，不能说“3是相反数”。 - 实例验证：5和-5（只有符号不同）、-0.7和0.7（只有符号不同）是互为相反数；而3和-2（符号不同且数字不同）、-1和-1（符号相同）不是互为相反数。 2. **特殊数0的相反数**： - 提问：“0的相反数是什么？”引导学生思考：0没有符号，且在数轴上原点表示0，到原点的距离为0，因此规定“0的相反数是0”（即0=-0）。 3. **数轴上的表示**： - 总结：互为相反数的两个数在数轴上对应的点，位于原点两侧，且到原点的距离相等（即关于原点对称）；反之，数轴上关于原点对称的两个点表示的数互为相反数。 ### （二）相反数的表示方法与读写 1. **表示方法**： - 一般地，一个数a的相反数可以表示为“-a”（读作“负a”）。 - 举例：3的相反数是-3（即-(+3)=-3）；-5的相反数是5（即-(-5)=5）；0的相反数是0（即-0=0）。 2. **符号化简规律**： - 正数的相反数是负数：+(a)的相反数是-a（a>0），如+(2)=2，相反数是-2； - 负数的相反数是正数：-(-a)=a（a>0），如-(-3)=3； - 多重符号化简：“+”号可以直接省略，“-”号的个数决定结果符号——奇数个“-”号结果为负，偶数个“-”号结果为正，如-(-(+4))=4，-(-(-6))=-6。 3. **读写规范**： - 读数：-a读作“负a”，-(-5)读作“负负五”，结果为5读作“五”； - 写数：求一个数的相反数，只需在这个数前面加“-”号，如求$\frac{2}{3}$的相反数，写作“$-\frac{2}{3}$”。 ### （三）相反数的性质 1. 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a与b互为相反数（如3+(-3)=0，-2.5+2.5=0）。 2. 互为相反数的两个数（除0外）的商为-1，即若a≠0，a的相反数是-a，则a÷(-a)=-1（如6÷(-6)=-1，-$\frac{1}{2}$÷$\frac{1}{2}$=-1）。 ## 三、例题讲解（12分钟） ### 例题1：求一个数的相反数 - 题目：求下列各数的相反数： （1）+8；（2）-$\frac{3}{4}$；（3）0；（4）-2.7；（5）-(+5)。 - 解答： （1）+8的相反数是-8（在正数前加“-”）； （2）-$\frac{3}{4}$的相反数是$\frac{3}{4}$（在负数前加“-”，负负得正）； （3）0的相反数是0（规定）； （4）-2.7的相反数是2.7（负数的相反数是正数）； （5）先化简-(+5)=-5，再求-5的相反数是5。 - 强调：求相反数时，若数带有多重符号，可先化简再求相反数，避免符号混淆。 ### 例题2：多重符号化简 - 题目：化简下列各式： （1）-(-3)；（2）-(+5.2)；（3）-(-(-4))；（4）+(+(-2))。 - 解答： （1）-(-3)=3（2个“-”，偶数个，结果为正）； （2）-(+5.2)=-5.2（1个“-”，奇数个，结果为负，“+”号省略）； （3）-(-(-4))=-4（3个“-”，奇数个，结果为负）； （4）+(+(-2))=-2（“+”号可省略，剩余1个“-”，结果为负）。 - 小结：多重符号化简的核心是看“-”号的个数，与“+”号无关，奇数个“-”号结果为负，偶数个“-”号结果为正。 ### 例题3：相反数的性质应用 - 题目： （1）已知x的相反数是-7，求x的值； （2）若a与b互为相反数，且a=2.5，求a+b的值； （3）若|m|=3，求m的相反数。 - 解答： （1）因为x的相反数是-7，所以x=-(-7)=7； （2）因为a与b互为相反数，所以a+b=0（性质1），与a的具体值无关； （3）|m|=3则m=3或m=-3，当m=3时，相反数是-3；当m=-3时，相反数是3，因此m的相反数是-3或3。 - 强调：利用相反数的性质可快速解题，涉及绝对值时需注意分类讨论，避免漏解。 ## 四、课堂练习（8分钟） 1. 基础题： （1）-5的相反数是______，0的相反数是______，$\frac{1}{3}$的相反数是______（答案：5；0；$-\frac{1}{3}$）； （2）化简：-(-6)=______，-(+0.8)=______（答案：6；-0.8）。 2. 中档题： （1）若a的相反数是它本身，则a=______（答案：0）； （2）已知x+(-5)=0，则x=______（答案：5）； （3）在数轴上，与表示-1的点关于原点对称的点表示的数是______（答案：1）。 3. 拓展题： 已知a、b互为相反数，c的相反数是最大的负整数，求a+b+c的值（答案：1，提示：最大的负整数是-1，c的相反数是-1则c=1，a+b=0，故a+b+c=1）。 - 要求：学生独立完成，教师巡视指导，重点关注多重符号化简、相反数性质应用、绝对值与相反数的结合题，最后集体订正，讲解易错点（如多重符号化简时忽略“-”号个数、分类讨论漏解）。 ## 五、课堂小结（2分钟） 1. 引导学生回顾：相反数的定义是什么？0的相反数有什么特殊规定？（只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0） 2. 强调关键点： - 相反数的核心特征：符号相反、数字相同（除0外）、数轴上关于原点对称； - 表示方法：a的相反数是-a，多重符号化简看“-”号个数； - 核心性质：互为相反数的两数和为0。 3. 总结意义：相反数是有理数的重要概念，与数轴、绝对值紧密相关，掌握相反数的知识能帮助我们更好地进行有理数的运算和化简，为后续学习打下基础。 《数轴标点接龙游戏》游戏规则： ①分组：两人一组，共三组； ②规则：教师同时展示两个数卡片，从第 1 组开始，学生需要在 15 s 内将数字标出在黑板上的数轴上，看哪一组完成又快又准确. －5 和 5 －2.6 和 2.6 倒计时 －5 5 －2.6 2.6 和 相反数 1 活动：请观察这三组数据，它们有什么异同点？ 你还能列举几组具有这种特点的数吗？ －5 和 5 －2.6 和 2.6 －5 5 －2.6 2.6 和 归纳总结 － 5 ＋5 － 2.6 ＋2.6 只有符号不同 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 总结 0 的相反数是 0 . ＋ － 合作探究 探究一 观察在数轴上画的三组点，说说在数轴上与原点的距离是 2.6、 的点分别有几个，分别是哪些数？ －5 5 －2.6 2.6 有两个，分别是 2.6 和 -2.6； 有两个，分别是 和 ； 思考1 对于一般数 a，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离等于 a 的点有几个？探究这几组点表示的数之间的关系. －a a 分析：几组点表示数之间的关系 从数轴上看 到原点的距离相等 从数本身研究 只有符号不同 几何意义 代数意义 想一想 归纳总结 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有___个，它们分别在正、负半轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同. －a a 符号 －a a 两 互为相反数的两个数 ( 0 除外) 在数轴上对应的两个点，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等. 0 典例精析 例1 画一条数轴，并分别标出表示 3，1. 5，-6 的相反数的点. 解：3 的相反数是 -3；1.5 的相反数是 -1.5；-6 的相反数是 6，且 -3，-1.5，6 在数轴上对应的点分别为 A，B，C，如下图所示： A B C 想一想 思考2 对于任意数 a，你能在数轴上画出它的相反数吗？ a 的正负性未知，需要分类讨论. ① a＞0 ② a＝0 ③ a＜0 对于任意数 a 的相反数： a a ＞ 0 a ＝ 0 a ＜ 0 -a 不一定表示一个负数. 相反数 相反数 相反数 正数 负数 0 - a 0 - a 总结 在任意一个数前面添上“ - ”号，新的数就表示原数的相反数. 归纳总结 典例精析 例2 填空： (1) －(＋0.8)＝ ； (2) －(－3)＝ . 分析： －(＋0.8) 0.8 的相反数 ＋0.8 -0.8 －0.8 －(－3) －3 的相反数 -3 3 3 1. 写出下列各数的相反数： 8 、-3.3 、0 、5.4 、- 解：上面各数的相反数依次是： -8、3.3、0、-5.4、 练一练 多重符号的化简 2 分析：多重符号化简 先写出各数的相反数 利用定义或数轴化简 (练 1 变式) 写出下列各数的相反数： -(+8)、-(-3.3)、 、 . 合作探究 －(－3.3) 的相反数为：－(－(－3.3)) ＝ －3.3； 解：－(＋8) 的相反数为：－(－(＋8) ) ＝ 8 ； 请求出剩下两个数的相反数吧. －(－(＋8) ) ＝ 8 －(－(－3.3)) ＝ －3.3 多重符号化简规律： 负号是____数个，结果为正数； 负号是____数个，结果为负数. 奇 偶 “奇负偶正” 请用自己的语言总结多重符号化简规律： 归纳总结 课堂练习 1. 把下列各数中互为相反数的两个数用线连起来，并在一条数轴上分别标出表示它们的点. 2.5 4 1 0 0 －1 －2.5 －4 o 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 －5 5 【课本P9 练习 第1题】 2. 填空： （1）-(+8)= ；（2）-(+6.7)= ； （3）-(-9)= ；（4） = . -8 -6.7 9 【课本P9 练习 第2题】 3. 已知 a 的相反数是3.5，则 a 等于多少？ 答：a 是 -3.5 . 【课本P9 练习 第3题】 -b 0 a b 4.已知 a，b 为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 －a，－b 分别在数轴上表示出来. -a 5.如图，已知 A，B，C，D 四点在一条没有标明原点的数轴上. （1）若点 A 和点 C 表示的数互为相反数，则原点为_______; （2）若点 B 和点 D 表示的数互为相反数，则原点 为_______. 点 B 点 C 6.数轴上点 A 表示的数是 ＋7，B，C 两点表示的数互为相反数，且点 C 与点 A 的距离是 2 个单位长度，则点 B 表示的数为（ ） A. ±5 B.±9 C. 5 或－9 D. －5 或－9 D 1. 有理数2 025的相反数是( ) B A. 2 025 B. C. D. 2. 自主创新是我们攀登科技高峰的必 由之路.中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次 实现在地球上相距1 200公里的两个地面站之间的量子态远 程传输，如果与1 200互为相反数，那么 ( ) C A. 1 200 B. C. D. 返回 考试考法 22 3. 若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是( ) B A. 正数 B. 正数或零 C. 负数 D. 负数或零 返回 考试考法 23 4. ,是数轴上两点，, 之间的点表示 的数中，存在互为相反数的数的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 24 5. 下列说法中正确的有( ) ①相反数等于它本身的数是0； 的相反数是 ； ③一个数和它的相反数不可能相等; ④正数与负数互为相反数； 是相反数. B A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 返回 考试考法 25 6. 和它的相反数之间的整数有___个. 7.数轴上，若点，分别表示的数互为相反数，且点在点 的右侧，并且这两点的距离为9，则点 表示的数是______. 1 返回 考试考法 26 相反数 定义 应用 只有符号不同的两个数互为相反数； 0 的相反数是 0 代数意义 几何意义 数 a 的相反数是 -a 两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等 求某数的相反数 化简：-(-a) = a 谢谢观看！ $