四川省绵阳市三台中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

三台中学2023级高三上第三次月考卷 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 对于平面内两个非零向量和，，和的夹角为锐角，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A B. C. D. 4. 已知平面向量是两个单位向量，在上投影向量为，则（    ） A. 1 B. C. D. 5. 设，为两个平面，m、n为两条直线且.以下为假命题的是（ ） A. 若，则且 B. 若，则n平行于平面内的无数条直线 C. 若且，则 D. 若n在平面外，则m与n平行或异面或相交 6. 已知某圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，则下列命题中正确的是（ ） A. 若是锐角三角形，则 B. 若是边长为1的正三角形，则 C. 若，，，则有一解 D. 若，则是等腰直角三角形 8. 已知函数（且）为奇函数，若方程有两个不同的实数解，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项.符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则下列结论正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 当取得最大值时， D. 的最大值为 10. 如图，在棱长为2的正方体中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 直线DP与直线所成角的取值范围为 C. 的最小值为 D. P为线段的中点时，过D，P，Q三点的平面截正方体所得的截面的面积为 11. 已知函数，则下列说法不正确的是（ ） A. 是的一个周期 B. 是图象的一条对称轴 C. 是图象的一个对称中心 D. 在区间内单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数满足，则_________. 13. 已知函数，若的图象关于直线对称，则的值域为_____. 14. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子提出介于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为3的正四棱台与一个不规则几何体如图所示，则该不规则几何体的体积为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.请应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 16. 如图，在中，已知边上的两条中线AM，BN相交于点． （1）求中线AM的长； （2）求的余弦值； （3）求面积． 17. 记为数列前n项和.已知. （1）证明：是等差数列； （2）若，，成等比数列，令，且的前n项和为，若恒成立，求实数的取值范围. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角A； （2）D为BC上一点，． （i）若，求的值； （ii）若，求面积的最大值． 19. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若恒成立，求取值范围； （3）若数列满足，记为数列的前项和．证明：． 三台中学2023级高三上第三次月考卷 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项.符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】7 四、解答题：本题共5小题，共77分.请应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）的周长为 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为． （2）． （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $