精品解析： 河南省新乡市辉县市2025-2026学年七年级上学期期中统考试卷数学

2025年七年级学业水平质量监测 数学 2025.11 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 2. 的倒数是（ ） A. B. C. 2025 D. 3. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A B. C. D. 4. 下列各数中，互为相反数是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列说法正确是（ ） A. 的系数为 B. 次数是6 C. 是一个二次三项式 D. 一次项的系数为3 6. 在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 计算（ ） A. B. C. D. 9. 下列用四舍五入法得到的近似数，描述错误的是（ ） A. 100.17（精确到百分位） B. 0.185（精确到千分位） C. 960万（精确到个位） D. 42.3万（精确到千位） 10. 数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ） A. 或2 B. 或6 C. 或2 D. 4或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 12. 若，，且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则_____． 13 对于有理数、定义新运算“”，规定，例如：，则________． 14. 将多项式按字母y降幂排列：____________________． 15. 已知等于9，则的值为_______． 三、解答题（本大题有8道小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 把下列各数填入相应的大括号内： （相邻两个1之间2的个数逐次加1） 正数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 18. 已知下列各数，按要求完成各题： ，，0，，6，． （1）用“”把它们连接起来是 ； （2）画出数轴，并把已知各数表示在数轴上． 19. 已知多项式是关于、的四次三项式． （1）求的值； （2）当，时，求此多项式的值． 20. （1）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，．求的值． （2）若，求的值． 21. 某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案①：买一条围巾送一双手套； 方案②：围巾和手套都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套双（）． （1）若该客户按方案①购买，则需付款______元（用含的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，则需付款______元（用含的代数式表示）； （2）若，通过计算说明按哪种方案购买较便宜． 22. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价8元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 23. 综合与实践 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，每四年一届．于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算． （提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为） （1）【观察发现】 左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为______，______，______； （2）【解决问题】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，依此类推），然后相加． 例如：．（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即） ①计算八卦符号中左起第二个符号和第四个符号对应的二进制数的和； ②将①中的和转换成十进制数（写出转换的过程）． （3）【类比迁移】 请直接写出的结果．（用十进制表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年七年级学业水平质量监测 数学 2025.11 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，去绝对值，化简多重符号，根据正数大于0，0大于负数，进行判断即可． 【详解】解：，， ∴， ∴最小的数为：． 故选D． 2. 的倒数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和倒数，先求出，再根据乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】解：， ， 的倒数是， 故选：A． 3. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：1250亿． 故选：B． 4. 下列各数中，互为相反数是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的识别，化简多重符号，先化简多重符号求出对应选项中的数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可． 【详解】解：A、与 3不互为相反数，不符合题意； B、与不互为相反数，不符合题意； C、与互为相反数，符合题意； D、与不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数为 B. 次数是6 C. 是一个二次三项式 D. 一次项的系数为3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了，单项式次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、的系数为，原说法错误，不符合题意； B、次数是4，原说法错误，不符合题意； C、是一个二次三项式，原说法正确，符合题意； D、一次项系数为，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 6. 在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题词考查正负数的应用，求一个数的绝对值，绝对值的意义，熟练掌握正负数的应用和绝对值的意义是解题的关键． 分别 求出各项的绝对值，再比较大小，根据绝对值的意义可得绝对值越小的，精确度越高得出答案即可． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴， ∴精确度最高的是． 故选：D． 7. 如果，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据负数的绝对值是其相反数，0的绝对值为0，即可求解． 【详解】解：， ． 故选：D． 8. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘法和乘方的意义，理解乘方和乘法的意义是解题关键．由乘法的意义知个3相加可表示为，由乘方意义可得个2相乘表示为，即可获得答案． 【详解】解：． 故选：A． 9. 下列用四舍五入法得到的近似数，描述错误的是（ ） A. 100.17（精确到百分位） B. 0.185（精确到千分位） C. 960万（精确到个位） D. 42.3万（精确到千位） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确度：经过四舍五入得到的数称为近似数，末位数字在哪个数位上，就是精确到什么位．根据近似数的精确度的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、100.17（精确到百分位），故原说法正确，该选项不符合题意； B、0.185（精确到千分位），故原说法正确，该选项不符合题意； C、960万（精确到万位），故原说法错误，该选项符合题意； D、42.3万（精确到千位），故原说法正确，该选项不符合题意; 故选：C． 10. 数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ） A. 或2 B. 或6 C. 或2 D. 4或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算，正确理解题意是解题的关键．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴点表示的数是或2， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较．负数比较时，绝对值大的反而小． 【详解】解：，． 因为， 所以， 因此． 故答案为：>． 12. 若，，且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了已知绝对值求这个数，根据数轴比较大小． 先根据绝对值求出，，再根据数轴得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧 ∴ 即， ∴或 故答案为：或 13. 对于有理数、定义新运算“”，规定，例如：，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，根据新定义列出算式即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：． 14. 将多项式按字母y降幂排列：____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，理解单项式的次数，掌握多项式按某个字母降幂（或升幂）排列的方法是解题的关键 ，注意排列时要带着各项的符号． 根据多项式，找出字母y在各项中的次数，再按降幂排列即可． 【详解】解：多项式中字母的次数依次是次，次，次，次， ∴字母y降幂排列为：， 故答案为： ． 15. 已知等于9，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．由已知方程变形得到 的值，然后整体代入求值即可． 【详解】解：由，得， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（本大题有8道小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）25 （2） （3）0 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）逆用乘法分配律进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 把下列各数填入相应的大括号内： （相邻两个1之间2的个数逐次加1） 正数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类、绝对值、相反数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据正数、负有理数、分数、非负整数的定义对各数进行分类即可得出答案． 【详解】解：正数集合：{…}； 负有理数集合：{…}； 分数集合：{…}； 非负整数集合：{…}． 18. 已知下列各数，按要求完成各题： ，，0，，6，． （1）用“”把它们连接起来是 ； （2）画出数轴，并把已知各数表示在数轴上． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据有理数大小的比较方法，比较大小即可； （2）根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：，， 用“”把它们连接起来， ； 【小问2详解】 解：把各数表示在数轴上，如图所示： 19. 已知多项式是关于、的四次三项式． （1）求的值； （2）当，时，求此多项式的值． 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值； （2）将x，y的值代入求出答案． 【详解】（1）∵多项式是关于的四次三项式， ∴，， 解得：， （2）当，时， 此多项式的值为： ． 【点睛】本题主要考查了多项式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. （1）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，．求值． （2）若，求的值． 【答案】（1）10；（2） 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，相反数、倒数、绝对值的非负性等： （1）根据相反数、倒数、绝对值的定义可得，，，代入计算即可； （2）根据绝对值和平方的非负性求出m和n的值，代入计算即可． 【详解】解：（1）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，， ∴，，， ∴ ． ． ； （2）∵， ∴，， ∴，， ∴． 21. 某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案①：买一条围巾送一双手套； 方案②：围巾和手套都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套双（）． （1）若该客户按方案①购买，则需付款______元（用含的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，则需付款______元（用含的代数式表示）； （2）若，通过计算说明按哪种方案购买较便宜． 【答案】（1）， （2）方案①购买较便宜 【解析】 【分析】（1）根据买一条围巾送一双手套，现某客户要到该服装厂买围巾20条，可赠送手套20双，则手套付款的有（x-20）双即可得出需付款数；根据围巾和手套都按定价的付款，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元，现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套双即可得出需付款数； （2）根据（1）中付款方式，将x=30代入求出哪种方案购买较为合算即可． 【小问1详解】 解：按方案①购买：50×20+(x−20)×20=1000+20x-400=元； 按方案②购买：(50×20+20x)×0.8=（1000+20x）×0.8=元； 故答案为：元；元 【小问2详解】 解：把x=30分别代入方案①和方案②得， 方案①：原式（元）； 方案②：原式（元）； 因； 所以：按方案①购买较便宜． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，列代数式，掌握代数式求值，列代数式是解题的关键． 22. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）小李在出发点西方位置 （2）出租车共耗油升 （3）小李这天上午共得车费元 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，正负数的意义，正负数的实际应用是重点又是难点． （1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方； （2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； （3）分别计算六位乘客的费用，相加即可． 【小问1详解】 解：， 答：小李在出发点西方的位置； 【小问2详解】 解： ， （升）， 答：出租车共耗油升； 【小问3详解】 六位乘客中，有4位里程小于或等于，车费为； 第二位乘客车费（元）， 第五位乘客车费（元）， 小李这天上午共得车费（元） 答：小李这天上午共得车费元． 23. 综合与实践 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，每四年一届．于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算． （提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为） （1）【观察发现】 左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为______，______，______； （2）【解决问题】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，依此类推），然后相加． 例如：．（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即） ①计算八卦符号中左起第二个符号和第四个符号对应的二进制数的和； ②将①中的和转换成十进制数（写出转换的过程）． （3）【类比迁移】 请直接写出的结果．（用十进制表示） 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）根据阳爻或阴爻的表示即可解答； （2）①类似于十进制的计算方法，逢二进一进行计算求解即可；②根据（2）①所求，结合二进制数转换成十进制数的方法进行求解即可； （3）仿照二进制转换十进制的计算方法分别求出和转换成十进制的数，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为； 【小问2详解】 解：①； ②； 【小问3详解】 解：， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $