3.5 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数核心考点，涵盖基本性质、解析式确定、k的几何意义及与几何图形结合等，对接中考说明分析近三年真题考点分布，如性质应用占40%、k值计算占30%，并按选择、填空、解答归纳常考题型，针对性强。 课件亮点在于“真题精讲+变式拓展+素养提升”模式，通过2024贵州题用数形结合法比较函数值大小培养推理意识，以菱形面积求k值示范模型意识应用，标注△AOB面积与k值关系等易错点，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此精准突破考点，提升复习效率。

数学 1 2 第三章 函 数 第五节 反比例函数的图象与性质 3 反比例函数的基本性质 1.[2025重庆]反比例函数 的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 2. [2024武汉]某反比例函数具有下列性质：当时， 随 的增大而减小.写出一个满足条件的 的值是___________________________. 1（答案不唯一，大于0即可） √ 4 变式 [2025河北]在反比例函数中，若 ，则（ ） A. B. C. D. √ 3.[2024遂宁改编]已知反比例函数 .#1 （1）若该反比例函数的图象在第一、三象限，则点 在第____象限； 四 6 第3题图 （2）若该反比例函数的图象能同时经过如图所示的点，，， 中的 三个点，则不能经过的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 √ 7 （3）若该反比例函数的图象经过点和，则 的值为 （ ） A. 2 B. C. 1 D. 变式 [2025湖南省卷]对于反比例函数 ，下列结论正确的是（ ） A. 点 在该函数的图象上 B. 该函数的图象分别位于第二、第四象限 C. 当时，随 的增大而增大 D. 当时，随 的增大而减小 √ √ 8 4.[2024北京]在平面直角坐标系中，若函数 的图象经过点 和，则 的值是___. 0 5.[2024贵州]已知点在反比例函数 的图象上. （1）求反比例函数的表达式； 解：将点代入，得 ， 反比例函数的表达式为 ； 9 （2）多解法 点，，都在反比例函数的图象上，比较 ， ， 的大小，并说明理由. 【答案】.理由如下：解法一： ， 反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内随 的增大而减小， 点，， 都在反比例函数的图象上， 在第三象限，和 在第一象限， ，， ， 又，， . 10 解法二：如解图，由图象得 . 第5题解图 解法三：将点，，代入 ，得 ，，， . 11 变式 [2024天津]若点，，都在反比例函数 的图象上，则，， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【解析】， 反比例函数 的图象分布在第一、三象限， 在每个象限内，随的增大而减小， 点，， 都在反比例函数的图象上， 点在第三象限， ， 在第一象限，且，，， . √ 12 反比例函数解析式的确定 6.[2025云南]若点在反比例函数为常数，且 的图象上， 则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 变式 在平面直角坐标系中，点，， 分别在三个不 同的象限.若一个反比例函数的图象经过其中两点，则 的值为____. 7. [2025辽宁]在电压不变的情况下，电流单位：与电阻 单位：是反比例函数关系.当时，.则电流与电阻 之间的函 数表达式为 _ __. √ 13 第8题图 8.[2023湘潭]如图，平面直角坐标系中，点 是反比例函 数图象上的一点，过点分别作 轴于 点，轴于点，若四边形的面积为2.则 的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. √ 14 变式8-1题图 变式8-1 易错 如图，轴于点，若的面积为2，则 的值为 ____. 15 变式8-2题图 变式8-2 [2024西宁]如图，在平面直角坐标系 中，菱 形的顶点是坐标原点，顶点 在反比例函数 的图象上，对角线在 轴上.若菱形 的面积是，则 的值为（ ） A. B. C. D. √ 16 变式8-2题解图 【解析】如解图，连接交于点， 四边形是菱形，在 轴上，， ， ，， . 17 9.[2024福建]如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与 交于，两点，且点，都在第一象限.若，则点 的坐标为 ______. 第9题图 18 10.[2024陕西]已知点和点均在反比例函数 的图象 上.若，则___0.（填“ ”“”或“ ”） 【解析】 点和点均在反比例函数 的图象上， ，，， ， . 19 变式 [2024浙江]反比例函数的图象上有， 两点.下 列正确的选项是 （ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， √ 20 【解析】 在反比例函数中，， 此函数图象在第一、三 象限，且在每一象限内随的增大而减小.当时， ， ，均在第三象限，， ， A正确，符合题意；当时，, 点 在第三 象限，点在第一象限，，， ，B， C错误，不符合题意；当时，，， 在 第一象限，， ，D错误，不符合题意. 21 反比例函数图象上点的纵坐标比较大小的方法： 方法一（利用函数增减性比较）：在同一象限时，根据，随 的增 大而减小，，随的增大而增大比较；在不同象限时， 轴上方图 象上点的纵坐标大，反之则小. 方法二（数形结合法）：画出草图，大致标出各点，从图象中比较大小. （此方法为最简单的方法） 方法三（特殊值法）：给 和要比较的点的横坐标取满足条件的数，算出 对应的纵坐标，再进行比较. 22 11.[2024包头]若反比例函数，，当时，函数 的 最大值是，函数的最大值是，则 __. 【解析】 反比例函数，当时，函数的最大值是， 随增大而减小， 当时，取最大值，此时， 反比例函数 ，当时，函数的最大值是，随增大而增大， 当 时，取最大值，此时， . 23 第12题图 12. [2024山西]机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器 装置，其最快移动速度是载重后总质量 的反比例函数.已知一 款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度 ；当其 载重后总质量时，它的最快移动速度___ . 4 【解析】设反比例函数解析式为 ，根据 题意得，， 反比例函数解析式为 ，当时，， 当 其载重后总质量 时，它的最快移动速度 . 24 第13题图 13.[2025广西]如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯” 的所有线段均与 轴平行或垂直，且满足 ，点，，，均在双曲线 的一 支上.若点的坐标为，则第三级阶梯的高 （ ） A. 4 B. 3 C. D. √ 25 第13题图 【解析】 点在双曲线上，， 反比例函数 的解析式为，由题意得，，均与轴平行， 轴，且 ，， , , 点，点在双曲线上,， ， . 26 第14题图 14.[2024深圳]如图，在平面直角坐标系中，四边形 为菱形， ，且点落在反比例函数的图象上，点 落在反比例函 数的图象上，则 ___. 8 27 第14题解图 【解析】如解图，过点作轴于点，， 设 ，则， 点， 点落在反比例函数 的 图象上，，解得（负值已舍去）， ， ， 点 ， ， 四边形 为菱形，，，即， 点 落在反比例函数的图象上， . 28 15.多解法 [2023烟台]如图，在直角坐标系中，与轴相切于点， 为的直径，点在函数的图象上，为 轴上一 点，的面积为6，则 的值为____. 第15题图 24 29 解法一：连接， ，根据同底等高和等底同高的三角形面积相等可得 ，则有，利用 的几何意义即可 求出 . 解法二：设出点的坐标，可表示出和在 边上的高，然后根 据三角形的面积公式和 计算. 解法一：如解图，连接，，为的直径，与 轴相切于 点，轴，，轴， ， ，，，且 ， . 30 第15题解图 解法二：如解图，过点作轴于点，设 的半 径为，则，，与 轴相切于 点，轴，设，则点的坐标为 ， ，， ，即 ， . 31 第16题图 16.[2023广西]如图，过的图象上点 ， 分别作轴，轴的平行线交的图象于， 两点，以，为邻边的矩形 被坐标轴分 割成四个小矩形，面积分别记为，，， ， 若，则 的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 √ 32 第16题图 【解析】设，在中，令，得，令 ，得 ，，，，， ， ，， ，解 得，经检验， 是方程的解，且符合题 意， 的值为2. 33 第17题图 17.[2025绥化]如图，反比例函数经过， 两点，过 点作轴于点，过点作轴于点 ，连接 ，，.若，，则 的值是 （ ） A. B. C. D. √ 34 第17题解图 【解析】如解图，延长，交于点，设 ， ，，轴，轴， 点 的纵坐 标为，点的纵坐标为，，，， ， ，， 反比例函数图象经过， 两点， . ， 四边形 是矩 形，， ， 35 ， ， ， ， ， ，即 ， . 第17题解图 第18题图 18. [2025贵州]小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔 的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕 点转动.在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定 的物体，且 .若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离 时，横杆始终处于水平状态，小星发现与 有一定的关系，记录了拉力的 大小与 的变化，如下表：#1 37 点与点的距离 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小 300 200 150 120 （1）表格中 的值是_____； 100 第18题图 【解法提示】根据表中数据，可发现与 的乘积为定值300， ， . 38 （2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与 之间的关系.在如图 ②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； 解：画出与 的函数图象如解图； 第18题解图 39 （3）根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力 是增大还是减 小？请说明理由. 第18题图 40 【答案】当的长增大时，拉力 减小，理由如下： ， 其函数表达式为 ， ， 在第一象限内，随 的增大而减小， 即当的长增大时，拉力 减小. 41 19. [2025广东茂名模拟]【项目主题】用“数”法搬家. 【项目背景】小明最近在搬家时发现途中需要经过一个弯道，弯道的宽度 有限，为保证大件家具都能顺利搬入，他展开了以下研究： 第19题图 42 【任务一：实地勘测】 如图①，小明将一根长为2米的细木棍 抵在墙上，通过测量，发现当木 棍的中点 紧贴于内侧墙时，木棍恰好不能通过弯道（木棍厚度忽略不 计）.此时， ，小明将内侧墙形状近似看成以外侧墙为平面直 角坐标系的反比例函数图象，请求出该反比例函数的解析式； 43 第19题解图 【答案】任务一：解：如解图，过点作于点，于点 ， 由条件可知 为等腰直角三角形， 米，点为的中点， 米， 米，同理可得 米， ， 设该反比例函数的解析式为 ， 将点代入，得 ， 该反比例函数的解析式为 ； 44 【任务二：实物测试】 如图②，小明将长方形箱子 如此放置，箱子恰好不能通过弯道，其 原理与木棍通过弯道类似，已知直线与外墙分别交于点， .假设长 方形箱子的长为米，宽为米，则和 需要满足怎样的关系时，箱子能 顺利通过？ 45 第19题图 【答案】任务二：由任务一知，当直线与外墙，的夹角为 且 米时，箱子能顺利通过. 在长方形中， ， 米， ， 为等腰直角三角形， 米， 同理得： 米， 46 米， ，即 时， 箱子能顺利通过. 第19题图 $