3.8 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质PPT课件

该初中数学课件聚焦二次函数实际应用这一中考核心考点，覆盖利润费用最值、图形面积计算、抛物线型问题等考查要求。通过对接中考说明分析考点权重，归纳建立函数模型求解最值等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于中考真题训练与变式拓展结合，如2025南充租车利润问题、2024贵州销售最值问题，通过设元列不等式确定取值范围、配方求最值等步骤，培养学生模型意识和应用意识。助力学生掌握解题技巧提高得分率，为教师中考复习教学提供系统指导。

数学 1 2 第三章 函 数 第八节 二次函数的实际应用 3 利润、费用最值问题 1.[2025南充]学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先 烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题.#1 材料 一 租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况 下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客600 人与用B型客车载客450人的车辆数相同. 4 材料 二 A型客车租车费用为3 200元/辆；B型客车租车费用为3 000元/辆. 优惠方案：租用A型客车辆，租车费用 元/辆； 租用B型客车，租车费用打八折. 材料 三 租车公司最多提供8辆A型客车； 学校参加研学活动师生共有530人，租用A，B两种型号客车共10辆. 续表 5 （1）A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？ 解：设A型客车每辆载客量为人，则B型客车每辆载客量为 人， 根据题意得，解得 ， 经检验， 是所列方程的解，且符合题意， （人）. 答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人； 6 （2）本次研学活动学校的最少租车费用是多少？ 【答案】设租用A型客车辆，则租用B型客车 辆， 根据题意得，解得 ， ， 设本次研学活动学校的租车总费用为 元，则 ， 7 抛物线的对称轴为直线 ，抛物线开口向下， 时，随着 的增大而增大， 取正整数，且 ， 当时， 取得最小值，最小值为 （元）. 答：本次研学活动学校的最少租车费用是27 000元. 2.[2024贵州·北师九下P50习题2改编]某超市购入一批进价为10元/盒的糖果 进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量 （盒） 与销售单价（元）是一次函数关系，下表是与 的几组对应值. 销售单价 元 … 12 14 16 18 20 … 销售量 盒 … 56 52 48 44 40 … 9 （1）求与 的函数表达式； 解：设与的函数表达式为 . 将点， 代入， 得 解得 与的函数表达式为 ； 10 （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 【答案】设日销售利润为 元，根据题意得， . , 当时， 有最大值450， 糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元； 11 （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为 元的礼品， 赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求 的值. 【答案】根据题意得 . 最大利润为392元， 当 时， ， 整理,得 ， 12 ， 解得， . 当时， ， 每盒糖果的利润为 （元）， 不符合题意，舍去， 该种糖果日销售获得的最大利润为392元时， 的值为2. 面积问题 3.[2024泰安]如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙 围成一个矩形的菜园.已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积 _____是平方米. 第3题图 450 14 【解析】设垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为 米， 墙长为40米，，.又 菜园的面积为 ，， 抛物线 开口向下， 当 时，可围成的菜园的最大面积是450平方米. 第3题图 15 变式3-1 [2022沈阳改编]如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架 ，铁丝恰好全部用完.矩形框架 面积的最大值为_____平方厘米. 变式3-1题图 150 16 【解析】设为厘米，矩形框架面积为平方厘米，则为 厘米， ， ， 当时，矩形框架 面积最大为150平方厘米. 变式3-1题图 17 变式3-2 如图，用长为 的木栅栏靠墙围成一个矩形养鸡场（不能超出 墙的长度），墙长，在与墙垂直的一边留出 宽的出入口 （另选材料建出入门）,求养鸡场面积的最大值. 变式3-2题图 18 变式3-2题图 解：设矩形养鸡场与墙垂直的一边长为 ，则与墙平行的一边长为 ，养鸡场的面积为 ， 由题意可得，即 ， 由题意得解得 ， ， 当时， 有最大值，且最大值为288， 养鸡场面积的最大值为 . 19 常用关系式：矩形面积长×宽，矩形周长（长 宽）； 步骤：①根据所给材料的总长度，表示出矩形的长和宽；②根据矩形的面 积公式列出函数关系式；③根据二次函数的性质求面积最值. 20 4.[2025连云港节选]一块直角三角形木板，它的一条直角边长 ，面 积为 .丙、丁两人分别按图①、图②用它设计一个矩形桌面.请分别 求出图①、图②中矩形的面积与的长 之间的函数表达式， 并分别求出面积的最大值. 第4题图 21 第4题图 解： ，， ， ， ， ，在图①中， 四边形 是矩形， ， ， ， 22 ，， ， ， ， ， 第4题图 ， 抛物线开口向下， 当 时，矩形的面积有最大值，为 ， 在图②中，同理得 ， ，， ， 同理得， ， 第4题图 ， ， ， 抛物线开口向下， 当 时，矩形的面积有最大值为 . 抛物线型问题 5.[2024甘肃省卷]如图①为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛 物线的一部分，如图②是棚顶的竖直高度（单位： ）与距离停车棚支 柱的水平距离（单位： ）近似满足函数关系 的图象，点 在图象上.若一辆箱式货车 需在停车棚下避雨，货车截面看作长，高 的矩形，则 可判定货车____完全停到车棚内（填“能”或“不能”）. 能 25 第5题图 【解析】，，，当 时， ，， 货车能完全 停到车棚内. 26 6.[2025连云港]如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线 运行，其中是铅球离初始位置的水平距离， 是铅球 离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度为 ，则铅球掷出的水平 距离为___ . 第6题图 8 27 【解析】由题意，，得，将 代入 ，得，解得 ， ，令，得 ，解得 ，（不符合题意，舍去），为 . 第6题图 28 第7题图 7.[2023河北]嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题， 请解答这道题. 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表长.嘉嘉在点 处 将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线 的一部 分，淇淇恰在点 处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物 线 的一部分.#1.1 29 （1）写出的最高点坐标，并求， 的值； 解： 抛物线 ， 抛物线的最高点坐标为 ， 点在抛物线 上， ，解得 ， 抛物线的表达式为 ， 当时，,即 ； 第7题图 30 （2）若嘉嘉在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过 的范围 内可以接到沙包，求符合条件的 的整数值. 第7题图 【答案】 嘉嘉在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过 的 范围内可以接到沙包， 点的纵坐标为1，横坐标的范围为 , 当抛物线经过 时， ，解得 ， 当抛物线经过 时， ，解得 ， 31 的取值范围为 ， 为整数， 符合条件的 的整数值为4和5. 第7题图 8.[2025内蒙古]问题背景： 综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效 果图如图①所示.#1.1 第8题图 33 外形参数： 如图②，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线 ，中间的矩 形和下方的抛物线组成.抛物线的高度为，矩形 的边 ，，抛物线的高度为 .在装置内部安装矩形电 子显示屏，点，在抛物线上，点，在抛物线 上. 34 问题解决： 如图③，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为 轴， 以边所在的直线为 轴，建立平面直角坐标系.请结合外形参数，完成以 下任务： 35 （1）直接写出，， 三点的坐标； 第8题图 解：，， ； 36 （2）直接写出抛物线和的顶点坐标，并分别求出抛物线和 的函 数表达式； 第8题图 37 第8题图 【答案】抛物线和的顶点坐标分别为， . 分别设抛物线和的函数表达式为 ， ， 将代入，解得 ， 则抛物线 的函数表达式为 ， 将代入 ，解得 ， 则抛物线的函数表达式为 ； 38 （3）为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要的长为 ，求 此时 边的长. 第8题图 39 第8题解图 解：如解图，作出对称轴直线，分别交抛物线于 ，交抛物 线于 ， 装置整体图案为轴对称图形， ， ， 轴， 轴， 四边形是矩形， ， 轴， ， 设 ， ， ， 40 ， 解得或6（在对称轴右侧，舍去）， ， 由抛物线对称性可得 . 9. 【发现问题】铁链护栏是世博园里边比较常见的一种保护措施 （如图①），可以有效保护园林艺术和人文景观建筑.某同学学完二次函数 后，根据铁链的形状，考虑用抛物线来刻画两个立柱之间自然垂下的铁链 （如图②）. 【提出问题】用抛物线刻画两个立柱之间自然垂下的铁链时满足的函数解 析式是什么？ 42 【分析问题】该同学经过测量，得到如下数据： ①相邻立柱之间的距离为2米； ②铁链在立柱上的固定点距离地面为1米； ③铁链最低点距离地面为0.7米. 第9题图 43 【解决问题】 （1）请你在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式； 第9题图 44 第9题解图 解：如解图，以为原点，所在直线为轴，过点且垂直于 的直线 为 轴，建立平面直角坐标系， 则， ，设抛物线的解析式为 ，将， 代入解析式， 得 解得 抛物线的解析式为 ；（答案不唯一） 45 （2）如图③,为了保护植物，世博园的工作人员计划在铁链的正下方居中设 立一个长宽比为 的“保护花草，请勿践踏”的保护语标牌，已知标牌由高 度为30厘米的圆柱形铁杆支撑，其中10厘米长度插入地下固定，标牌上沿 距离铁链最低点为10厘米，求出矩形保护语标牌左上角与铁链的竖直距离； 第9题图 46 解：由题可知，保护语标牌的宽为 （米）， 保护语标牌的长宽比为， 保护语标牌的长为 （米）， 米， 矩形保护语标牌左沿离左侧立柱的距离为 （米）， 当时， ， 此时铁链距离地面的高度为 （米）， 矩形保护语标牌左上角与铁链的竖直距离为 （米）； 47 （3）为迎接暑期旅游高峰期，工作人员计划在人工湖边增设铁链护栏， 铁链护栏的规格保持不变，但在此基础上需要增加由铁链位置竖直向下到 地面的钢索，以此保护旅客的安全，要求两个立柱间相邻钢索的间距均为 15厘米，且钢索在两边成轴对称分布，请你帮忙设计一种符合要求的方案， 并说明理由. 第9题图 48 【答案】方案一：从顶点处拉1根钢索，再在该钢索的两侧各拉6根钢索， 共拉13根钢索； 理由：顶点处拉1根钢索，相邻钢索的间距均为15厘米， ， 在顶点处到立柱之间只能再拉6根钢索， 共可以 拉13根钢索. 49 方案二：在水平方向距离顶点位置0.075米处各拉1根钢索，再在钢索的两 边各拉6根钢索，共14根钢索； 理由：在水平方向距离顶点位置0.075米处各拉1根钢索，则钢索距离一侧 立柱0.925米， 相邻钢索的间距均为15厘米， ， 在这根钢索到立柱间还能再拉6根钢索， 共可以拉14根钢索. （写出一种方案即可） 50 类抛物线型问题 10.[2024潍坊节选]在光伏发电系统运行时，太阳能板与水平地面的夹角会 对太阳辐射的接收产生直接影响.某地区工作人员对日平均太阳辐射接收量 （单位： ）和太阳能板与水平地面的夹角 进行统计，绘制了如图所示的散点图，已知该散点图可用 二次函数刻画.#1 51 第10题图 第10题图 （1）求关于 的函数表达式； 解：设关于 的函数表达式为 ， 将，， 代入， 得解得 关于 的函数表达式为 ； 53 第10题图 （2）该地区太阳能板与水平地面的夹角为多少度时，日平均太阳辐射接 解： ，函数图象的对称轴为 直线 ， 太阳能板与水平地面的夹角为30度时，日 平均太阳辐射接收量最大. 收量最大？ 54 11.[2024河南·人教九上P43问题改编]从地面竖直向上发射的物体离地面的 高度满足关系式，其中 是物体运动的时间， 是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面 竖直向上发射小球. （1）小球被发射后_ __时离地面的高度最大（用含 的式子表示）； 55 （2）若小球离地面的最大高度为 ，求小球被发射时的速度； 解： 当 时， , , 解得 （负值已舍去）. 答：小球被发射时的速度是 ； 56 （3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高 度相同.小明说：“这两次间隔的时间为.”已知实验楼高 ，请判断他 的说法是否正确，并说明理由. 解：小明的说法不正确. 理由如下：由（2）得 ， 当时， ， 解得， , ， 小明的说法不正确. 57 $