3.4 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数实际应用核心考点，涵盖行程问题、利润费用最值等中考高频题型，对接中考说明分析考点权重，通过2024南通、2022盐城等真题归纳相遇追及、分段函数等常考类型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+解题策略”模式，如行程问题中通过建立分段函数解析式解决距离与时间关系，利润问题结合不等式确定最优方案，培养学生数学思维与模型意识。提供详细解法提示与易错点分析，帮助学生掌握答题技巧，助力教师高效开展针对性复习教学。

数学 1 2 第三章 函 数 第四节 一次函数的实际应用 3 行程问题 1.[2024南通]甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路 程为.两人前进路程（单位：）与甲的前进时间（单位： ）之 间的对应关系如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是（ ） 第1题图 甲比乙晚出发 B. 乙全程共用 C. 乙比甲早到B地 D. 甲的速度是 √ 4 2.[2022盐城改编]小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速 前往甲地，同时出发.两人离甲地的距离与出发时间 之间的函 数关系如图所示.当两人相遇时，他们到甲地的距离为_____ . 第2题图 960 5 第2题图 【解析】设小丽离甲地的距离与出发时间之间的函数关系式为 ，将代入,得 ，解 得， .设小华离甲地的距离与出发时间之间的函数关系 式为，将和代入 得 解得 .当 时， ，解得 ， ，故两人相遇时，他们到甲地的距离是 . 6 3.[2025天津]已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家 ，公园离家.小华从家出发，先匀速步行了 到书店，在 书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留 后， 再用匀速跑步返回家.下面图中表示时间， 表示离家的距离.图象 反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系.#1 第3题图 请根据相关信息，回答下列问题：#1.2 7 （Ⅰ）①填表： 小华离开家的时间/ 1 6 18 50 小华离家的距离/ ____ 0.6 ____ ____ 0.1 0.6 1.8 ②填空：小华从公园返回家的速度为_____ ； 0.12 【解法提示】小华从公园返回家的速度为 . ③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间 的函数解析式； 解：小华离家的距离关于时间 的函数解析式为 8 （Ⅱ）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以 的速 度散步直接到公园.在从家到公园的过程中，对于同一个 的值，小华离家 的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求 的取值范围 （直接写出结果即可）. 第3题图 【答案】 . 9 【解法提示】妈妈从家到公园所用时间为 ，则小华 的妈妈离家的距离与时间之间的函数图象如解图.关于 的函数解析 式为，当时，存在 ，得 ，解得，当时，存在 ，得 ，解得，由图象可知，当时， 的取值 范围为 . 第3题解图 10 4.[2024长春]区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通 过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆 小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段， 从该路段起点开始，他先匀速行驶 小时，再立即减速以另一速度匀速行 驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时， 测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为 100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程（千米） 与在此路段行驶的时间 （时）之间的函数图象如图 所示.#1 第4题图 11 （1） 的值为_ _； 第4题图 【解法提示】由题意得，解得 . 12 第4题图 （2）当时，求与 之间的函数关系式； 解：当时，设与之间的函数关系式为 ，将 ， 分别代入， 得 解得 ； 13 第4题图 （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速. （此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 【答案】当时， ， 先匀速行驶小时的速度为 （千米/时）， ， 这辆汽车减速前没有超速. 14 5.[2024牡丹江]一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，沿公路 经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地.甲、乙两车同时出发，匀 速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地.甲、乙两车之间的路程 与两 车行驶时间 的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：#1 第5题图 15 （1）甲车行驶的速度是____ ，并在图中括号内填上正确的数； 70 第5题图 【答案】补全图如解图 第5题解图 16 【解法提示】由题图可知，甲车 小时行驶的路程为， 甲车行驶的速度是 ， . 17 （2）求图中线段 所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范 围）； 解：由题图可知，的坐标分别为 ， ， 设线段所在直线的函数解析式为 ， 第5题图 则解得 线段 所在直线的函数解析式为 ； 18 （3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程 的3倍. 第5题图 【答案】两车出发或 时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍. 19 第5题图 【解法提示】由题意知，A，C两地的距离为 ， 乙车行驶的速度为 ，C，B两地的距离为 ，A，B两地的距离为 ，设两车 出发 小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍，分两种情况：① 当甲车到达B地前， ，解 得 ；②当甲车到达B地后， ，解得 ，综上可知， 两车出发或 时，乙车距B地的路程是甲车距B地 路程的3倍. 20 利润、费用最值问题 6.[2025深圳]某学校采购体育用品，需要购买三种球类.已知某体育用品商 店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 21 （1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； 解：设篮球的单价为元/个，足球的单价为 元/个， 选择条件①②： 根据题意得解得 答：篮球的单价为60元/个，足球的单价为50元/个；（选择条件不唯一） 22 （2）若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数 的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？ 23 【答案】设该学校购买篮球个，则购买足球 个， 根据题意得，解得 ， 又， ， 设学校购买篮球、足球的总费用为 元， 根据题意得 ， ，随 的增大而增大， ，且 为正整数， 当时， 最小，最小值为540. 答：购买4个篮球时，花费最少，最少费用是540元. 24 7.[2024云南]A，B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意， 深受大家喜欢.某超市销售A，B两种型号的吉祥物，有关信息见下表： 成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个） A型号 35 B型号 42 若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要 670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元. 25 （1）求， 的值； 解：根据题意，得解得 的值是40， 的值是50； 26 （2）若某公司计划从该超市购买A，B两种型号的吉祥物共90个，且购买 A种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的 ，又 不超过B种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物获得的总利 润为元，求 的最大值. 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个 吉祥物的成本的差. 27 【答案】 购买A种型号吉祥物的数量为个， 购买B种型号吉祥物的数 量为 个. 根据题意，得解得 . 根据题意，得 ， ，随 的增大而减小， 且 为正整数， 当时，的值最大， ， 的最大值是564. 28 其他问题 8. [2025福建]弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体 质量的.胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力 的大小与弹簧伸长 （或压缩）的长度成正比，即，其中 为常数，是弹簧的劲度系数； 质量为的物体重力为，其中 为常数.如图，一把弹簧秤在 不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米.在其弹性限度内：当所挂物 体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度 为6.8厘米时，所挂物体的质量为____千克. 0.8 第8题图 29 【解析】将，代入，得 ， 解得，与的函数关系式为，将 ， 代入，得，解得， 当弹簧长度为6.8 厘米时，所挂物体的质量为0.8千克. 30 9.[2024包头]如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格 都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规 格的碗的总高度（单位：）随着碗的数量 （单位：个）的变化规律. 下表是小亮经过测量得到的与 之间的对应数据： 第9题图 个 1 2 3 4 6 8.4 10.8 13.2 31 （1）依据小亮测量的数据，写出与 之间的函数表达式，并说明理由； 解：，理由如下：由表中的数据，增加1，增加 ， 是的一次函数，设 ， 由题意得解得 与之间的函数表达式为（ 且为整数）； 32 （2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过 ，求此时 碗的数量最多为多少个？ 【答案】设碗的数量有个，则 ， 解得， 的最大整数解为10. 答：此时碗的数量最多为10个. 33 10.[2023丽水]我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升. 为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可 以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题：#1 第10题图 34 第10题图 （1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多； 【答案】30件 【解法提示】观察图象得方案一与方案二的图象相交于点， 员工生产30件产品时，两种方案付给 的报酬一样多. 35 （2）求方案二关于 的函数表达式； 解：设方案二的函数表达式为 ， 将点、点 代入表达式中得， 解得 即方案二关于 的函数表达式为 ； 第10题图 36 第10题图 （3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生 产能力选择方案. 【答案】若生产件数的取值范围为 ，则选择方案二， 若生产件数 ，则选择两个方案都可以， 若生产件数的取值范围为 ，则选择方案一. 37 第10题图 ①当给定值，要比较哪个方案花费更少时，直接将 值代入解析式，比 较 值大小； ②当给定 值，要比较哪个方案量更多时， 直接将值代入解析式，比较 值大小； ③当， 值均未给定，要求解哪个方案更合 算/省钱时，分别令， ， ，并计算出 的取值范围，再根据结 果选取方案. . . . . . . . . 38 11. [2025吉林长春模拟]启航中学八年级数学兴趣小组对“校门口车 道拥堵”问题展开项目式学习. 第11题图 39 【模型准备】 如图，启航中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯.兴趣小组认 为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的 车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道数的比值来衡量.例如，自西向东 方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10.拥堵度的数值越大，该方 向越拥堵.记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为 . 40 【收集数据】 小组成员分工进行数据收集并整理如下： 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自东向西交通量 （辆/分钟） 32 26 20 14 8 自西向东交通量 （辆/分钟） 11 14 17 20 23 【建立模型】 成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得 到与的函数关系式及与 的函数关系式. 41 【模型应用】 兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向. 成员小敏认为，在没有使用可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高， 可变车道就设置为该方向. 42 【问题求解】 （1）与的函数关系式为_______________；与 的函数关系式为 ___________；（不写自变量的取值范围） 【解法提示】设， 解得 ，设， 解得 . 43 （2）在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及 的值说明 哪个方向更拥堵； 第11题图 44 解：当时，， ； ， ， ， 自西向东更拥堵； 45 （3）根据小敏的想法，在没有使用可变车道的情况下，若，求 的值；并直接写出该路段8时至20时可变车道的设置方案. 第11题图 46 【答案】，没有使用可变车道，， ， ，解得 ， 当，即时，解得 ， 当，即时，解得 ， 答：时， 的值为15；8时至15时，可变车道方向设置为自东向西； 15时至20时，可变车道方向设置为自西向东. 47 $