3.4 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练

一战成名目 第四节一次函数的实际应用 类型①行程问题 1.[2024南通]甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km.两人前进 路程s(单位：km)与甲的前进时间t(单位：h)之间的对应关系如图所示.根据图象信息，下列说 法正确的是 () A.甲比乙晚出发1h B.乙全程共用2h C.乙比甲早到B地3h D.甲的速度是5km/h ty/m s/km 20 2400 10 01234/h 20 30 x/min 第1题图 第2题图 2.[2022盐城改编]小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发.两 人离甲地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示.当两人相遇时，他们到甲 地的距离为 m. 第三章 3.[2025天津]已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km,公园离家1.8km 小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了l2min,之后匀速步行了12min到公 园，在公园停留25min后，再用l5min匀速跑步返回家.下面图中x表示时间，y表示离家的距 函 离.图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系。 数 请根据相关信息，回答下列问题： (I)①填表： 小华离开家的时间/min 6 18 50 小华离家的距离/km 0.6 ②填空：小华从公园返回家的速度为 km/min; ③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式； (Ⅱ)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园. 在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y1,小华的妈妈离家的距离 为y2,当y1<y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）. y/kmt 1.8 0.67 06 18 30 55 70 x/min 第3题图 一轮章节分层练·数学 39 一战成名目 4.[2024长春]区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来 计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一 段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他无匀速行驶2小时，再立即诚速以另 一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个 路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶 的时间x(时)之间的函数图象如图所示 (1)a的值为 ； (2)当2≤x≤a时，求y与x之间的函数关系式： (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽车行驶 速度不得超过120千米/时) y/千米 20 第三章 0 1 1ax/时 12 6 函 第4题图 数 5.[2024牡丹江]一条公路上依次有A,B,C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C 地出发，沿公路驶向B地.甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早2小时到达目的地.甲、乙两 车之间的路程yk与两车行驶时间xh的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： (1)甲车行驶的速度是 km/h,并在图中括号内填上正确的数； (2)求图中线段EF所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍. y/km' 200 180 0 5-2 4 x/h 第5题图 40 一轮章节分层练·数学 一战成名目 类型②利润、费用最值问题 6.[2025深圳]某学校采购体育用品，需要购买三种球类.已知某体育用品商店排球的单价为30元/ 个，篮球，足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； (2)若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个 篮球时，花费最少，最少费用是多少？ 第三章 函 7.[2024云南]A,B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢.某超市 销售A,B两种型号的吉祥物，有关信息见下表： 数 成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个） A型号 35 a B型号 42 6 若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元：购买4个 A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元. (1)求a,b的值； (2)若某公司计划从该超市购买A,B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数 量x(单位：个)不少于B种型号吉祥物数量的子，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍设 该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值. 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差 一轮章节分层练·数学 41 一战成名目 类型3其他问题 8.学科融合[2025福建]弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的. 胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正 比，即F=kx,其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为mg,其中g 为常数.如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米.在其弹性限度 内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8 第8题图 厘米时，所挂物体的质量为 千克 9.[2024包头]如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的.小亮尝试 结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位：cm)随着碗的数 量x(单位：个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 y/cm 6 8.4 10.8 13.2 (1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由； (2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm,求此时碗的数量最多为多 少个？ 章 函 第9题图 数 10.「2023丽水]我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提 供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解 答下列问题： (1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多； (2)求方案二y关于x的函数表达式； (3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案. ↑y/元 方案一 方案二 1200 1000 800 600 400H 200 0 102030405060x/件 第10题图 42 一轮章节分层练·数学 一战成名目 11.真实情境[2025吉林长春模拟]启航中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项 目式学习 【模型准备】 如图，启航中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯.兴趣小组认为，某方向车道的拥 堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道数 的比值来衡量.例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10.拥堵度的数值 越大，该方向越拥堵.记自东向西的拥堵度为u1,自西向东的拥堵度为2 西◆东 口自东向西 口自东向西 ☐自东向西 一自东向西 》可变车道)》 《可变车道《 自西向东 二自西向东 自西向东 二自西向东 第11题图 【收集数据】 小组成员分工进行数据收集并整理如下： 时间x 8时 11时 14时 17时 20时 第三章 自东向西交通量y,(辆/分钟)》 32 26 20 14 8 函 自西向东交通量y,(辆/分钟) 11 14 17 20 23 数 【建立模型】 成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到y1与x的函数关系 式及y,与x的函数关系式。 【模型应用】 兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向.成员小敏认为，在 没有使用可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向. 【问题求解】 (1)y1与x的函数关系式为 ;y2与x的函数关系式为 ;(不写自变量 的取值范围) (2)在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算u1及2的值说明哪个方向更拥堵； (3)根据小敏的想法，在没有使用可变车道的情况下，若u,=u2,求x的值，并直接写出该路段8 时至20时可变车道的设置方案 一轮章节分层练·数学 43一战成名目 解题通法。 10.(-22,4-22)【解析】·一次函数y=x+4的图象与坐 坐标系中一边或两边在坐标轴上的三角形面积的求法 标轴交于A,B两点，令x=0,则y=4:令y=0,则 x=-4,.A0=B0=4,.△A0B是等腰直角三角形，. 有两边在 有一边在坐标轴上 坐标轴上 ∠AB0=∠0AB=45°，如解图，过点P作PD⊥OC于点 D,则△BDP是等腰直角三角形，：∠PBC=∠CPO= y=kx+ ∠0AP=45°，.∠PCB+∠BPC=135°=∠0PA+ 图 ∠BPC,.∠PCB=∠OPA,在△PCB和△OPA中， 形 「∠PBC=∠OAP A AD O ∠PCB=∠OPA,.△PCB≌△OPA,∴.AO=BP=4,.∴.在 PC=OP. 1 S==2AB CD S=2AB.CD R△BDP中，BD=PD= BP =22,..OD=OB-BD=4- 面 1 2 积 =2 22,PD=BD=22,P(-22,4-22) lyel ·lycl ·Ixcl 8.y=√3x-√3【解析】如解图，设直线y=x-1交y轴于点 B,直线2交y轴于点C,将x=0代入y=x-1得，y=-1, .点B的坐标为(0，-1).将y=0代入y=x-1得，x= A 0 1,.点A的坐标为(1,0)，.OA=0B=1,.∠0BA= 第10题解图 ∠0AB=45.由旋转可知，∠BAC=15°，.∠0AC=45°+ 11.(1)证明：由条件可知A(0,4),B(4,0),.0A=4,0B=4, 15°=60.在Rt△A0C中，0C=0A·an60°=√5，.点C的 ·∠A0B=90°，.∠0AB=45°； 坐标为(0，-√3).设直线，2对应的函数表达式为y=x+b 参考答案与重 (2)解：：点C的坐标为(0，m),.0C=m,AC=4-m, (k≠0)，将A(1,0),C(0,-√3)代入y=x+b(k≠0)，得 由条件可知CE=AC=4-m,∠OAB=∠CED=45°， (k+b=0, k=√3， 解得 .直线2对应的函数表达式为y= .0E=CE-0C=4-2m, 题解 b=-3, b=-3, .·∠E0F=90°，∴.∠0EF=∠0FE=45°， 3x-5 .∴.0F=0E=4-2m, .·CD⊥OA,∴.∠OAB=∠CDA=45°，∴.CD=AC=4-m, saam-2(0F+6D)·0=子(4-2m+4m）·m m+4m= 3 2m 3,4 13 3, 第8题解图 第9题解图 2<0,0<m<2, 93 【解析】如解图，设线段AB与直线y=+b交于点卫 .当m=3 时，四边形COFD面积有最大值，最大值为8 设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b(k,b1为常 数，且飞≠0).将A(3,0)和B(0,3)分别代入，得 第四节一次函数的实际应用 3k+b1=0, 么，-3,5所在直线的函数表达式为 k=-1, 6,=3,解得 1.D y=-x+3.将点(1,0)代入y=+b,得k+b=0,解得b= 2.960【解析】设小丽离甲地的距离与出发时间之间的函数 -太，直线y=+b转化为y=缸-表联立=-：解得 关系式为y1=x(k≠0)，将(30,2400)代入y1=x(k≠ (y=-+3, 0),得2400=30k,解得k=80,y1=80x.设小华离甲地的 k+3 距离与出发时间之间的函数关系式为y,=ax+b(a≠0)，将 x= +1’ 1 2k 点n铝÷Sw宁3x3 2远 (0,2400)和(20,0)代入，=ar+6(a≠0)得240=6，解 y+1 (0=20a+b, 离原点部分的面积为915-31 244心2×(3-1) 2k 6 ∴y2=-120x+2400.当y1=y2时，80x= k+1 子解得=子 -120x+2400,解得x=12,y1=12×80=960,故两人相遇 时，他们到甲地的距离是960m. 一轮章节分层练·数学 13 一战成名 3.解：(I)①填表如下： (2)由题图可知E,F的坐标分别为（子0）.(4.10)。 小华离开家的时间/min 6 18 50 设线段EF所在直线的函数解析式为y=x+b(k≠O), 小华离家的距离/km 0.1 0.6 0.6 1.8 ②0.12：【解法提示】小华从公园返回家的速度为1.8÷15= 则 +6=0 /5 解得作120， (b=-300 0.12(km/min). 4k+b=180. ③小华离家的距离y关于时间x的函数解析式为 线段EF所在直线的函数解析式为y=120x-300; 10.1x(0≤x≤6)， y=0.6(6<x≤18)， (3)两车出发营皮曾时.乙车矩B地的路程是甲车距 0.1x-1.2(18<x≤30)； B地路程的3倍.【解法提示】由题意知，A,C两地的距离 (Ⅱ)12<x<24.【解法提示】妈妈从家到公园所用时间为 为(4+号)×70=30(km),乙车行驶的速度为300： 1.8÷0.05=36(min),则小华的妈妈离家的距离y2与时间 2 x之间的函数图象如解图.y2关于x的函数解析式为y2= 70=50(km/h),C,B两地的距离为50×4=200(km),A,B 0.05x(0≤x≤36)，当6<x≤18时，存在y1=y2,得0.05x= 两地的距离为300-200=100(km),设两车出发x小时，乙 0.6,解得x=12,当18<x≤30时，存在y=y2,得0.1x 车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍，分两种情况： 1.2=0.05x,解得x=24,由图象可知，当y1<y2时，x的取值 范围为12<<24. ①当甲车到达B地前，20-50x=3(10-70x),解得x=5 8 y/km ②当甲车到达B地后，200-50x=3(70x-100),解得x= 1.8 台综上可知，两车出发名或曾时.乙车距B地的路程 参考答案与重 是甲车距B地路程的3倍 0.6 6.解：(1)设篮球的单价为x元/个，足球的单价为y元/个， 06 18 3036 70 x/min 第3题解图 选择条件①②： 根据题意得+y+30=140 2y-x=40, 解得=60， y=50, 题解 4.解：(1)了【解法提示】由题意得100=20，解得a=了 答：篮球的单价为60元/个，足球的单价为50元/个：（选择 (2)当 5时，设y与x之间的函数关系式为y=+ 条件不唯一) 6k0,将（石，17）.（写20）分别代入， (2)设该学校购买篮球m个，则购买足球(10-m)个， 根据题意得10-m≤2m,解得m≥10 1 6+6=17, 10 解得 k=90, b=2, .y=90x+2( 12 又：m<10,3≤m<10, 14 k+b=20 设学校购买篮球、足球的总费用为心元， (3)当x= 时，y=90x 2s19 根据题意得w=60m+50(10-m)=10m+500 1 1 12 2 3≤m<10), 六先匀建行炎日小时的速度为号日14干米时。 .:10>0,.w随m的增大而增大 :10 .114<120 ≤m<10,且m为正整数， 这辆汽车减速前没有超速。 .当m=4时，w最小，最小值为540. 5锯：(1)0：补企图如解圈，解法提示】由题图可知，甲车号 答：购买4个篮球时，花费最少，最少费用是540元 小时行驶的路程为(200-180)km,.甲车行驶的速度是 7.解：（1)根据题意，得 8a+76=60解得a=40. (4a+5b=410, b=50 (200-180)÷ 2 7 =70(kmh),70×(4+)=300(km) .a的值是40，b的值是50： (2):购买A种型号吉祥物的数量为x个，购买B种型 y/km D (300) 号吉祥物的数量为(90-x)个. 4 200 根据题意，得 x≥ 180 3(90-x) 解得360 ≤x≤60. x≤2(90-x), 根据题意，得y=(40-35)x+(50-42)(90-x)=-3x+720, 4 x/h -3<0,y随x的增大而减小， 360 第5题解图 ≤x≤60且x为正整数， 14 轮章节分层练·数学 一战成名目 .当x=52时，y的值最大，y敏大=-3×52+720=564 当u1>u2,即-2x+48>x+3时，解得x<15, .y的最大值是564 当u1<u2,即-2x+48<x+3时，解得x>15, 8.0.8【解析】将F=0.5g,x=6.5-6=0.5代入F=x,得 答：山，=2时，x的值为15；8时至15时，可变车道方向设置 0.5g=0.5k,解得k=g,F与x的函数关系式为F=g,将 为自东向西：15时至20时，可变车道方向设置为自西向东 x=6.8-6=0.8,F=mg代入F=gx,得mg=0.8g,解得m= 第五节 反比例函数的图象与性质 0.8,.当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为0.8 1.D2.1(答案不唯一，大于0即可)变式B 千克 3.(1)四(2)C(3)A变式D4.0 9.解：(1)y=2.4x+3.6,理由如下：由表中的数据，x增加1，y 增加2.4， 5解：(1)将点(1,3)代入y=人，得k=3, y是x的一次函数，设y=x+b(k≠0)， 反比例函数的表达式为y=3 由题意得+6=6。，解得=24 2k+b=8.4, (b=3.6, (2)b>c>a.理由如下：解法一：3>0， ∴y与x之间的函数表达式为y=2.4x+3.6(x>0且为整 ·反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随 数)； x的增大而减小， (2)设碗的数量有x个，则2.4x+3.6≤28.8， 点(-3，a),(1,b),(3,c)都在反比例函数的图象上， 解得x≤10.5，x的最大整数解为10. .∴.（-3，a)在第三象限，(1，b)和(3，c)在第一象限， 答：此时碗的数量最多为10个 .∴.a<0,b>0,c>0 10.解：(1)30件；【解法提示】观察图象得方案一与方案二的 又1<3，.b>c,.b>c>a 图象相交于点(30,1200)，员工生产30件产品时，两种 多解法。 方案付给的报酬一样多. 解法二：如解图，由图象得b>c>a (2)设方案二的函数表达式为y=x+b(k≠0，x≥0)， 将点(0,600)、点(30,1200)代入表达式中得， 3046-120解得么=20。 (b=600, b=600, 参考答案与重难题解 即方案二y关于x的函数表达式为y=20x+600(x≥0)； (3)若生产件数x的取值范围为0≤x<30,则选择方案二， 若生产件数x=30,则选择两个方案都可以， 第5题解图 若生产件数x的取值范围为x>30,则选择方案一 解法三：将点(-3，)，(1，b),(3,c)代入y=3 ,得a= 解题通法> -1,b=3,c=1,.b>c>a. ①当给定x值，要比较哪个方案花费更少时，真接将x值 代入解析式，比较y值大小； 变式B【解析1A=5>0反比例函数y=5的图象分 15 ②当给定y值，要比较哪个方案量更多时，真接将y值代 布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减 入解析式，比较x值大小； 小，：点A(x,-1),B(x2,1),C(x,5)都在反比例函数y= ③当x,y值均未给定，要求解哪个方案更合算/省钱时，分 别令必必欢，并计算出x的取值范围，再根据 5的图象上，.点A(,-1)在第三象限，B(,1),C(,5) 结果选取方案。 在第一象限，且1<5，∴x<0,x2>x>0.x<x<x2 11.解：(1)y1=-2x+48,y2=x+3;【解法提示】设y1=kx+b(k≠ 6B变式-1220 0),. 8+=32解得=2 .y1=-2x+48,设y2=mx+ 8.A变式8-1-4 (11k+b=26. (b=48, 变式8-2B【解析】如解图，连接AC交OB于点D,:四 n(m≠0)， 8m+n=11, 边形ABC0是菱形，OB在x轴上，S菱形AB0=8V2,.OB⊥ (11m+n=14 解得m1, (n=3,为x+3 22 (2)当x=13时，=-2x13+48=22,41=3 AC.5a-45m=2万=子1h1,6<0h-42 16 为=13+3=16，.4-2-8， 1<山2，自西向东更拥堵； (3)4,=,没有使用可变车道…22心y=2, y1 Y2 .-2x+48=x+3,解得x=15, 变式8-2题解图 一轮章节分层练·数学 15