3.3 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数图象与性质应用核心考点，严格对接中考说明要求，通过分析交点问题、整点问题、几何综合题等高频考点权重，归纳出类型题解题模型，如交点坐标计算、参数取值范围确定等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，以2025南充交点题为例，通过数学思维中的推理能力分析参数关系，用几何直观构建图形模型，示范代入端点求参数范围的突破方法。设置变式易错专题，帮助学生掌握答题技巧，提升得分率，为教师提供系统复习框架，助力学生中考冲刺。

数学 1 2 第三章 函 数 第三节 一次函数图象与性质的应用 3 一次函数的交点及整点问题 1.已知一次函数的图象与 轴交于负半轴，且不经过第一象限， 则该函数的图象与一次函数 的图象的交点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 √ 4 第1题解图 【解析】 一次函数的图象与 轴交于负半轴，且不经过第一 象限， 一次函数的图象经过第二、三、四象限， ， ，，， 一次函数 的图象经过 第一、三、四象限， ，画草图如解图所示，由图象可知，两函 数图象交点在第四象限. 5 2.[2025南充]已知直线与直线 的 交点在轴上，则 的值是____. 【解析】当时，，， 直线 与直线的交点在 轴上， ， . 6 3.如图，在平面直角坐标系中，直线，点， 的坐标分别为 ， . 第3题图 备用图 （1）若直线与线段有公共点，则 的取值范围是____________； 7 【解析】 点，的坐标分别为，， 当直线 经 过点时，，则；当直线经过点 时，，则 直线与线段 有公共点 时，的取值范围是 ； 第3题图 备用图 8 （2）若点的坐标为，直线与的边有公共点，则 的取值范围 是____________. 第3题图 备用图 9 【解析】 点，，的坐标分别为，，，当直线 经过 点时，由（1）得；当直线经过点时，由（1）得 ；当直 线经过点时，，则， 直线与 的边有公共 点时，的取值范围是 . 第3题图 备用图 10 变式 易错 如图，已知点，，直线 经过点 .当直线与线段有交点时， 的取值范围是__________________ ________ ______. 或 变式题图 备用图 11 变式题解图 已知一次函数图象与线段有交点，求函数解析式中参数 的取值范围时，只需将线段两个端点的坐标代入函数解 析式中，求出参数的值，由此可确定参数的取值范围. 如解图，当，直线经过点 时， ，，；当，直线 经过点 时，，，.综上所述，当直线 与线段有交点时，的取值范围是或 . 12 4.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点.直线 与坐标轴围成的三角形内（不包含边界）有___个整点，三角 形的边上有____个整点. 3 12 13 变式 若直线 与坐标轴围成的三角形内（不包含边界） 有且仅有6个整点，则 的取值范围是__________. 变式题解图 【解析】如解图，直线一定过点，把 代入 得，把代入得， 直线 与坐标轴围成的三角形内 （不包含边界）有且仅有6个整点， 的取值范围 是 . 14 第5题图 5. 如图①为平面镜反射示意图，如图②，在平面直角坐标系中，放 置一平面镜，其中点，的坐标分别为，，从点 发 射光线，其图象对应的函数解析式为 .规定横 坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线 经过 7 镜面反射后，反射光线与 轴相交于点 ，则点 是整点的个数为___. 15 第5题解图 【解析】如解图，作点关于直线的对称点，则 ，作直线 ，分别交轴于，，设直线 的函数解析式为 ，把和代入 中，得 解得 点的坐标为 .设直线 的函数解析式为，把 和 代入中，得 解得 16 点的坐标为， 点 纵坐标的取值范围为 第5题解图 ， 点是整点的有,, , , , , ，共7个. 一次函数与几何图形综合题 6.[2024辽宁]如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在 轴负 半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点 的坐标为 （ ） 第6题图 A. B. C. D. √ 18 【解析】当时，， 点的坐标为 ， 四边形是菱形，且在 轴 上，，且轴， 点的坐标为 ，即 . 第6题图 19 第7题图 7.[2024凉山州]如图，一次函数的图象经过， 两点， 交轴于点，则 的面积为___. 9 【解析】 一次函数的图象经过 、 两点，解得 一次函数解 析式为，当时，， ， . 20 坐标系中一边或两边在坐标轴上的三角形面积的求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 图形 ________________________________________ _________________________________________ _______________________________ 面积 21 8.[2024苏州]直线与轴交于点，将直线绕点 逆时针旋转 ，得到直线，则直线 对应的函数表达式是______________. 第8题解图 【解析】如解图，设直线交轴于点，直线交轴于点 ，将 代入得，， 点的坐标为.将 代入 得，， 点的坐标为， ， .由旋转可知， ， .在 中， ， 点的坐标为.设直线 对应的函数表达式为，将 ， 22 代入,得解得 直线对应的函数表达式为 . 第8题解图 9.[2024南通]平面直角坐标系中，已知， .直线 ，为常数，且经过点，并把 分成两部分， 其中靠近原点部分的面积为，则 的值为__. 第9题解图 【解析】如解图，设线段与直线交于点. 设 所在直线的 函数表达式为 ，为常数，且 . 将和分别代入，得 解得 所在直线的函数表达式为 .将 24 点代入，得，解得， 直线 转化为.联立解得 点， ， 第9题解图 ， 远离原点部分的面积为 ，，解得 . 10.如图，一次函数的图象与，轴分别交于，两点，点， 分别是线段，上的点，且 ，，则点 的坐标为 ________________. 第10题图 26 第10题解图 【解析】 一次函数的图象与坐标轴交于，两点，令 ， 则；令，则，， 是等腰直角三 角形， ，如解图，过点作于点 ，则 是等腰直角三角形， ， ， ，在和 中， 27 ， ， 在中，，，， . 第10题解图 11.[2025辽宁]如图，在平面直角坐标系中，直线与 轴相交 于点，与轴相交于点，点在线段上（不与点，重合），过点 作的垂线，与直线相交于点，点关于直线的对称点为 ，连接 . 第11题图 29 （1）求证： ； 第11题图 证明：由条件可知，，， ， ， ； 30 （2）设点的坐标为，当时，线段与线段 相交于点 ，求四边形 面积的最大值. 第11题图 31 第11题图 解： 点的坐标为，， ， 由条件可知， ， ， ， ， ， ， ， ， 32 ， ， ， 第11题图 当时，四边形面积有最大值，最大值为 . $