3.2 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练优质PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数核心考点，覆盖基本性质、解析式求解、与方程不等式关系及图象变换等中考必考点。依据中考说明分析考点权重，如待定系数法占比高，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，精选2024-2025各地中考题及变式题，通过解题通法（如待定系数法步骤、比较大小图象法）培养学生数学思维与模型意识。例如解析一次函数与不等式关系题时，结合图象直观分析解集，帮助学生掌握答题技巧。教师可依此指导复习，助力学生中考冲刺提分。

数学 1 2 第三章 函 数 第二节 一次函数的图象与性质 3 一次函数的基本性质 1.[2024长沙]对于一次函数 ，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与轴交于点 B. 随 的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 2. [2025湖北省卷]已知一次函数，随 的增大而增大. 写出一个符合条件的 的值是_________________. 1（答案不唯一） √ 4 变式2-1 [2024临夏州]一次函数的函数值随 的增大而 减小，它的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 变式2-2 [2025广安]已知一次函数，当时， 的值可以是_________________（写出一个合理的值即可）. 1（答案不唯一） √ 5 变式2-3 [2024山西]已知点，都在正比例函数 的图 象上，若，则与 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【解析】，随的增大而增大，又 点， 在 正比例函数的图象上，且， . √ 6 一次函数图象上点的纵坐标比较大小的两种方法： 方法一：将两点的横坐标代入表达式，求出纵坐标的 值再比较； 方法二：图象法.先根据题意画出函数图象，再结合增 减性比较.如图. 随的增大而增大当时， 随的增大而减小当时， 7 3.[2023陕西]在同一平面直角坐标系中，函数和 为常数， 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【解析】， 函数 的图象是经过原点的直线，且经过第二、 四象限，函数 的图象是经过第一、三、四象限的直线. √ 8 待定系数法确定一次函数解析式 4.在平面直角坐标系中，有点，点 . （1）若正比例函数的图象经过点，则 的值为___； （2）[2025广西改编]若一次函数的图象经过点，则 的值为___； （3）［华师八下P53第8（1）题改编］若一次函数 的图象经过 点，则 的值为___； （4）［华师八下P53第8（2）题改编］若一次函数的图象经过， 两点， 则该一次函数的解析式为_ __________. 3 4 4 9 5. [2024山西]生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长 是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，求与 之间的关系式. 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 解：设与之间的关系式为 ， 把，和， 分别代入， 得解得 与之间的关系式为 . 10 求一次函数解析式的方法为待定系数法. 11 一次函数与方程（组）、不等式的关系 6.如图，若直线与一次函数的图象交于点，则关于 ， 的方程组 的解为_ _______. 第6题图 12 第7题图 7.[2024扬州]如图，已知一次函数的图象分别与， 轴 交于，两点，若，，则关于的方程 的解为 ________. 13 8.[2024广东]已知不等式的解集是 ，则一次函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【解析】A.不等式的解集是 ，故本选项不符合题意；B. 不等式的解集是 ，故本选项符合题意；C.不等式 的解集是，故本选项不符合题意；D.不等式 的解集是 ，故本选项不符合题意. √ 14 一次函数图象的变换 9.[2024西藏改编]已知正比例函数 . （1）将正比例函数图象向上平移3个单位长度后得到直线 的函数解析式 为___________； （2）将（1）中的直线 ___________________________________________ （填写一种平移方式即可）得到的直线的函数解析式为 ； （3）正比例函数图象关于 轴对称的直线的函数解析式为_________； （4）直线 关于原点对称的直线的函数解析式为___________. 向下平移2个单位长度（或向右平移1个单位长度） 15 10. [2025天津]将直线向上平移 个单位长度，若平移 后的直线经过第三、第二、第一象限，则 的值可以是________________ （写出一个即可）. 2（答案不唯一） 16 11.[2025安徽]已知一次函数的图象经过点，且 随的增大而增大.若点在该函数的图象上，则点 的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【解析】A.点和在直线上，此时 ，不符合题意， 故A错；B. 点的横坐标，点的纵坐标，与条件“随 的 增大而增大”矛盾，不符合题意，故B错；C.，，与条件“ 随的增大而增大”矛盾，不符合题意，故C错；D.， ，满足条 件“随 的增大而增大”，符合题意，故D正确. √ 17 12.多解法 [2023苏州]已知一次函数的图象经过点 和 ，则 ____. 【解析】解法一：将点和代入得 解得 . 18 解法二：将点和代入得 . 19 13. [2023东营]如图，一束光线从点出发，经过 轴上的点 反射后经过点，则 的值是____. 第13题图 20 第13题图 【解析】 点关于轴的对称点为， 反射光线所在直线 过点和，设所在直线的解析式为 ， ，解得， 直线的解析式为， 反射后 经过点，， . 21 14.易错 [2024南充]当时，一次函数 有最 大值6，则实数 的值为（ ） A. 或0 B. 0或1 C. 或 D. 或1 √ 22 【解析】当，即时，随的增大而增大， 当 时， 一次函数有最大值6， ， 解得，（舍去）；当，即时，随 的 增大而减小， 当时，一次函数 有最大值 6，，解得， （舍去），综上， 当时，一次函数有最大值6，则实数 的值为0或 . 23 第15题图 15.多解法 [2023杭州]在“探索一次函数的系数， 与图象的关 系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，， . 同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的 函数表达式，， .分别计算 5 ，， 的值，其中最大的值等于 ___. 24 第15题解图 【解析】解法一：如解图，作直线，，，作直线 ，设直线 的解析式为，直线 的解析式为 ，直线的解析式为 ，由 图象可知，直线与直线的交点最高，即当时， ， ，中最大的值为，将点 ， 代入得， 解得 ，，， 中 最大的值为5. 25 解法二：设直线的解析式为，将点 ， 代入得，解得 ，设直线的解析式为，将点 ， 代入得，解得，设直线 26 的解析式为，将点， 代入得， 解得， 最大的值为5. 16.[2025北京]在平面直角坐标系中，函数 的图象经 过点和 . （1）求， 的值； 解： 函数的图象经过点和 ， 解得 28 （2）当时，对于的每一个值，函数 的值既小于函 数的值，也小于函数的值，直接写出 的取值范围. 【答案】 29 第16题解图 【解法提示】由（1）得，和 ，联立得两直线交点为 ，当时，画出图象如解图，要使时， 的 值小于和的值，则 的图象在两条直线 下方，即当时，三条直线没有交点，当 与 的图象交于时，有最大值，；当 与的图象平行时，有最小值，， 当 时，的取值范围是 . 30 17. [2025河南南阳模拟]在综合与实践课上，老师让同学们以“画 一次函数的图象”为主题开展数学活动. 第17题图 31 操作判断 第17题图 （1）如图①，画函数与 的图象，可知直线 可以由直线 向上平移5个单位长度得到.由此我们得到 正确的结论一： 在直线与直线中，如果 且 ，那么 ，反过来，也成立. 32 如图②，画函数与 的图象，利用所学知识可知这 两条直线是互相垂直的.由此我们得到正确的结论二： 在直线与中，如果 ，那么 ，反过来，也成立. 第17题图 33 ①请写出一条直线解析式，使它与直线 平行； 第17题图 【答案】 （答案不唯一） ②已知直线与直线互相垂直，则 _ _； 【解法提示】根据结论二可知，，解得 ； 34 感悟应用 （2）如图③，点坐标为，点是直线上一动点，当点 运动到何位置时，线段的长度最小？画出图形，并求出此时点 的坐标； 第17题图 35 第17题解图 解：画图如解图， 由垂线段最短可知，直线 直线时，线段 的长度最小. 设直线的解析式为 ， 根据结论二可知， ， 把代入得，解得 ， 直线的解析式为 ， 联立解得 36 拓展延伸 （3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，且 的面积是1，请 直接写出线段 的长. 【答案】线段 的长为5或3 【解法提示】由（2）知，，的面积是1， ， 即，，，，当点在 点左侧 时，；当点在 点右侧时， ， 线段 的长为5或3. 37 $