9.3.2 分式方程的应用 教学设计 2025-2026学年 沪科版七年级下册数学

该初中数学教学设计以“分式方程的应用”为核心，采用“回顾旧知-问题探究-归纳步骤”的方式，系统梳理列分式方程解应用题的“审设列解验答”六步骤，通过并联电路、植树任务等实际问题串联等量关系分析，构建从实际情境到数学模型的知识网络。 其亮点在于结合生活与工程实例（如管道施工、行程问题）设计分层练习，基础题巩固等量关系表达，拓展题（如双面打印节约用纸）提升建模能力，中考链接强化考点应用。通过“问题情境-方程建模-检验反思”培养学生数学眼光（发现数量关系）、数学思维（推理等量关系）和数学语言（规范列方程），帮助学生夯实基础，教师精准把握学情。

9.3.2分式方程的应用 教学设计 课题 9.3.2分式方程的应用 单元 9 学科 数学 年级 七 学习 目标 会分析题意找出相等关系,并能列出分式方程解决实际问题. 通过让学生经历分析相等关系列方程的过程,培养学生分析问题和解决实际问题的能力,进一步体会化归思想. 重点 列分式方程解决实际问题． 难点 找出相等关系列出分式方程,将实际问题数学化. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：我们学过的解方程的一般步骤是什么？ 生：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 师：列方程解应用题的一般步骤是什么？ 生：1.审清题意；2.设未知数（要有单位）； 3.列代数式,找出等量关系式,建立方程；4.解方程（组）；5.验根；6.写答案（要有单位） 学生思考 通过回顾以前的知识，和今天所讲知识进行联系，很快进入学习状态. 讲授新课 课件展示 问题 有一并联电路，如图，两电阻阻值分别为，总电阻阻值为R，三者的关系为，若已知，，求R 生：我这样计算的 解 方程两边同乘以，得 = 即 =) 因为都是正数，所以 两边同除以()，得 课件展示： 例1.七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，以知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵 ，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？ 师：相等关系是什么？ 生：甲、乙两班用的时间相等 师：设乙班每天植树x棵，填写下表. 师：列分式方程解应用题的一般步骤是什么？ 生：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:求出所列方程的解. 5.验:有二次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. 课件展示： 例2 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 答案 例1 乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵，两个班才能同时完成任务. 例2 甲每小时做18个，乙每小时做12个 学生观察，根据三者关系，列出方程求解. 学生根据老师的提示进行解答，老师订正 学生解答，老师订正 师生共同总结列分式方程解应用题的一般步骤. 学生进行解答，老师订正 学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。 培养学生解决问题的能力. 巩固所学知识. 增强学生自己归纳问题的能力. 培养学生解决问题的能力. 课堂练习 1.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（　　） A.= ﹣5 B.= +5 C.=8x﹣5 D.=8x+5 答案：B 2.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　） A. =2 B.=2 C.=2 D.=2 答案：A 3. 已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是　 　km/h． 答案：80 4.某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道．铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交 通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务．求原计划每天铺 设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x m 管道，那么根据题意可得方程 ． 答案： 5.某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度． 答案： 解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时， 可得:， 解得：x=15， 经检验x=15是原方程的解， 2x=2×15=30， 答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km． 拓展提高 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计） 答案： 解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克， 根据题意，得：=2× ， 解得：x=3.2， 经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意， 答：A4薄型纸每页的质量为3.2克． 中考链接 1.在求3x的倒数的值时，嘉琪同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( ) A. B. C. D. 答案：B 2.已知A、B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h 答案：80 学生自主解答，教师讲解答案。 学生自主解答，教师讲解答案。 练中考题型 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。 可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。 让学生更早的接触中考题型，熟悉考点. 课堂小结 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。 板书 列分式方程解应用题的一般步骤是什么？ 生：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:求出所列方程的解. 5.验:有二次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $