精品解析：河南省信阳市平桥区2025-2026学年上期期中测试七年级数学试卷

七年级数学期中质量调研试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据负数正数，负数的绝对值越大反而小，比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 2. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、乘方运算、化简绝对值、去括号等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键．只有符号不同的两个数互为相反数．根据乘方、化简绝对值、去括号等运算计算各数，然后根据相反数的定义分析判断即可． 【详解】解：A. 3和，不是相反数，不符合题意； B. ，，和不是相反数，不符合题意； C. ，，和是相反数，符合题意； D. ，，和不是相反数，不符合题意． 故选：C． 3. 大于且小于3的所有整数的积是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出满足条件的整数，再求其积即可． 【详解】解：∵大于且小于3的所有整数为：-1，0，1，2， ∴（-1）×0×1×2=0． 故选择A． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的乘法，掌握有理数的大小比较方法，有理数的乘法运算法则是解题关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则一定是负数 B. 5不是代数式 C. 用四舍五入法取精确到的近似值是 D. 当车轮的周长是定值，车轮行驶的路程和转数是成反比例的量 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查绝对值的性质，代数式的定义，近似数的求法，正反比例的定义，熟练掌握这些知识点是解题关键． 根据绝对值的性质，代数式的定义，近似数的求法，正反比例的定义依次判断即可． 【详解】解：A：∵， ∴ ，即 ，不一定是负数，选项错误，不符合题意； B：代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，5 是常数，属于代数式，选项错误，不符合题意； C： 精确到，需看百分位数字 5，满5故向十分位进 1，十分位 9 加 1 后为 10，向前进位，得 ，故选项正确，符合题意； D：设周长 C（定值），路程 （n 为转数）， ∴ S 与 n 成正比，而非反比，选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 某超市计划将原价每盒m元的元宵以元的促销价售出，则下列说法能正确表达该超市促销方法的是（ ） A. 打6折后，再降低8元 B. 降低8元后，再打6折 C. 降低0.6元后，再打8折 D. 打8折后，再降低0.6元 【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式的含义即可解答． 【详解】解：超市计划将原价每盒m元的元宵以元的促销价售出， 则是在原价基础上打六折后再降价8元销售， 故选：A． 【点睛】此题考查了代数式的意义，正确理解代数式的意义是解题的关键． 6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 3与是单项式 B. 与是同类项 C. 不是多项式 D. 是五次三项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的概念，包括单项式、多项式、同类项和次数的定义，明确“同类项”的双重要求准确计算“多项式的次数”是解题关键． 依据整式相关概念的细节判断即可． 【详解】∵单项式是指单独的数、字母或数与字母的积，3是常数单项式，a是字母单项式， ∴选项A正确； ∵同类项需字母相同且指数相同，与指数不同， ∴选项B错误； ∵，是多项式， ∴选项C错误； ∵中，次数为，次数为，次数为0，最高次为3， ∴是三次三项式，选项D错误． 故选：A． 7. 下列各式运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据合并同类项的运算法则逐一判断即可求解． 【详解】A、，本选项错误，故不符合题意； B、，本选项错误，故不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，本选项错误，故不符合题意； D、，本选项正确，故符合题意； 故选：D． 8. 下列各式中与的值不相等的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号的知识，熟练掌握去括号法则是解题关键．括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A．，与的值不相等，符合题意； B． ，不符合题意； C． ，不符合题意； D． ，不符合题意． 故选：A． 9. 有理数，，则下列各式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数运算，根据有理数的加、减、乘、除、乘方中的符号法则，以及绝对值的意义进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， 当时，，当时，，当时，； 综上，只有选项C符合题意； 故选C． 10. 若代数式的值恒为定值，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，根据代数式的值恒为定值，需使所有变量项的系数为零，仅保留常数项，进行求解即可． 【详解】解： ， ∵代数式的值恒为定值， ∴，， 解得，， ∴； 故选B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示．根据题意先将3259亿写成数字形式，再利用科学记数法表示即可． 详解】解：∵3259亿， ∴， 故答案为：． 12. 已知与互相反数，与互为倒数，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值，代数式求值． 根据相反数、倒数和绝对值的性质，分别求出 和的值，然后代入表达式计算． 【详解】解：由题意得， ∴， 故答案为：． 13. 设表示任意一个正整数，请用含的代数式表示“除以5余数为2的整数”为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，表示除以5余数为2的整数，根据除法的余数定义，此类整数可表示为5的倍数加2，即可求解． 【详解】解：设n为任意正整数，则除以5余数为2的整数可表示为， 故答案为：． 14. 若单项式与单项式的差仍是单项式，则 的值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项和单项式，根据同类项的含义得出，求出即可． 【详解】解：∵单项式与单项式的差仍是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， 故答案为：5． 15. 第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．则十进制数2025换算成八进制数是________．（注：） 【答案】3751 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意找到进制转化的方法是解题的关键． 根据八进制数转换十进制的方法逆向计算即可． 【详解】解：∵， ∴十进制数2025换算成八进制数是3751． 故答案为：3751． 三、解答题（共8大题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及有理数乘法分配律，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可； （2）根据有理数的乘法分配律可进行求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 有理数，，在数轴上的对应点位置如图所示，且． （1）用“”或“”填空：_____，_____，_____； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减运算： （1）根据数轴上的数右边的比左边的大，判断数的大小关系，进而判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：由图可知：，， ∴，，； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：，，， 18. 已知，． （1）求的值． （2）若其中，满足，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减运算的化简求值及偶次幂与绝对值的非负性，熟练掌握整式加减运算的化简求值及偶次幂与绝对值的非负性是解题的关键； （1）把，代入进行计算即可； （2）先化简，然后根据偶次幂与绝对值的非负性可得，进而代值求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：根据题意得： ； ∵，且， ∴， 解得：，， 把，代入，可得原式． 19. 某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与通电时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 m 100 50 40 20 … （1）在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系，________； （2）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是________比例关系：用式子表示x与y之间的这种关系为________； （3）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 【答案】（1） （2）反比例， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，反比例关系，有理数加法的实际应用： （1）观察表格可知，在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升，据此求解即可； （2）观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400，据此可得答案； （3）根据（2）所求求出当时，，据此可得答案． 【小问1详解】 解：观察表格可知，在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400， ∴x与y满足反比例关系，且， 故答案：反比例，； 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∴从饮水机加热开始到可以使用需要等待． 20. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题．请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题． （1）观察下列等式：，，，根据发现的规律： ①写出第6个等式是_________，第个等式是_________； ②计算：； （2）思考运用以上方法计算：的值为_________． 【答案】（1）①，；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律及有理数的运算，解题的关键是得到数字的一般规律； （1）①根据题意可直接进行求解；②利用①中的规律可进行求解； （2）利用（1）中的规律可进行求解． 【小问1详解】 解：①由，，，可知：第6个等式是， 第个等式是； 故答案为，； ② ； 【小问2详解】 解：由（1）可知： ． 21. 数学活动——探究日历中的数字规律：如图1是2025年11月份的日历，小乐在其中任意画出一个的方框，框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值．探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图1中的结果为___________； 将的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为__________； （2）数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，__________． ， __________， 所以，的值均为__________； （3）拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图1中的日历，继续进行如下探究，请从下列，两题中任选一题作答． A．在日历中用“型框”框住位置如图3所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由； B．在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）0；0 （2）；；0 ；0 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了规律的探索，有理数的运算，正确找到规律是解题的关键． （1）结合日历，通过计算，可得到结果； （2）根据题意，填写出空缺的部分，即可； （3）根据图3，图4中，，，的位置，分别计算和，可得到的值． 【小问1详解】 解：（1）． 将的方框移动到图1中的其他位置，的值均为0． 故答案为：0；0． 【小问2详解】 设，则，，， ， ， ． 所以，的值均为0． 故答案为：；；0 ；0． 【小问3详解】 A．，理由如下： 如图3，设，则，，， ． B．，理由如下： 如图4，设，则，，， ． 22. 西亚城超市最近新进了一批苹果，进价是10元/千克，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时以12元/千克为标准，超出12元的部分记为正，不足12元的部分记为负，超市记录第一周苹果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格（元） 售出的质量（千克） 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市出售这种苹果的收益如何？（计算盈利或亏损的钱数） （2）超市为了促销这种苹果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克苹果，每千克14元，超出5千克的部分，每千克打8折； 方式二：每千克售价12元． ①顾客买千克苹果，用含的代数式表示按照方式一则买所需要的钱数为___________；方式二购买所需要的钱数为___________；（用代数式表示所填式子需化简）； ②孙老师决定买30千克苹果，选择哪种购买方式较省钱？请计算说明． 【答案】（1）这一周超市出售此种苹果盈利135元 （2）①元 元；②选择方式一购买更省钱，见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算是实际应用，列代数式，根据题意找出数量关系，正确列出算式和代数式是解题的关键． （1）先计算出这一周实际销售额与标准销售额的差，再计算按标准售价可得利润，最后将两次计算结果相加，即可解答； （2）①根据题目所给的促销方式，列出代数式即可；②把分别代入①中所得的两个代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（元）， （元）， （元）； 所以这一周超市出售这种苹果盈利135元； 【小问2详解】 解：①方式一： 元； 方式二：（元）； 故答案为：，； ②方式一： （元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选择方式一购买更省钱． 23. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式的次数． （1）_______，________，_________． （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则______，_______．（用含t的代数式表示） （3）试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【答案】（1），， （2）； （3）值不变，结果为 【解析】 【分析】（1）由题意知， 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是，进而可知的值； （2）由题意知，A运动s后的位置表示为；B运动s后的位置表示为；C运动s后的位置表示为；进而可表示 ； （3）由可知是定值． 【小问1详解】 解：∵ 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是 ，， 故答案为，，． 【小问2详解】 解：由题意知，A运动s后的位置表示为； B运动s后的位置表示为； C运动s后的位置表示为； ∴，； 故答案为；． 【小问3详解】 解：∵ ∴是定值，不会随着时间t的变化而改，值为8． 【点睛】本题考查了多项式的系数，单项式的次数，数轴上点的表示，数轴上两点之间的距离．解题的关键在于用表示各点的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中质量调研试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 大于且小于3的所有整数的积是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则一定是负数 B. 5不是代数式 C. 用四舍五入法取精确到近似值是 D. 当车轮的周长是定值，车轮行驶的路程和转数是成反比例的量 5. 某超市计划将原价每盒m元的元宵以元的促销价售出，则下列说法能正确表达该超市促销方法的是（ ） A. 打6折后，再降低8元 B. 降低8元后，再打6折 C. 降低0.6元后，再打8折 D. 打8折后，再降低0.6元 6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 3与是单项式 B. 与是同类项 C. 不是多项式 D. 是五次三项式 7. 下列各式运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中与的值不相等的是( ) A. B. C. D. 9. 有理数，，则下列各式子正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若代数式的值恒为定值，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. D. 5 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为________． 12. 已知与互为相反数，与互为倒数，且，则___________． 13. 设表示任意一个正整数，请用含的代数式表示“除以5余数为2的整数”为___________． 14. 若单项式与单项式的差仍是单项式，则 的值为_______． 15. 第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．则十进制数2025换算成八进制数是________．（注：） 三、解答题（共8大题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 有理数，，在数轴上的对应点位置如图所示，且． （1）用“”或“”填空：_____，_____，_____； （2）化简：． 18. 已知，． （1）求的值． （2）若其中，满足，求代数式的值． 19. 某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与通电时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 m 100 50 40 20 … （1）在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系，________； （2）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是________比例关系：用式子表示x与y之间的这种关系为________； （3）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 20. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题．请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题． （1）观察下列等式：，，，根据发现的规律： ①写出第6个等式_________，第个等式是_________； ②计算：； （2）思考运用以上方法计算：的值为_________． 21. 数学活动——探究日历中的数字规律：如图1是2025年11月份的日历，小乐在其中任意画出一个的方框，框住九个数，计算其中位置如图2所示的四个数“”的值．探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图1中的结果为___________； 将的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为__________； （2）数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，__________． ， __________， 所以，的值均为__________； （3）拓广探究：同学们利用小乐方法，借助图1中的日历，继续进行如下探究，请从下列，两题中任选一题作答． A．在日历中用“型框”框住位置如图3所示四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由； B．在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 22. 西亚城超市最近新进了一批苹果，进价是10元/千克，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时以12元/千克为标准，超出12元的部分记为正，不足12元的部分记为负，超市记录第一周苹果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格（元） 售出的质量（千克） 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市出售这种苹果的收益如何？（计算盈利或亏损的钱数） （2）超市为了促销这种苹果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克苹果，每千克14元，超出5千克部分，每千克打8折； 方式二：每千克售价12元． ①顾客买千克苹果，用含的代数式表示按照方式一则买所需要的钱数为___________；方式二购买所需要的钱数为___________；（用代数式表示所填式子需化简）； ②孙老师决定买30千克苹果，选择哪种购买方式较省钱？请计算说明． 23. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式的次数． （1）_______，________，_________． （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则______，_______．（用含t的代数式表示） （3）试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $