9.1.1 分式的概念 教学设计 2025-2026学年 沪科版七年级下册数学

该初中数学教学设计聚焦“分式的概念”核心知识点，通过稻田平均产量、商品成本等实际问题导入，从具体数字运算过渡到字母表示，搭建分数到分式的认知支架，引导学生发现数量关系，梳理分式与整式的区别。 资料亮点在于以学生为主体，通过观察式子异同自主归纳分式定义，培养抽象能力与符号意识，结合例1探究分式有意义及值为零的条件，发展推理意识。分层练习含基础、拓展及中考题型，落实应用意识，助力学生夯实概念，教师可直接用于教学，提升课堂效率。

9.1.1 分式的概念 教学设计 课题 9.1.1 分式的概念 单元 9 学科 数学 年级 七 学习 目标 了解分式的概念，明确分式与整式的区别；掌握识别分式是否有意义的方法。 经历观察分式特点的过程，体会分式的概念． 通过对分数与分式的比较，培养学生观察、类比思维习惯和思维方法，并培养学生严谨的科学态度。 重点 了解分式的概念 难点 理解分式的概念，能初步判断分式有意义的条件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：请看下面问题 问题1: 有两块稻田,第一块是4hm2,每公顷收水稻10500kg；第二块是3hm2,每公顷收水稻9000gh,这两块稻田平均每公顷收水稻 kg. 如果第一块是mhm2,每公顷收水稻akg;第二块是nhm2,每公顷收水稻bkg,则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg. 问题2：一件商品售价x元，利润为a℅(a>0),则这种商品每件的成本是 元. 生：； 生： 学生思考问题 问题引入，激发学生的求知欲. 讲授新课 师：认真观察式子，和我们以前学过的，有什么异同？ 生：相同点：都是（即A÷B）的形式 生：不同点：分数的分子A与分母B都是整数 分式的分子A与分母B都是整式，并且分母 B中含有字母 师：什么是分式？能给出一个定义吗？ 生：一般地，如果A, B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子就叫做分式. A叫分式的分子，B叫分式的分母 师：一定要注意①分母中含有字母，②如同分数一样，分式的分母不能为零． 师：什么是有理式呢？ 生：整式和分式统称有理式。 所以有理式 课件展示： 练习： 将下列代数式中的整式和分式分别填入相应的方框内． 师：注意 (1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还有括号的作用，如表示1÷（x+y); (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但是分母必须含有字母，这是分式区别与整式的重要特征; (3)判断一个代数式是否是分式，应看原式，而不能看运算结果，如是分式而不是整式. 师：要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 生：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义. 课件展示： 例1 (1)当x取何值时，分式有意义？ (2)当x是什么数时，分式的值为零？ 师：归纳 答案 例1 解：(1)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义 由x-2=0 解得 x=2 因而，当x≠2时，分式有意义. (2) 由x+4=0 解得 x=-4 当x=-4时，分母2x-3=-8-3=-11≠0 因而，当x=-4时，分式的值为零. 学生观察式子，找出异同点，并给出分式的定义，教师讲解分式要注意的事项 学生解答，教师给予订正,并根据题目总结出判断分式的方法. 学生进一步探究，分式有意义以及分式为0的条件. 培养学生解决问题，归纳的能力. 巩固所学分式的概念. 学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。 课堂练习 1.设A、B都是整式，若表示分式，则( ) A．A、B都必须含有字母 B．A必须含有字母 C．B必须含有字母 D．A、B都必须不含有字母 答案：C 2.下列各式中，是分式的是( ) A. B. C. D. 答案：C 3.要使分式有意义，则x应满足的条件是( ) A．x≠1 B．x≠－1 C．x≠0 D．x＞1 答案：B 4.若分式的值为0，则x的值是( ) A．x＝3 B．x＝0 C．x＝－3 D．x＝－4 答案：A 5.某市对一段全长1 500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了_______天． 答案： 6.当x＝2时，分式的值为0，则k、m必须满足的条件是________ ． 答案：k＝2且m≠－2 拓展提高 当x取何值时，分式满足下列要求： (1)值为零； (2)无意义； (3)有意义． 答案： 解：(1)由题意，得，解得x＝3, ∴当x＝3时分式的值为0. (2)解(x＋3)(x－1)＝0，得x＝－3或x＝1， ∴当x＝－3或x＝1时，分式无意义． (3)由(2)可知，当x≠－3且x≠1时，分式有意义 中考链接 1.若分式有意义，则x的取值范围是( ) A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=3 答案：C 2.若分式的值为零，则x的值是( ) A.1 B.-1 C.±1 D.2 答案：A 学生自主解答，教师讲解答案。 学生自主解答，教师讲解答案。 练中考题型 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。 可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。 让学生更早的接触中考题型，熟悉考点. 课堂小结 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。 板书 1.一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子就叫做分式. 2.当 B≠0 时，分式 才有意义. 分母不能为0，分子为0时分数值为0；即当 B≠0，A =0时，分式 的值就为0. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $