辽宁省朝阳市建平县高级中学等校2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

2025~2026学年高二年级12月月考 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教B版必修第一册~必修第四册，选择性必修第一册第一章~第二章第6节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，直线，若圆上至多有个点到直线的距离为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 棱长均为3的正三棱柱的各个顶点均在球O的表面上，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为为坐标原点，点在椭圆上，且满足.当变化时，的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知曲线，下列结论正确的有（ ） A. 若，则是椭圆 B. 若，则是焦点在轴上的椭圆 C. 若，则是双曲线 D. 若，则是两条平行于轴的直线 10. 已知正数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图1，某同学在一张矩形卡片上绘制了函数的部分图象，分别是图象的一个最高点和最低点，是图象与轴的交点，，垂足为，现将该卡片沿轴折成如图2所示的直二面角，对于图2，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点到直线的距离为 C. 点到平面的距离为 D. 平面与平面夹角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知空间三点共线，则_________． 13. 班上有5名数学爱好者，其中3人选修了《数学史》．若从这5人中随机选出2人，则恰好2人都选修了《数学史》的概率是_________． 14. 已知圆,点为轴上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为,若两条切线与直线分别交于两点，则的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，，为AC边的中点，求BD的长. 16. 已知离心率为的双曲线经过点. （1）求的方程； （2）已知，是上关于原点对称的两点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值. 17. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点. （1）若焦距为，点的坐标为，求椭圆的标准方程； （2）若，且的面积为，求的值. 18. 如图，已知三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面都是菱形，，. （1）证明：； （2）求的长； （3）线段上是否存在一点，使得二面角的正弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由. 19. 设圆C过点且与圆：相切于点． （1）求C的方程； （2）已知，，三个点，点P在圆C上运动，求的最大值和最小值； （3）已知直线l：与x轴交于点G，过点G的直线m与圆C交于D，E两点，求证：为定值，并求出这个定值. 2025~2026学年高二年级12月月考 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教B版必修第一册~必修第四册，选择性必修第一册第一章~第二章第6节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 设，， 因为点在双曲线上，所以，即， 所以， 所以为定值. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 易知， 因为， 所以， 所以，故. （2） （3） 如图，取的中点，连结，则，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 则， 设， 则 由得 解得， 所以，则. 设平面的法向量为， 由即 取，则， 设平面的法向量为， 由即 取，则， 设二面角的大小为，因为，所以. 所以， 整理得， 解得或(舍去). 故线段上存在满足题意的点，且点为线段的中点. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 最大值88，最小值72 （3） 解法一： 由题可知，， 因为直线m过点G，且直线m与圆C相交，则直线m的斜率一定存在， 所以设直线m的方程为， 将代入，得：． 设，，所以，， 所以 ， 所以为定值，这个定值为12． 解法二： 取中点H，连，则，， 所以 ． 所以为定值，这个定值为12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $