精品解析： 河北省唐山市迁安市2025-2026学年上学期七年级 数学期中试卷

2025-2026学年第一学期期中教学质量监测 七年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2.答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3.考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图，小明的家在处，学校在处，从家到学校共有条路线，若想尽快的赶到学校，请你帮助他选择一条最近的路线（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 把下列平面几何图形旋转一周后，得到如图所示的圆柱体的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把直角三角板围绕点B按顺时针方向旋转后得到三角板，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 小明给出了的计算步骤，如图，则他从第几步开始出现错误（ ） 第一步 第二步 第三步 第四步 A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 8. 如图，点O在直线上，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，；按上述定义计算的值为（ ） A. B. C. D. 10. 按下列步骤操作，把沿折叠，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 11. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 从图1中找规律，并按此规律图2的“?”处填写的数字（ ） A. 6 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12分；每空3分．） 13. 8的相反数是______． 14. 若，则□内的数字是______． 15. 小明早上从家出发赶往学校，在时正好到校，计算小明上学过程中钟表上的时针转过的角度是______． 16. 如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为，1．若点C在数轴上，且，则点C表示的数是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知线段，点C是线段外任意一点，点E是中点． （1）在图中画出射线和直线；延长线段到点D，使； （2）求线段的长． 18. 在学习任意有理数都可以用数轴上的点表示时，老师给出了三个数：，，1和一条数轴如图． （1）点A表示的数是 ； （2）在数轴上标出老师给出的三个数表示的点． （3）计算老师给出的三个数：，，1的和． 19. 根据题意填空： 已知：如图，点O在直线上，平分，． 请说明平分的理由． 解：因为在直线上，所以 ， 因为，所以， 所以 ， 因为平分，所以∠ ∠ （角平分线的定义）， 所以（ ）．所以平分． 20. 计算 （1）； （2）． 21. 如图，现有A，B，C，D四个长方形卡片，某数学活动小组根据抽到的卡片顺序编制有理数混合运算题．例如：若抽取的卡片顺序为，则可列算式． （1）计算算式的结果； （2）若嘉嘉同学抽取的卡片顺序为，请列出算式并计算结果． 22. 如图，点A、B是数轴上两点，原点O位于A、B两点之间，且有，． （1）求出A、B两点对应的有理数分别为多少？ （2）若点M、N分别是、的中点，求线段的长． 23. 某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 （1）求这名外卖小哥该周每天送餐量最多相差多少单； （2）求外卖小哥这一周平均每天送餐多少单． （3）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元：超过50单的部分，每单补贴8元．直接写出外卖小哥这一周工资收入多少元． 24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的，那么这两条射线所成的角叫做这个角的“相生角”．如图1，若，则是的相生角． （1）如图1，已知，，是的相生角，求的度数； （2）某同学将绕点O按顺时针方向旋转得到，如图2．若，判断是否是的相生角，并说明理由． （3）若，把含有角的三角板与顶点O重合放置，如图3所示，让三角板的边与边重合开始绕顶点O按顺时针方向旋转一周，请直接写出在旋转过程中是的相生角时旋转角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中教学质量监测 七年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2.答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3.考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据题意，收入与支出为相反意义的量，若收入记为正，则支出应记为负． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出元记作元． 故选：B． 2. 如图，小明的家在处，学校在处，从家到学校共有条路线，若想尽快的赶到学校，请你帮助他选择一条最近的路线（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，关键是分辨那条路线是两点间的线段； 根据题意结合选项得出最短路线即可. 【详解】解：由于，两处之间，只有①是线段， 根据两点之间线段最短，最近的路线是①， 故选：A． 3. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，根据正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键． 【详解】∵， ∴比小的数是． 故选：A． 4. 把下列平面几何图形旋转一周后，得到如图所示的圆柱体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查旋转体的结构特征，属于基础题．圆柱是一个长方形绕一条直线旋转得到的几何体，据此求解即可． 【详解】解：旋转以后得到圆柱体 故选：C． 5. 下列各式计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，通过直接计算每个选项的数值，判断是否等于． 【详解】解：A：，此选项不符合题意； B：，此选项不符合题意； C：，此选项不符合题意； D：，此选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，把直角三角板围绕点B按顺时针方向旋转后得到三角板，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，根据对应边的夹角为旋转角求解即可． 【详解】解：∵把直角三角板围绕点B按顺时针方向旋转后得到三角板， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7. 小明给出了的计算步骤，如图，则他从第几步开始出现错误（ ） 第一步 第二步 第三步 第四步 A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数；加法运算时，应取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】∵ ， ∴第一步正确； ∵ （∵，结果取正号，）， 但第二步写为 ，错误， ∴从第二步开始错误． 故选：B． 8. 如图，点O在直线上，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，余角和补角，先由邻补角的性质求出，再由角平分线的定义即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 故选：D． 9. 定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，；按上述定义计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，有理数的运算，先比较和的大小，由于，即，故使用定义，代入计算即可． 【详解】解：当， 时， ∵， ∴， ∴， 故选A． 10. 按下列步骤操作，把沿折叠，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，根据折叠的性质得，据此可求的度数． 【详解】解： 根据折叠的性质得， ∴． 故选：C． 11. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 12. 从图1中找规律，并按此规律图2的“?”处填写的数字（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，能由图1得出上面每层的数字等于其左下角的数与右下角的数之差是解题的关键．观察图1中所给数字，发现它们之间的关系，即可解决问题． 【详解】解：由图1可知， ， ， ， 所以上面每层的数字等于其左下角的数与右下角的数之差； 图2第二行左边的数字为：， 图2第二行右边的数字为：， 图2的“?”处填写的数字为：， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，共12分；每空3分．） 13. 8的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它相加等于0的数． 【详解】解：相反数是指只有符号不同的两个数，即一个数的相反数是与它和为0的数， 因此，8的相反数是． 故答案为：． 14. 若，则□内的数字是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法，利用有理数除法运算求解． 【详解】解：由等式，得． 故答案为：3． 15. 小明早上从家出发赶往学校，在时正好到校，计算小明上学过程中钟表上的时针转过的角度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角问题，根据时针一小时转，小明上学过程共15分钟，即小时，据此求解即可． 【详解】解：时针转一圈需要12小时，则一小时转， 小明上学过程从到共15分钟，即小时， 因此时针转过的角度为， 故答案为：． 16. 如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为，1．若点C在数轴上，且，则点C表示的数是_____． 【答案】或5 【解析】 【分析】本题考查了数轴和数轴上两点间的距离、绝对值的几何意义等知识点，根据数轴两点间的距离列出绝对值方程是解题的关键． 设点C表示的数为c，然后根据题意列绝对值方程求解即可． 【详解】解：设点C表示的数为c， ∵A，B所表示的数分别为，1． ∴，， ∵， ∴，解得：或5． ∴点C表示的数是或5． 故答案为或5． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知线段，点C是线段外任意一点，点E是中点． （1）在图中画出射线和直线；延长线段到点D，使； （2）求线段的长． 【答案】（1） 如图，射线、直线、线段即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，线段的和差． （1）按要求作出射线、直线、线段即可； （2）根据线段中点的性质，可得，再根据线段的和差，可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为点E是中点， 所以， 因为， 所以， 因为， 又因为， 所以． 18. 在学习任意有理数都可以用数轴上的点表示时，老师给出了三个数：，，1和一条数轴如图． （1）点A表示的数是 ； （2）在数轴上标出老师给出的三个数表示的点． （3）计算老师给出的三个数：，，1的和． 【答案】（1）0 （2） 三个数表示如图： （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法运算，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键． （1）观察数轴即可解答； （2）按要求在数轴上表示出三个数即可； （3）根据有理数的加法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴知，点A表示的数是0； 故答案为：0； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 19. 根据题意填空： 已知：如图，点O在直线上，平分，． 请说明平分的理由． 解：因为在直线上，所以 ， 因为，所以， 所以 ， 因为平分，所以∠ ∠ （角平分线的定义）， 所以（ ）．所以平分． 【答案】180，，，90，，，等角的余角相等 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线和角平分线的定义，由已知条件和观察图形，再利用垂线的定义和角平分线的性质求解即可． 【详解】解：因为在直线上， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为平分， 所以（角平分线的定义）， 所以（等角的余角相等）． 所以平分． 故答案为：180，，，90，，，等角的余角相等． 20. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，乘法分配律，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方和绝对值，然后算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，现有A，B，C，D四个长方形卡片，某数学活动小组根据抽到的卡片顺序编制有理数混合运算题．例如：若抽取的卡片顺序为，则可列算式． （1）计算算式的结果； （2）若嘉嘉同学抽取的卡片顺序为，请列出算式并计算结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握有理数的相关运算法则是解题的关键． （1）直接运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可； （2）先根据题意列出算式，然后运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：根据题意列式如下： ． 22. 如图，点A、B是数轴上两点，原点O位于A、B两点之间，且有，． （1）求出A、B两点对应的有理数分别为多少？ （2）若点M、N分别是、的中点，求线段的长． 【答案】（1）点A表示的数是，点B表示的数是9 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的定义、线段的和差倍分、线段中点的定义等知识点，掌握理解各定义与运算法则是解题关键． （1）先求出和的长度，再根据数轴的定义求解即可； （2）先根据线段的中点求出和的长度，再根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，解得：，即， ∵点A在原点左侧，点B在原点右侧， ∴点A表示的数是，点B表示的数是9． 【小问2详解】 解：∵点、分别是、的中点， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ∴． 23. 某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 （1）求这名外卖小哥该周每天送餐量最多相差多少单； （2）求外卖小哥这一周平均每天送餐多少单． （3）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元：超过50单的部分，每单补贴8元．直接写出外卖小哥这一周工资收入多少元． 【答案】（1）这名外卖小哥该周送餐量最多相差20单 （2）单 （3）1568元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，读懂题意，熟练掌握有理数混合法则是解题的关键． （1）用周日的送餐量减去周三的送餐量即可求解； （2）由40单加上超过或不足部分数据，再除以7求解即可； （3）根据题意，分别计算底薪和送餐补贴，其中送餐补贴采取分段统计的办法，即可得到结果． 【小问1详解】 解：用周日的送餐量减去周三的送餐量可得： （单）， 答：这名外卖小哥该周每天送餐量最多相差20单； 【小问2详解】 解： （单）， 答：外卖小哥这一周平均每天送餐45单； 【小问3详解】 解：底薪（元）， 送餐补贴：送餐量不超过40单的部分补贴：（元）， 超过40单但不超过50单的部分补贴：（元）， 超过50单的部分补贴：（元）， ∴外卖小哥这一周工资收入为（元）， 答：外卖小哥这一周工资收入为1568元． 24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的，那么这两条射线所成的角叫做这个角的“相生角”．如图1，若，则是的相生角． （1）如图1，已知，，是的相生角，求的度数； （2）某同学将绕点O按顺时针方向旋转得到，如图2．若，判断是否是的相生角，并说明理由． （3）若，把含有角的三角板与顶点O重合放置，如图3所示，让三角板的边与边重合开始绕顶点O按顺时针方向旋转一周，请直接写出在旋转过程中是的相生角时旋转角的度数． 【答案】（1） （2） 解：不是，理由如下： ∵将绕点O按顺时针方向旋转得到， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴不是的相生角； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，角的计算，角的和差，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． （1）根据相生角的定义求得，再根据计算即可； （2）先根据旋转的性质得，再分别求出和，再根据相生角的定义即可得出结论； （3）分两种情况讨论：当边在的上方时，设；当边在的下方时，设；分别根据相生角的定义的角的和差列方程计算． 【小问1详解】 解：∵是的相生角，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分以下两种情况讨论： 当边在的上方时，设， ∵是的相生角， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 即此时旋转角的度数为； 当边在的下方时，设， ∵是的相生角， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 即此时旋转角的度数为； 综上所述，旋转过程中是的相生角时旋转角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $