精品解析：四川省泸州市龙马潭区多校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋期泸州市龙马潭区多校联考八年级半期考试试题 数学 一、选择题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分） 1. 下列各组线段，能组成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，5cm B. 5cm，6cm，10cm C. 1cm，1cm，3cm D. 3cm，4cm，8cm 2. 下列汉字图标中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形具有稳定性的是（　　） A. 正方形 B. 长方形 C. 钝角三角形 D. 平行四边形 4. 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ） A. AC∥DF B. ∠A=∠D C. AC=DF D. ∠ACB=∠F 5. 如图，，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 90° 7. 已知点与点关于x轴对称，m=（ ），n=( ). A. B. C. D. 8. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，且，的周长等于，则的长度等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图是等腰直角三角形，，平分交于点，，，则的周长为（　　） A. B. C. D. 10. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成 6和 12两部分，则等腰三角形的底边长（ ） A. 6 B. 10 C. 2 D. 2或10 11. 在中，平分交于点D，，则的面积是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，连接AO，下列四个结论：①EF＝BE＋CF；②∠BOC ＝90°＋；③AO平分∠BAC；④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn．其中正确的结论的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题共6个小题，每个小题4分，共24分） 13. 点A（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是_____． 14. 等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是_________． 15. 已知，，则______． 16. 已知在中，，点D在上，，求的度数______． 17. 如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是________ 18. 如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为_________ 三、解答题（本大题共5个小题，19-22每小题 8 分，23题10分共42分） 19. 20. 如图，在平面直角坐标系中，点． （1）作关于y轴的对称图形（不写作法）； （2）写出的坐标． （3）求的面积 21. 如图，，，． 求证：． 22. 如图一艘轮船在上午8时从A处出发，以20海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西，9点30分到达B处，这时测得小岛P在北偏西， （1）求B处到小岛P的距离． （2）轮船继续沿正北方向航行，请问继续航行多少小时后与小岛P的距离最近 23. 如图，是的高，，过D点的直线交于点E，交于点F，． 求证： （1）； （2）平分． 四、解答题．(本大题共 3 个小题，共 36分) 24. 在中，分别是边的垂直平分线， （1）若，求的度数． （2）若，求的周长． 25. 如图四边形中，E在上，，且．求证： （1）； （2）是的角平分线． 26. 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为，． （1）求的长度； （2）以为一边作等边，作的垂直平分线交的垂线于点D．求证：； （3）在（2）的条件下，连接交于F．求证：F为的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期泸州市龙马潭区多校联考八年级半期考试试题 数学 一、选择题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分） 1. 下列各组线段，能组成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，5cm B. 5cm，6cm，10cm C. 1cm，1cm，3cm D. 3cm，4cm，8cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理即可进行判断． 【详解】解：A、3+2=5，不能组成三角形，故选项错误； B、5+6＞10，能组成三角形，故正确； C、1+1＜3，不能组成三角形，故错误； D、4+3＜8，不能组成三角形，故错误． 故选B． 【点睛】考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可． 2. 下列汉字图标中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义可直接得出答案． 【详解】解：观察四个选项可知，只有A选项中的图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合， 因此只有选项A中的图形是轴对称图形， 故选A． 【点睛】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 3. 下列图形具有稳定性的是（　　） A. 正方形 B. 长方形 C. 钝角三角形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的特性，根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：因为三角形具有稳定性，所以四个选项中的图形具有稳定性的是钝角三角形． 故选：C． 4. 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ） A. AC∥DF B. ∠A=∠D C. AC=DF D. ∠ACB=∠F 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出． 【详解】∵AB=DE，∠B=∠DEF， ∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确； 添加∠A=∠D，根据ASA，可证明△ABC≌△DEF，故B都正确； 添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确． 故选C． 5. 如图，，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．很具三角形的内角和定理求出的度数，再利用全等三角形的性质得到，再由，即可得到答案． 【详解】解：在中，， ， ， ， ． 故选B． 6. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可． 【详解】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°， 则x+2x+x+20°=180°， 解得x=40°，即∠A=40°． 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°． 7. 已知点与点关于x轴对称，m=（ ），n=( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：由点A（m+3，2）与点B（1，n-1）关于x轴对称，得 m+3=1，n-1=-2， 解得m=-2，n=-1， 故选B． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 8. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，且，的周长等于，则的长度等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得，进而得出，再结合的周长等于，即可求出的长度． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ， 的周长等于， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 9. 如图是等腰直角三角形，，平分交于点，，，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用角平分线的性质证明，由全等三角形的性质得，最后由即可得解． 【详解】解：是等腰直角三角形， ， ， ， 又平分， ， 在和中， ， ， ， 的周长． 【点睛】解题关键是利用角平分线的性质证明． 10. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成 6和 12两部分，则等腰三角形的底边长（ ） A. 6 B. 10 C. 2 D. 2或10 【答案】C 【解析】 【分析】设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，根据题意列方程，求出解后验证是否满足三角形的三边关系即可． 【详解】解：设等腰三角形的腰长为x，底边长为y， 由题意得或， 解得或， ，不能构成三角形， 不合题意，舍去， 等腰三角形的底边长是2， 故选C． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系等，解题的关键是注意判断求出的解是否满足三角形的三边关系． 11. 在中，平分交于点D，，则的面积是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．首先作，利用角平分线的性质可得，利用三角形的面积公式可得结果． 【详解】解：过点作， ， 平分，， ， ． 故选：C． 12. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，连接AO，下列四个结论：①EF＝BE＋CF；②∠BOC ＝90°＋；③AO平分∠BAC；④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn．其中正确的结论的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出②∠BOC=90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得△BEO和△CFO是等腰三角形可得①EF=BE+CF正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，可知平分，故③正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m，AE+AF=n，则△AEF的面积=，④错误． 【详解】解：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°， ∴∠BOC=90°+∠A， 故②正确； 在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠OCF， ∵， ∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC， ∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF， ∴BE=OE，CF=OF， ∴EF=OE+OF=BE+CF， ∴EF=BE+CF 故①正确； 过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于点N，连接AO， ∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴ON=OD=OM=m， ∴点O到△ABC各边的距离相等正确 ∴AO平分∠BAC， 故③正确； ∴， 故④错误； 故选C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质．解题的关键在于熟练掌握等腰三角形的判定与性质． 二、填空题：（本大题共6个小题，每个小题4分，共24分） 13. 点A（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是_____． 【答案】（5，3） 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】∵平面直角坐标系中，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴点A（﹣5，3）关于y轴的对称点的坐标是（5，3）． 故答案为（5，3）． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点，坐标的变化特点，理解点的坐标的特征，是解题的关键. 14. 等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是_________． 【答案】25cm 【解析】 【分析】分5cm是腰或底边两种情况进行讨论． 【详解】解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm， ∵5+5=10， ∴不能组成三角形， 10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm， 能组成三角形， 周长=5+10+10=25cm， 综上所述，此三角形的周长是25cm． 故答案为：25 cm． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形． 15. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】，，由得，计算即可求出的度数． 【详解】解：，， 得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和及其应用，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 16. 已知在中，，点D在上，，求的度数______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和、三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形内角和、三角形外角的性质是解题的关键；由题意易得，，则有，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为． 17. 如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是________ 【答案】90°． 【解析】 【详解】解：∵AB=BC， ∴∠ACB=∠A=18°， ∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°， ∵BC=CD， ∴∠CDB=∠CBD=36°， ∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°， ∵CD=DE， ∴∠CED=∠DCE=54°， ∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°， ∵DE=EF， ∴∠EFD=∠EDF=72°， ∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°． 18. 如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为_________ 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，两点之间线段最短性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，确定取最小值时的点位置和证明三角形全等是解题的关键． 过点作于点，延长到点，使得，连接与交于点，连接，过作于点，作于点，则，证明，得，，设，则，得，得，进而求得结果． 【详解】解：如图，过点作于点，延长到点，使得，连接与交于点，连接，过作于点，作于点， 则， 的值最小． ，． ， ． ． 在和中， ， ． ，． 设，则， ， ，． ． ，． ． ． ，， ． ． ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，19-22每小题 8 分，23题10分共42分） 19. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根． 先将乘方，算术平方根，绝对值化简，在进行计算即可． 【详解】解： ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点． （1）作关于y轴的对称图形（不写作法）； （2）写出的坐标． （3）求的面积 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，网格中求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键． （1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，作出，并顺次连接即可； （2）根据（1）的图形，即可得到答案； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知； 【小问3详解】 解：． 21. 如图，，，． 求证：． 【答案】 证明：， ，即， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】先利用证明，推出，再利用内错角相等，两直线平行，即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是证明． 22. 如图一艘轮船在上午8时从A处出发，以20海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西，9点30分到达B处，这时测得小岛P在北偏西， （1）求B处到小岛P的距离． （2）轮船继续沿正北方向航行，请问继续航行多少小时后与小岛P的距离最近 【答案】（1）30海里 （2）当船继续航行小时后与小岛P的距离最近 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据三角形的外角的性质，推出，得到即可； （2）作，根据垂线段最短和含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵为的外角，， ∴， ∴， ∴， 由题意，（海里）， ∴海里； 【小问2详解】 作， 在中，， ∴海里， 从B到D用的时间为：（小时）， 则当船继续航行小时到达灯塔C的正东方向D处，此时船与小岛P的距离最近． 23. 如图，是的高，，过D点的直线交于点E，交于点F，． 求证： （1）； （2）平分． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的高， ∴垂直平分线段， ∴． （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质是解题的关键； （1）由题意易得，然后可得，则有垂直平分线段，进而问题可求解； （2）由（1）可得，则有，然后问题可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题．(本大题共 3 个小题，共 36分) 24. 在中，分别是边的垂直平分线， （1）若，求的度数． （2）若，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． （1）利用线段垂直平分线的性质可得，，再根据等边对等角可得，，再通过三角形内角和定理求出，通过等量代换即可求解； （2）利用线段垂直平分线的性质可得，，通过等量代换可得，即可求解． 【小问1详解】 解：，分别是边，的垂直平分线， ，， ，． ， ， ， ． 【小问2详解】 解：，分别是边，的垂直平分线， ，， ， 即的周长是8． 25. 如图四边形中，E在上，，且．求证： （1）； （2）是的角平分线． 【答案】（1） 证明：， ， ． ， ， 又， ． 在和中， ， ； （2） 证明：由（1）知， ，， ， ， 是的角平分线． 【解析】 【分析】（1）先根据已知条件证明，，再利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质可知，，根据等边对等角可证，进而得出，即是的角平分线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质等，解题的关键是综合运用上述知识，逐步进行推理论证． 26. 如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为，． （1）求的长度； （2）以为一边作等边，作的垂直平分线交的垂线于点D．求证：； （3）在（2）的条件下，连接交于F．求证：F为的中点． 【答案】（1）； （2） 证明：如图所示，连接， ∵为等边三角形， ∴， ∵，的垂直平分线交的垂线于点D， ∴． ∴， 又∵， ∴为等边三角形． ∴． ∴． ∴． （3） 证明：作于H． ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∴F为的中点． 【解析】 【分析】（1）先得到，再由含30度角的直角三角形的性质即可得到答案； （2）如图所示，连接，由等边三角形的性质得到，证明，进一步证明为等边三角形，得到．则可证明，推出； （3）作于H．由等边三角形的性质得到，则，证明得到，进一步证明得到，则F为的中点． 【小问1详解】 解：∵点B的坐标为， ∴， ∵在中，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质等等，通过作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $