精品解析：河北省邯郸市育华中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年初一第一学期期中考试 数学试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的定义，化简多重符号，求一个数的绝对值，根据小于0的数为负数，进行判断即可． 【详解】解：； 故是负数； 故选C． 2. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是明确正负数大小关系． 直接比较大小关系即可求解． 【详解】， A选项符合题意． 故选：A． 3. 若方程□是关于的一元一次方程，则“□”可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，根据一元一次方程的定义逐项判断即可，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，是一元一次方程，故符合题意； B、中，含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意； C、中未知数的次数是2次，不是一元一次方程，故不符合题意； D、中，含有两个未知数，未知数的次数是2次，不是一元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 4. 如图，数轴上两点A，B且，则点B表示的数是（ ） A. B. 6 C. 0 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上点表示有理数，数轴上两点的距离． 由，结合数轴直接求解． 【详解】解：∵表示的数为，且， ∴点B表示的数是6， 故选：B． 5. 在“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年”直播活动期间，实时收视的观众总人数达到了人次，将数据用科学记数法可记为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，正确理解科学记数法的定义是解题关键． 科学记数法的形式为，其中，为整数．需将原数转换为符合该形式的表达式． 【详解】解：写成，其中，为整数， 首先确定的值．原数为，将小数点从末尾向左移动位，得到（满足）； 移动的位数即为指数，因此科学记数法表示为； 即． 故选B． 6. 珠宝店店员用高精度电子秤称量一枚黄金戒指，显示的重量为4.8035克．为符合黄金饰品的售卖标注规范，需要将重量精确到百分位（即0.01克）．用四舍五入法处理后，这枚戒指的标注重量近似数是（ ） A. 4.8克 B. 4.80克 C. 4.804克 D. 4.81克 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差的绝对值的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 把千分位上的数字3进行四舍五入． 【详解】解：将4.8035克精确到百分位（即0.01克）， （克）． 故选：B． 7. 下面等量关系中，可以用表示的是（　　） A. 小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元 B. 黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只 C. 故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本 D. 书法小组有人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了列方程，逐一分析各选项的等量关系，判断是否与方程相符． 【详解】A．总费用为元，付30元找回6元，方程为，不符合题意； B．黑兔数量x是白兔的3倍多6只，方程为，不符合题意； C．科技书比故事书多6本，方程为，不符合题意； D．舞蹈小组人数是书法小组的3倍少6人，方程为，符合题意． 故选：D． 8. 某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天．关于甲、乙两同学的结论，下列判断正确的是（ ） 甲同学：y与x的关系是； 乙同学：y与x成反比例关系 A. 甲、乙的都对 B. 甲、乙的都不对 C. 只有甲对 D. 只有乙对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列关系式、反比例的定义等知识点，掌握反比例函数是自变量与函数值的积为定值的函数成为解题的关键． 先根据题意列出y与x的关系是可判定甲同学的正误；根据反比例函数是自变量与函数值的积为定值的函数可判断乙同学的正误． 【详解】解：根据题意列出y与x的关系是，即甲同学结论正确； 由，则y与x成反比例关系． 所以甲、乙的都对． 故选A． 9. 如图，在2021年11月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的三个数，请你用方程思想来研究，这三个数的和不可能是（ ） A. 24 B. 50 C. 60 D. 69 【答案】B 【解析】 【分析】设中间的数字为x，则上面的数字为x－7，下面的数字为x+7，相加可得这三个数的和一定为3的倍数，即可求解． 【详解】解：设中间的数字为x，则上面的数字为x－7，下面的数字为x+7， ∴三个数的和为， ∴这三个数的和一定为3的倍数， 故选：B． 【点睛】本题考查列代数式,整式的加减的应用，解题的关键是找出三个数之间的关系，列出三个数之和的代数式． 10. 李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的相关概念逐项判断即可得解． 【详解】解：A、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是5，故不符合题意； B、是一个五次三项式，故不符合题意； C、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是，故不符合题意； D、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是，故符合题意； 故选：D． 11. 在整式中，为常数，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x 0 1 2 1 4 7 则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，通过观察表格数据，直接找到整式值为4时对应的x值，即为方程的解． 【详解】解：由表格可知，当时，， 故方程的解为． 故选：C． 12. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个图形（如图①）中一共有6个小圆圈，第2个图形（如图②）中一共有9个小圆圈，第3个图形（如图③）中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第2023个图形中小圆圈的个数为（ ） A. 6075 B. 6066 C. 6069 D. 6072 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据前三个图形归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】解：第①个图形中小圆圈的个数为， 第②个图形中小圆圈的个数为， 第③个图形中小圆圈的个数为， 归纳类推得：第n个图形中小圆圈的个数为（其中，为正整数）， 则第2023个图形中小圆圈的个数为， 故选：D． 二、填空题（每空3分，共12分） 13. 已知单项式与单项式是同类项，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查已知同类项，求参数的值，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得，， 所以． 故答案为：2． 14. 已知是方程的解，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法．方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把代入即可得到一个关于的方程，求得的值，再解答即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：8． 15. 若的值为7，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：5． 16. 如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为_________克． 【答案】10． 【解析】 【分析】设B物体的质量为x克，由图可列方程，解方程即可． 【详解】解：设B物体的质量为x克， 由图可得， 解得，x=10. 所以B的质量为10克， 故答案是：10． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是由天平得到方程． 三、简答题（共7道小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）7 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先算乘除法，再算加减法即可； （2）先算乘方和括号内的运算，再算乘除法，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得到结果； （2）先去括号，再合并同类项即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）合并同类项，系数化1，进行求解即可； （2）移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得； 【小问2详解】 ， ， ， 解得． 20. 国庆期间，某地方举行特技飞行表演，其中一架飞机从地面起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升2.5千米 下降1千米 上升2千米 下降2.5千米 记作 （1）完成表格； （2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？ （3）如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ 【答案】（1）完成表格如下： 高度变化 上升2.5千米 下降1千米 上升2千米 下降2.5千米 记作 （2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是1千米． （3）这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了33升燃油． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数在生活中的实际应用、有理数乘法与加减法的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）根据具有相反意义的量即可得； （2）将表格中记作的四个数字相加即可得； （3）根据上升和下降消耗燃油的情况列出运算式子，再根据有理数的乘法与加法法则进行计算即可得． 【小问1详解】 解：因为上升和下降是一对具有相反意义的量，且上升2.5千米记作， 【小问2详解】 解： （千米）， 答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是1千米． 【小问3详解】 解： （升）， 答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了33升燃油． 21. （1）在下表中的空白处填写代数式的值： ， 1 ， ， （2）比较两边的代数式的计算结果，你发现与有什么关系？ （3）利用你发现的结论，求的值． 【答案】 （1）， ， 1 1 ， 4 4 ， 16 16 （2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，运算规律的探究，准确的计算是解本题的关键． （1）将，和，和，分别代入求解计算即可； （2）由（1）的计算进行分析即可； （3）由（2）所得的结论进行计算即可． 【详解】解：（1）当，时， ； 当，时， ， ； 当，时， ， ， ， 1 1 ， 4 4 ， 16 16 （2）由（1）的计算可得，； （3）由题意可得， ． 22. 2023长春市汽车博览会盛大开幕．为配合云直播，某展商需搭建一个长方形的直播舞台．已知长方形的长是米，宽比长小米． （1）求长方形的宽（用含有的式子表示； （2）求长方形的周长（用含有的式子表示）； （3）当满足条件：时，求长方形的周长． 【答案】（1） （2） （3）36 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算与非负数的性质，解题的关键是掌握整式运算规则和非负数的性质． （1）用长减去宽比长小的部分得到宽， （2）利用长方形周长公式，代入长和宽计算， （3）根据非负数的性质求出、的值，再代入（2）的结论计算即可求解． 【小问1详解】 解：宽为； 【小问2详解】 解：周长为； 【小问3详解】 解：由得， 代入；得． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是_____，点关于点的二次跳跃点表示的数是_____，线段的长度为_____． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1；6；3 （2）①2，8，10；②不变，；③线段的长度为 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据点与点表示的数互为相反数，可得点B，根据点与点的中点为点表示的数，可得点D，进而即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可知M和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；②由题易知P是和的中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可；③同②思路即可得解． 【小问1详解】 解：∵点与点表示的数互为相反数， ∴点B表示的数是1， 根据题意得，点与点之间的距离， ∵点与点的中点为点表示的数， ∴点D表示的数是， 故答案为：1，6，3； 【小问2详解】 解：①由题可知M和关于原点对称， ∴表示的数是2， ∵点P表示的数为5， ∴， ∵， ∴表示的数是8， ∴线段的长度为， 故答案为：2，8，10； ②的值不变，，理由如下： 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：； ③∵点M表示的数是m，则一次跳跃点表示的数是， ∵点与点位于点P的两侧，且，即点P是点和点之间的中点， ∵点P表示的数是p， ∴点表示的数是， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年初一第一学期期中考试 数学试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 3. 若方程□是关于的一元一次方程，则“□”可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上两点A，B且，则点B表示的数是（ ） A. B. 6 C. 0 D. 无法确定 5. 在“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年”直播活动期间，实时收视的观众总人数达到了人次，将数据用科学记数法可记为（　　） A. B. C. D. 6. 珠宝店店员用高精度电子秤称量一枚黄金戒指，显示的重量为4.8035克．为符合黄金饰品的售卖标注规范，需要将重量精确到百分位（即0.01克）．用四舍五入法处理后，这枚戒指的标注重量近似数是（ ） A. 4.8克 B. 4.80克 C. 4.804克 D. 4.81克 7. 下面等量关系中，可以用表示的是（　　） A. 小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元 B. 黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只 C. 故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本 D. 书法小组有人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人 8. 某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天．关于甲、乙两同学的结论，下列判断正确的是（ ） 甲同学：y与x的关系是； 乙同学：y与x成反比例关系 A. 甲、乙的都对 B. 甲、乙的都不对 C. 只有甲对 D. 只有乙对 9. 如图，在2021年11月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的三个数，请你用方程思想来研究，这三个数的和不可能是（ ） A. 24 B. 50 C. 60 D. 69 10. 李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（ ） A. B. C. D. 11. 在整式中，为常数，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x 0 1 2 1 4 7 则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 12. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个图形（如图①）中一共有6个小圆圈，第2个图形（如图②）中一共有9个小圆圈，第3个图形（如图③）中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第2023个图形中小圆圈的个数为（ ） A. 6075 B. 6066 C. 6069 D. 6072 二、填空题（每空3分，共12分） 13. 已知单项式与单项式是同类项，则的值为______． 14. 已知是方程的解，则________． 15. 若的值为7，则的值为______． 16. 如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为_________克． 三、简答题（共7道小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 国庆期间，某地方举行特技飞行表演，其中一架飞机从地面起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升2.5千米 下降1千米 上升2千米 下降2.5千米 记作 （1）完成表格； （2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？ （3）如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ 21. （1）在下表中的空白处填写代数式的值： ， 1 ， ， （2）比较两边的代数式的计算结果，你发现与有什么关系？ （3）利用你发现的结论，求的值． 22. 2023长春市汽车博览会盛大开幕．为配合云直播，某展商需搭建一个长方形的直播舞台．已知长方形的长是米，宽比长小米． （1）求长方形的宽（用含有的式子表示； （2）求长方形的周长（用含有的式子表示）； （3）当满足条件：时，求长方形的周长． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是_____，点关于点的二次跳跃点表示的数是_____，线段的长度为_____． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $