精品解析：河南省周口市淮阳区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度七年级第一学期学习评价 数学（2） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列四个数中，的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 单项式的系数是 A. B. C. D. 4 3. 代数式表示的意义是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 4. 7月18日，河南统计局、国家统计局河南调查总队发布《2025年上半年全省经济运行情况》根据地区生产总值统一核算结果，上半年全省实现地区生产总值（）31683.80亿元，同比增长，高于全国0.4个百分点，若表示上升，则表示（ ） A. 上升 B. 下降 C. 下降 D. 下降 5. 下列各代数式中，是同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 将0.5237精确到千分位的是（ ） A. 0.52 B. 0.53 C. 0.524 D. 0.523 7. 某同学在计算时，误将“”看成“”，结果是，则的正确结果是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 负数没有最小的数，有最大的数 B. 两个有理数相加，和一定大于或等于任意一个加数 C. 符号相反的两个数互为相反数 D. 两个有理数的积为正数，则这两个数一定同号 9. 某超市出售一种商品有如下四种在原标价的基础上调价的方案，其中调价后售价最高的是（ ） A. 先打九折，再打九五折 B. 先提价，再打七折 C. 先提价，再降价 D. 先降价，再提价 10. 如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第50个图形有（ ）个五角星． A. 2500 B. 2600 C. 2599 D. 2499 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 多项式的次数是______． 12. 将多项式，按的升幂排列为______． 13. 生物学指出，在食物链中大约有的能量能流动到下一个营养级，在这条食物链中（表示第个营养级，），要使获得800千焦的能量，那么需要提供的能量用科学记数法可以表示为_______千焦． 14. 若规定用表示不超过x的最大的整数，如，，计算：______． 15. 在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行快速运算，其步骤如图所示（图1，2，3），现有一个两位数，其十位数字为，在进行平方运算时，部分步骤如图4所示（为小于的正整数），则这个两位数是______（用含的代数式表达）． 三、解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图（1），约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例如图（2），即． （1）______，______；（用含的代数式来表示） （2）当时，计算的值． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 定义一种新运算“☆”，规则为：，例如：．据此解答下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 20. 金秋时节，某校组织七年级全体同学开展劳动实践活动，让同学们体验农业劳动、探究农业生产的基本流程，从土地和自然中汲取成长的力量．活动期间，学校组织同学们进行收玉米大赛，每班派出10名同学参赛，在规定时间内，以收100根玉米为标准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，下表是六个班收玉米的实际情况． 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 收玉米的数量/根 （1）求六个班所收玉米的总数量； （2）德育处规定：参加收玉米大赛可为班级量化考核加50分，以收100根玉米为标准，若没有达到标准数量，少1根扣0.5分；若超出标准数量，多1根加2分．根据此规定，本次活动六个班量化考核共增加多少分？ 21. 小马虎做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚. （1）小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“”； （2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案. 22. 【观察】 （1）填空：______； ______； ______； 【猜想】 （2）写出（1）中的规律； 【迁移】 （3）根据（1），（2），计算：． 23. 我们给出如下定义：数轴上给出不重合的两点、，若数轴上存在一点，且点到点的距离等于点到点的距离，则称点为点与点的“雅中点”．根据上述定义，解答下列问题： （1）若数轴上点表示的数为，点表示的数为1，点为点与点的“雅中点”，则点表示的数为______； （2）若数轴上点与点的“雅中点”表示的数为2，、两点的距离为9（点在点的左侧），求点和点表示的数； （3）已知数轴上点、、表示的数分别是，，，点在点、之间运动（点可与点、重合）．设点表示的数为，且点为点与点的“雅中点”，求可取的整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度七年级第一学期学习评价 数学（2） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列四个数中，的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解：的倒数是； 故选C． 2. 单项式的系数是 A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式系数的概念即可得出答案. 【详解】单项式的系数是 故选B 【点睛】本题主要考查单项式的系数，掌握单项式系数的概念是解题的关键. 3. 代数式表示的意义是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，代数式中，数字与字母相乘时，乘号通常省略，因此表示乘法运算，进行判断即可． 【详解】解：代数式表示的意义是与的积； 故选C． 4. 7月18日，河南统计局、国家统计局河南调查总队发布《2025年上半年全省经济运行情况》根据地区生产总值统一核算结果，上半年全省实现地区生产总值（）31683.80亿元，同比增长，高于全国0.4个百分点，若表示上升，则表示（ ） A. 上升 B. 下降 C. 下降 D. 下降 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示一对具有相反意义的量，上升为正，则下降为负，判断即可． 【详解】解：表示上升，则表示下降； 故选C． 5. 下列各代数式中，是同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的识别，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，四个选项中只有D选项中的两个式子是同类项， 故选：D． 6. 将0.5237精确到千分位的是（ ） A. 0.52 B. 0.53 C. 0.524 D. 0.523 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数，精确到千分位需保留三位小数，看第四位万分位数字，按四舍五入规则处理即可 【详解】解：∵ 0.5237的万分位是7，， ∴ 千分位3需进位，变为4， ∴ 精确到千分位为0.524； 故选C． 7. 某同学在计算时，误将“”看成“”，结果是，则的正确结果是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，将错就错求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故选：A． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 负数没有最小的数，有最大的数 B. 两个有理数相加，和一定大于或等于任意一个加数 C. 符号相反的两个数互为相反数 D. 两个有理数的积为正数，则这两个数一定同号 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查负数的范围、有理数的加法法则、相反数、有理数乘法法则．逐项判断正误． 【详解】解：A、负数没有最小的数，没有最大的数，故A不符合题意； B、两个有理数相加，和不一定大于或等于加数，例如，和小于两个加数；故B不符合题意； C、符号相反的两个数不一定互为相反数，相反数要求绝对值相等，故C不符合题意； D、两个有理数的积为正数，根据乘法规则“同号得正”，则这两个数一定同号，故D符合题意； 故选：D． 9. 某超市出售一种商品有如下四种在原标价的基础上调价的方案，其中调价后售价最高的是（ ） A. 先打九折，再打九五折 B. 先提价，再打七折 C. 先提价，再降价 D. 先降价，再提价 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；设原价为元，分别计算每个调价方案后的最终价格，然后比较大小即可． 【详解】解：设原价为元， 对于A：调价后价格为； 对于B：调价后价格为； 对于C：调价后价格为； 对于D：调价后价格为； ∵； ∴调价后售价最高的是D选项； 故选：D． 10. 如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第50个图形有（ ）个五角星． A. 2500 B. 2600 C. 2599 D. 2499 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，仔细观察题目所给图形，总结出一般规律第n个图形五角星个数为，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 第1个图形五角星个数：， 第2个图形五角星个数：， 第1个图形五角星个数：， 第1个图形五角星个数：， …… 第n个图形五角星个数：， ∴第50个图形五角星个数（个）， 故选：B． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 多项式的次数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项、项数或次数，解题关键是掌握多项式的次数的意义． 根据多项式的次数的意义求解． 【详解】解：多项式中， 项的次数为， 项的次数为， 项的次数为， 故最高次数为， 所以多项式的次数是5， 故答案为：5． 12. 将多项式，按的升幂排列为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键；按的升幂排列，即根据各项中的指数从小到大进行排列即可． 【详解】解：将多项式，按的升幂排列为； 故答案为． 13. 生物学指出，在食物链中大约有的能量能流动到下一个营养级，在这条食物链中（表示第个营养级，），要使获得800千焦的能量，那么需要提供的能量用科学记数法可以表示为_______千焦． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据题意，求出提供的能量，再利用科学记数法的表示方法进行表示即可．熟练掌握科学记数法的表示方法，为整数，是解题的关键． 【详解】解：（千焦）； 故答案为：． 14. 若规定用表示不超过x的最大的整数，如，，计算：______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算．先算乘方，再根据新定义求出各个数计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ， 故答案为：6． 15. 在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行快速运算，其步骤如图所示（图1，2，3），现有一个两位数，其十位数字为，在进行平方运算时，部分步骤如图4所示（为小于的正整数），则这个两位数是______（用含的代数式表达）． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可发现：“竖式”的第一行从左向右分别为：十位上的数字的平方与个位上的数字的平方，即中的是中的平方，中的是中的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用填补；第二行从左向右是这个两位数的个位上的数字与十位上的数字之积的倍，即是中，乘积为两位的填中间两个空格，乘积为三位数的从左边第一个空格开始填．以此规律即可解答． 【详解】解：根据题意可得，图1，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中； 图2，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中； 图3，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中； ∴图4中，第二行的这个两位数可表示为：，这个数是某个乘方数中十位上的数字与个位上的数字之积的倍， ∴这个两位数的十位上的数字与个位上的数字之积为：， ∵这个两位数的十位数字为， ∴这个两位数的个位数字为， ∴这个两位数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数字规律，整式的运算，用字母表示数，及数量关系，理解数字规律，掌握字母表示的数的方法，整式的运算法则是解题的关键． 三、解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 17. 如图（1），约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例如图（2），即． （1）______，______；（用含的代数式来表示） （2）当时，计算的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据题意，列出代数式即可； （2）把的值代入代数式求出的值，进而求出的值即可． 【小问1详解】 解：由题意，； 【小问2详解】 由（1）知：， 当时，， ∴． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项后，代值计算即可． 【详解】解：原式； 当，时， ． 19. 定义一种新运算“☆”，规则为：，例如：．据此解答下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查新运算，有理数的混合运算，理解规定的运算是关键． （1）按照规定的新运算进行计算即可； （2）按照规定的新运算先算括号里的新运算，再算括号外的新运算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 20. 金秋时节，某校组织七年级全体同学开展劳动实践活动，让同学们体验农业劳动、探究农业生产的基本流程，从土地和自然中汲取成长的力量．活动期间，学校组织同学们进行收玉米大赛，每班派出10名同学参赛，在规定时间内，以收100根玉米为标准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，下表是六个班收玉米的实际情况． 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 收玉米的数量/根 （1）求六个班所收玉米的总数量； （2）德育处规定：参加收玉米大赛可为班级量化考核加50分，以收100根玉米为标准，若没有达到标准数量，少1根扣0.5分；若超出标准数量，多1根加2分．根据此规定，本次活动六个班量化考核共增加多少分？ 【答案】（1）六个班所收玉米的总数量为610根 （2）本次活动六个班量化考核共增加369.5分 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用标准数量乘以6加上表格中数据的和，即可得出结果； （2）根据规定，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（根）； 答：六个班所收玉米的总数量为610根， 【小问2详解】 （分）， 答：本次活动六个班量化考核共增加369.5分． 21. 小马虎做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚. （1）小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“”； （2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案. 【答案】（1）-3；　（2）“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2. 【解析】 【分析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数； （2）表示出多项式，然后根据的结果求出多项式，计算即可求出答案. 【详解】（1）由题意得，, A+2B=(4+)+2-8， 4+=1，=-3，即系数为-3. (2)A+C=,且A=，C=4，AC= 【点睛】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 22. 【观察】 （1）填空：______； ______； ______； 【猜想】 （2）写出（1）中的规律； 【迁移】 （3）根据（1），（2），计算：． 【答案】（1），，；（2）（为正整数）；（3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，数字类规律探究，根据给出的等式，找到规律是解题的关键： （1）利用有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）根据给出的3个等式，得到规律即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：（1）； ； ； （2）由（1）可知； ； ； ∴（为正整数）； （3）原式 ． 23. 我们给出如下定义：数轴上给出不重合的两点、，若数轴上存在一点，且点到点的距离等于点到点的距离，则称点为点与点的“雅中点”．根据上述定义，解答下列问题： （1）若数轴上点表示的数为，点表示的数为1，点为点与点的“雅中点”，则点表示的数为______； （2）若数轴上点与点的“雅中点”表示的数为2，、两点的距离为9（点在点的左侧），求点和点表示的数； （3）已知数轴上点、、表示的数分别是，，，点在点、之间运动（点可与点、重合）．设点表示的数为，且点为点与点的“雅中点”，求可取的整数． 【答案】（1） （2）点表示的数为，点表示的数为， （3）或． 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据新定义得到点到点，点的距离均为，根据两点间的距离进行求解即可； （3）分两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，点表示的数为； 【小问2详解】 依题意，得点到点，点的距离均为， 因为点表示的数为2，点在点的左侧， 所以点表示的数为， 点表示的数为， 【小问3详解】 根据题意知，当点运动到点处时，如图1， 则点表示的数为， 此时取得最小值，为， 当点运动到点处时，如图2， 则点表示的数为， 此时取得最大值，为， 所以可取的整数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $