精品解析：河北省廊坊市霸州市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年第一学期过程性教学质量监测 九年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，须用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是关于x的一元二次方程，故该选项是错误的； B、，满足一元二次方程的定义，故该选项是正确的； C、不是整式方程，则不是关于x的一元二次方程，故该选项是错误的； D、，含有一个未知数x，未知数的最高次数是1，故该选项是错误的； 故选：B． 2. 已知抛物线，则它的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟知抛物线的顶点式为，其中对称轴为直线．直接根据给定函数解析式得到值即可． 【详解】解：∵抛物线的解析式为， ∴对称轴为直线． 故选：D． 3. 下面这些图案是敦煌壁画的装饰纹样，这些图案中，中心对称图形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：第一个、第三个、第四个是中心对称图形，第二个不是中心对称图形． 故选：C． 4. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查配方法，根据配方法的步骤，移项，配方，变形，进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ∴； 故选A． 5. 如图，用直角曲尺检查半圆形工件，合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“直径所对的圆周角等于”判断即可．本题主要考查圆周角的概念及“直径所对的圆周角等于”，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：A、圆周角所对的弦不是直径，故该工件不合格； B、角不是圆周角，故该工件不合格； C、圆周角所对的弦不是直径，故该工件不合格； D、圆周角所对的弦是直径，故该工件合格； 故选：D． 6. 一元二次方程的两根分别为和，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，和是方程 的两个根，根据一元二次方程的根与系数的关系可得： 【详解】解： 方程 中，， . 故选：C． 7. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，点的对应点落在上，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用旋转的性质求角度，三角形内角和定理，等边对等角，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先利用等边对等角和三角形内角和定理求得，再根据旋转的性质得出，然后利用等边对等角和三角形内角和定理求得旋转角θ． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到，旋转角为， ∴，， ∴， ， 即， 故选：A． 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．根据一元二次方程的定义和根的判别式求解．首先确保二次项系数不为零，再计算判别式并使其非负． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴二次项系数，即． 令，即， 解得． ∴且 故选：C． 9. 如图，圆锥的底面半径，高，该圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积计算它的侧面积即可． 【详解】解：圆锥的母线的长， 这个圆锥的侧面积， 故选：C． 10. 函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据a的不同情况分类讨论进行分析即可得到答案． 【详解】解：∵， 当时，函数的图象开口向下；对称轴，在y轴的左侧；，图象交y轴的正半轴； 故A不符合题意，B符合题意； 当时，函数的图象开口向上；对称轴，在y轴的右侧；，图象交y轴的正半轴； 故C、D不符合题意． 故选：B． 11. 如图，分别与相切于两点，点在优弧上，若，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，四边形的内角和，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键． 连接，，根据切线的性质求出，根据四边形的内角和为求得，然后根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接，， ∵，分别与相切， ∴， ∵， ∴． ∴ 故选：B． 12. 以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ） A. 不能构成三角形 B. 这个三角形是等腰三角形 C. 这个三角形是直角三角形 D. 这个三角形是钝角三角形 【答案】C 【解析】 【详解】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形解答． 解：（1）因为OC=1，所以OD=1×sin30°=； （2）因为OB=1，所以OE=1×sin45°=； （3）因为OA=1，所以OD=1×cos30°=． 因为 ， 所以这个三角形是直角三角形． 故选：C. 【点睛】本题考查多边形的半径、边心距、中心角等概念，还考查了勾股定理的逆定理,解直角三角形，解题的关键是构造直角三角形. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若关于的一元二次方程有一个根为1，则实数的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，一元一次方程的求解，将代入方程得关于k的方程，求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根为1， 故将代入，得， 解得：． 故答案：1． 14. 将抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可． 【详解】解：∵原抛物线解析式为， ∴原抛物线顶点坐标为， ∴平移后的抛物线顶点坐标为， ∴将抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．． 15. 已知点与点关于原点对称，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案． 【详解】解：由题意，得： ，． ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的特征是解题的关键． 16. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则_____°． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质以及直径所对的圆周角等于，根据圆内接四边形的性质可得出，再根据直径所对的圆周角等于可得出，再利用角的和差关系可得出答案． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形，且， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故答案为：15． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务． 解方程：． 解：方程两边同除以，得． …第一步 移项，合并同类项，得． …第二步 系数化为1，得． …第三步 任务： （1）小明的解法从第______步开始出现错误； （2）请写出此题的正确解题过程． 【答案】（1）一 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质、因式分解法解一元二次方程，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据解题过程结合等式的性质即可解答； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：小明解法从第一步开始出现错误， 故答案为：一； 【小问2详解】 解∶ ， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上． （1）将绕点A顺时针旋转，得到（点，分别是B，C的对应点），在图中画出； （2）在图中画出关于点O中心对称的（点，分别是B，C的对应点），点的坐标是 ； （3）在（1）、（2）的基础上，我们发现点，关于某点中心对称，则对称中心的坐标是 ． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析，点的坐标是 （3）． 【解析】 【分析】本题考查旋转作图，中心对称，点的坐标，熟练掌握利用旋转的性质作图是解题的关键． （1）根据旋转的性质，分别是作出点A、B、C旋转后的对应点，再连接即可； （2）根据中心对称的性质，分别是作出点绕点逆时针旋转后的对应点，再连接即可，根据点位置，写出点坐标即可； （3）连接，交轴于，根据中心对称的性质，求出的中点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 由的位置可得：点的坐标是； 【小问3详解】 解：如图，连接，交轴于， 由图可得：为对称中心，坐标为． 19. 如图，正方形的边长为，剪去四个角后成为一个正八边形．求这个正八边形的边长和面积． 【答案】这个正八边形的边长是（4－4）cm，面积是（32－32）cm2． 【解析】 【分析】设剪去的小直角三角形的两直角边均为xcm，根据勾股定理可得(4－2x)2＝x2＋x2，求出的值，即可得出4－2x的值，即为正八边形的边长，再根据正八边形的面积等于正方形的面积减去4个小等腰直角三角形的面积即可得出答案． 【详解】解：由正方形剪去四个角后成为一个正八边形，可知减去的每个角所组成的三角形为等腰直角三角形，设剪去的小直角三角形的两直角边均为xcm， 由题意可知(4－2x)2＝x2＋x2， 解得x1＝4＋2（舍去），x2＝4－2， 所以4－2x＝4－2×(4－2)＝4－4， 即这个正八边形的边长是(4－4)cm． S正八边形＝S正方形－4S小三角形 ＝42－4×·x·x ＝16－2(4－2)2 ＝16－2(24－16) ＝32－32(cm2) ． 答：这个正八边形的边长是(4－4)cm，面积是(32－32)cm2． 【点睛】本题考查了正方形的性质、正八边形的性质、勾股定理、解一元二次方程，得出“减去的每个角所组成的三角形为等腰直角三角形”并能正确列出方程是解题的关键． 20. 如图，有一幅长，宽的矩形照片，现要为这幅照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的二分之一． （1）求相框所占面积； （2）求相框宽度． 【答案】（1）相框所占面积为 （2）相框的宽度为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据相框所占面积为照片面积的二分之一，列式计算即可； （2）设相框的宽度为，根据配上相框的照片面积＝照片面积+相框的面积，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：由题意可知， ， 答：相框所占面积为； 【小问2详解】 设相框的宽度为， 由题意得：， 整理得：， 解得： (不符合题意，舍去)，， 答：相框的宽度为． 21. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，是上一点，，垂足为，． （1）求这段弯路的半径； （2）若m，，在不计公路宽度的前提下，计算该段公路的展直长度．（结果保留） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，弧长公式，勾股定理等知识． （1）设该段弯路的半径为，由垂直定理得出，再利用勾股定理得出，代入数值计算即可得出答案． （2）根据该段公路的展直长度为计算即可． 【小问1详解】 解：设该段弯路的半径为， ∵，， ∴， 在中， ， 解得：（米）． 【小问2详解】 解：根据题意：， ∴展直长度为： 22. 商家销售某种日用品一段时间后，发现该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系（如图所示），其中． （1）求关于的函数表达式； （2）若该种日用品进价为每件元，该商家如何确定销售单价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）关于的函数解析式为； （2）该商家将售价定为元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设关于的函数解析式为，将点，代入，得，然后解方程组即可； （）设该商家每天获得的利润为元，根据题意得，然后根据二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设关于的函数解析式为， 将点，代入，得， 解得， ∴关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：设该商家每天获得的利润为元， 根据题意得 ， ∵， ∴当时，取得最大值，最大值为元， 答：该商家将售价定为元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是元． 23. 如图，为的切线，为切点，过作，垂足为，交于点，延长与的延长线交于点． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到，根据切线的判定定理证明结论； （2）根据勾股定理得出，根据切线的性质得到，再根据勾股定理得出，根据勾股定理求出，然后利用三角形的面积即可得解． 【小问1详解】 证明：连接， ，， ， 是的切线， ， 在与中， ， ， ， ， 是的切线； 【小问2详解】 ，， 在中，， 、为的切线， ， 在中，，即， ， 在中，， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了切线的判定与性质、勾股定理，三角形的面积，熟记切线的判定与性质是解题的关键． 24. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点．是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，连接，当时，求的面积． （3）如图2，过点作轴于点，交于点，直线能否将分成面积相等的两部分?若能，请求出点的坐标，若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）点 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合性问题，涉及解析式，面积，图象的性质等． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据求出点P的坐标，利用三角形面积公式即可解答； （3）先求出直线的解析式，设点，则点的坐标为．根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：将点与点代入， 得 解得 抛物线的解析式为． 小问2详解】 解：， ． 将代入中， 得， 解得（舍去），， 点， ， ． 【小问3详解】 解：由题意可设直线的解析式为， 将点代入上式，得， 解得， 直线的解析式为． 设点，则点的坐标为． ， ， ， 整理得， 解得，（舍去）， 点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期过程性教学质量监测 九年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，须用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线，则它的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 下面这些图案是敦煌壁画的装饰纹样，这些图案中，中心对称图形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用直角曲尺检查半圆形工件，合格的是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的两根分别为和，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，点的对应点落在上，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，圆锥的底面半径，高，该圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 10. 函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，分别与相切于两点，点在优弧上，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 以半径为1圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ） A. 不能构成三角形 B. 这个三角形是等腰三角形 C. 这个三角形是直角三角形 D. 这个三角形是钝角三角形 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若关于一元二次方程有一个根为1，则实数的值为______． 14. 将抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为_________． 15. 已知点与点关于原点对称，则_____． 16. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则_____°． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务． 解方程：． 解：方程两边同除以，得． …第一步 移项，合并同类项，得． …第二步 系数化为1，得． …第三步 任务： （1）小明解法从第______步开始出现错误； （2）请写出此题正确解题过程． 18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上． （1）将绕点A顺时针旋转，得到（点，分别是B，C的对应点），在图中画出； （2）在图中画出关于点O中心对称的（点，分别是B，C的对应点），点的坐标是 ； （3）在（1）、（2）的基础上，我们发现点，关于某点中心对称，则对称中心的坐标是 ． 19. 如图，正方形的边长为，剪去四个角后成为一个正八边形．求这个正八边形的边长和面积． 20. 如图，有一幅长，宽的矩形照片，现要为这幅照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的二分之一． （1）求相框所占面积； （2）求相框的宽度． 21. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，是上一点，，垂足为，． （1）求这段弯路的半径； （2）若m，，在不计公路宽度的前提下，计算该段公路的展直长度．（结果保留） 22. 商家销售某种日用品一段时间后，发现该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系（如图所示），其中． （1）求关于的函数表达式； （2）若该种日用品进价为每件元，该商家如何确定销售单价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图，为的切线，为切点，过作，垂足为，交于点，延长与的延长线交于点． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 24. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点．是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，连接，当时，求的面积． （3）如图2，过点作轴于点，交于点，直线能否将分成面积相等的两部分?若能，请求出点的坐标，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $