精品解析：山东省泰安市新泰市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级上学期期中检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 已知三角形三条边的长分别为4、6、，则的值可能是（ ） A. 2 B. 6 C. 10 D. 13 2. 一个三角形三个内角度数的比是3∶4∶5，这个三角形是（　 　）三角形 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 等腰 3. 下列图形中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，列出的正确方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点和点分别在和上，且．连接，过点作的平行线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，垂足为，线段，，以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，与交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能放一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界．规定谁在桌面上放下最后一枚硬币，谁就获胜．获胜的策略是（　　） A. 先放者获胜 B. 后放者获胜 C. 先放者将硬币放到桌面的圆心处 D. 后放者将硬币放到桌面的圆心处 第Ⅱ卷（非选择题 110分） 二、填空题（每小题4分，共20分，只要求填最后结果） 11. 直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则其中较大的锐角的度数为______． 12. 如图，，长3，长4，长为12，则正方形的面积为______． 13. 如图，在一个等边三角形纸片中取三边中点，以虚线为折痕折叠纸片，若三角形纸片的面积是，则图中阴影部分的面积是______． 14. 如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该图形是由四个全等的直角三角形（阴影部分）与中间的空白部分组成．若正方形的边长为5，五边形的面积是36，则图中空白部分的面积是___________． 15. 如图，，，点在上，，，则的度数为______． 三、解答题（本题共8个小题，共90分，解答题写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 如图，在中，，，，，于D． （1）求的长； （2）求的长． 17. 如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且．全等吗？请说明理由． 18. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 19. 如图，的三个顶点，，在单位为1的方格图中的格点上． （1）可以判断的形状是______； （2）画出关于轴对称的； （3）在轴上找点，使得点到点和的距离之和最小（最小），若存在，在轴上画出来（保留作图痕迹，不要求写作法）． （4）最小值的平方是多少？ 20. 小滨同学想要测量操场旗杆的高度，他先将系在旗杆顶端点的绳子向外拉直，使得绳子的底端恰好接触地面的点处（如图所示），此时测得绳子底端与旗杆根部点之间的距离为5米．然后他在绳子底端又接上了长2米的绳子（接头处忽略不计），从处后退直至把绳子拉直，使得拼接后绳子的底端恰好接触地面的处（在同一条直线上），此时测得为4米． （1）设绳的长度为x米，则绳的长度为 米（用含x的代数式表示）； （2）求旗杆的高度． 21. 某校数学课堂的项目式学习课程中，有一个课题是“测量河两岸，两点间的距离”，项目组的同学们经过研究，共同设计了如下方案：求河两岸，两点间的距离．请判断方案是否可行？如可行，请帮助项目组的同学们求出河两岸，两点间的距离． 课题 测量河两岸，两点间的距离 测量工具 测角仪，皮尺等． 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取、两点，使、、三点在同一条直线上，且． ②测得，． ③在的延长线上取点，使． ④测得的长为米． 22. 如图1，在中，，于点，交于点，且． （1）求证：平分； （2）如图2，过点作于点，过点作于点，若，，求和． 23. 如图，在中，，点P在上运动，点D在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期期中检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 已知三角形三条边的长分别为4、6、，则的值可能是（ ） A. 2 B. 6 C. 10 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出y的取值范围． 【详解】∵三角形三条边的长分别为4，6，， ∴，即． ∴y的值可能是6． 故选：B． 2. 一个三角形三个内角度数的比是3∶4∶5，这个三角形是（　 　）三角形 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 等腰 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类，涉及了三角形的内角和定理，设三个内角的度数分别为则，据此即可求解. 【详解】解：设三个内角的度数分别为 则， 解得， ∴ ∴这个三角形是锐角三角形． 故选：A． 3. 下列图形中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形的定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合即可．根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，依次判断即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选： 4. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据角平分线的定义求出的度数，角的和差关系求出的度数，再根据三角形的内角和定理，求出的度数即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴， ∴； 故选D． 5. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，列出的正确方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理建立方程解决实际问题．根据题目设出的未知数，将直角三角形的斜边的长度表示为，再利用勾股定理建立方程． 【详解】解：∵竹子原高十尺，竹子折断处离地面x尺， ∴图中直角三角形的斜边长尺， 根据勾股定理建立方程得：， 故选：C． 6. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据两个三角形全等，可知对应相等的两条边的夹角相等，从而求出的度数． 【详解】解：两个三角形全等， 对应相等的两条边的夹角相等， ． 故选：A． 7. 如图，在中，，点和点分别在和上，且．连接，过点作的平行线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键． 根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，求得，再通过平行线的性质即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， ． 故选：D． 8. 如图，直线，垂足为，线段，，以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理；由勾股定理得，求出，由即可求解；掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：， ， ，， ， ， ． 故选：B． 9. 如图，在中，．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，与交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形两底角相等以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 先根据等腰三角形的性质求出，再根据线段垂直平分线的性质得出，即可得出，根据角的和差关系即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知：为的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10. 甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能放一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界．规定谁在桌面上放下最后一枚硬币，谁就获胜．获胜的策略是（　　） A. 先放者获胜 B. 后放者获胜 C. 先放者将硬币放到桌面的圆心处 D. 后放者将硬币放到桌面的圆心处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查逻辑推理能力，解题的关键是理解圆桌的中心对称性质．根据圆桌的中心对称性质来探讨放置硬币的策略以及获胜情况． 【详解】解：先放者把第一枚硬币放在桌面的圆心处． 因为圆桌是中心对称图形，圆心是其对称中心，这一放置具有关键意义．此后，无论后放者将硬币放在桌面的哪个位置，先放者都能依据中心对称的原理，在以圆心为对称中心的对称位置放置硬币．由于按照这样的放置方式，每次后放者放置后，先放者都能找到对应的对称位置放置，随着放置过程的持续，最终必然是先放者能够在桌面上放下最后一枚硬币， 所以先放者获胜． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 110分） 二、填空题（每小题4分，共20分，只要求填最后结果） 11. 直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则其中较大的锐角的度数为______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：中，，依题意设， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 12. 如图，，长3，长4，长为12，则正方形的面积为______． 【答案】169 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，利用勾股定理求出，再利用勾股定理求出，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴正方形的面积为； 故答案为：169． 13. 如图，在一个等边三角形纸片中取三边中点，以虚线为折痕折叠纸片，若三角形纸片的面积是，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形中线的性质，三角形面积，解题的关键是掌握基本定理，用边的关系找出面积的关系．从而可得结果． 【详解】解：如图，是等边三角形， 由题意得F为中点，D为边中点，E为中点， ∴， ∴， 由折叠的性质得：，即O为中点， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该图形是由四个全等的直角三角形（阴影部分）与中间的空白部分组成．若正方形的边长为5，五边形的面积是36，则图中空白部分的面积是___________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，正确表示出直角三角形的面积.根据题意列式计算即可得到结论． 【详解】解：∵正方形的边长为5， ∴正方形的面积， ∴两个全等的直角三角形的面积=五边形的面积-正方形的面积， ∴图中空白部分的面积=正方形的面积-两个全等的直角三角形的面积， 故答案为：． 15. 如图，，，点在上，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，等边对等角，根据题意证得是解题的关键． 先证明，再利用可证明得到，利用三角形内角和定理可证明，据此根据等边对等角和三角形内角和定理可求出答案． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； 如图所示，设交于O， ∵，， ， ∴， ∵，， ∴. 故答案为：． 三、解答题（本题共8个小题，共90分，解答题写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 如图，在中，，，，，于D． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和利用三角形的面积求直角三角形斜边上的高，熟练掌握勾股定理是关键． （1）根据勾股定理即可解答； （2）根据三角形的面积求解即可． 【小问1详解】 ∵在中，，，，， 为直角三角形， 在中 ； 【小问2详解】 ∵， ∴． 17. 如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且．全等吗？请说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，灵活选用全等三角形的判定方法是解题的关键． 由补角的性质得到，由平行得，由即可证明三角形全等． 【详解】解：全等．理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 18. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟记等边三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的判定与性质求出，根据直角三角形的性质求出，即可得出结论； （2）根据等边三角形的性质及三角形外角性质求出，根据等腰三角形的判定定理即可得解． 【小问1详解】 证明：∵，点D是边的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴． 19. 如图，的三个顶点，，在单位为1的方格图中的格点上． （1）可以判断的形状是______； （2）画出关于轴对称的； （3）在轴上找点，使得点到点和的距离之和最小（最小），若存在，在轴上画出来（保留作图痕迹，不要求写作法）． （4）最小值的平方是多少？ 【答案】（1）等腰三角形 （2）见详解 （3）见解析 （4）18 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形——轴对称，最短路径问题，勾股定理与网格问题，求利用勾股定理求线段的长度是解题的关键． （1）求出线段后进行判断； （2）分别画出点关于轴对称的点，连接即可； （3）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，点即是所求作的点，连接即可； （4）根据对称性可得，求出即可求解． 【小问1详解】 解：在单位长度为1的网格中， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 如图，即为所求的三角形； 【小问3详解】 如图，点为所求的点； 【小问4详解】 作点关于轴的对称点， 点关于轴对称，点在对称轴轴上， ， ，即此时取最小值； ， 的最小值的平方是18． 20. 小滨同学想要测量操场旗杆的高度，他先将系在旗杆顶端点的绳子向外拉直，使得绳子的底端恰好接触地面的点处（如图所示），此时测得绳子底端与旗杆根部点之间的距离为5米．然后他在绳子底端又接上了长2米的绳子（接头处忽略不计），从处后退直至把绳子拉直，使得拼接后绳子的底端恰好接触地面的处（在同一条直线上），此时测得为4米． （1）设绳的长度为x米，则绳的长度为 米（用含x的代数式表示）； （2）求旗杆的高度． 【答案】（1） （2） 旗杆的高度为米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题． （1）设绳的长度为x米，根据在绳子底端又接上了长2米的绳子（接头处忽略不计），从处后退直至把绳子拉直，使得拼接后绳子的底端恰好接触地面的处（在同一条直线上），可得答案； （2）由题意得到米，根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设绳的长度为x米，根据题意，得米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知：米，米，，米，米， 则（米）， ∵， ∴，即， 解得， ∴（米）， 答：旗杆的高度为米． 21. 某校数学课堂的项目式学习课程中，有一个课题是“测量河两岸，两点间的距离”，项目组的同学们经过研究，共同设计了如下方案：求河两岸，两点间的距离．请判断方案是否可行？如可行，请帮助项目组的同学们求出河两岸，两点间的距离． 课题 测量河两岸，两点间的距离 测量工具 测角仪，皮尺等． 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取、两点，使、、三点在同一条直线上，且． ②测得，． ③在的延长线上取点，使． ④测得的长为米． 【答案】可行，、两点间的距离为米． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质及判定、三角形的内角和定理，关键是罗列全等条件； 根据角边角论证两三角形全等即可． 【详解】解：可行． ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴（AAS）， ∴， ∵， ∴米， 即、两点间的距离为米． 22. 如图1，在中，，于点，交于点，且． （1）求证：平分； （2）如图2，过点作于点，过点作于点，若，，求和． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据，得出，结合，得出，根据，，得出，，则，即可得平分； （2）根据角平分线性质定理得出，证明，得出，则；勾股定理求出，则，． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 证明：∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在中，，点P在上运动，点D在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 【答案】（1），理由见解析 （2）DE的长为4.75 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角，直角三角形的两个锐角互余，线段垂直平分线的性质，解答即可； （2）连接，设，则，，利用勾股定理解答即可． 本题考查了直角三角形两个锐角互余，等边对等角，线段垂直平分线，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：．理由如下： 理由：∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，连接，设，则，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $