精品解析：山东省泰安市新泰市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级上学期期中检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2． 考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题 1. 下列大学校徽中，是轴对称图形的有几个（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：第一个图形不轴对称图形； 第二个图形是轴对称图形； 第三个图形不是轴对称图形； 第四个图形轴对称图形； 综上所述，共有2个轴对称图形． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的知识，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形两部分折叠后是否可以重合． 2. 下列对△ABC的判断，错误的是（　　） A. 若，则是直角三角形 B. 若，，则是锐角三角形 C. 若，，则是钝角三角形 D. 若，则是等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形，钝角三角形，锐角三角形，直角三角形的判定以及三角形的内角和定理即可作出判断． 【详解】解：A．若， ∵， ∴，，， ∴是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意； B．若，， ∵， ∴， ∴是钝角三角形，故此选项判断不正确，符合题意； C．若，， ∴， ∵， ∴， ∴是钝角三角形，故此选项判断正确，不符合题意； D．若， ∵， ∴，， ∴是等腰直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，钝角三角形和锐角三角形等知识点．灵活运用所学知识确定角的度数进而判定三角形的形状是解题的关键． 3. 以下是四位同学在钝角三角形中作的边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的定义，从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，由此逐项分析即可得解，熟练掌握三角形高的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、没有经过顶点，故不符合题意； B、不垂直于，故不符合题意； C、高垂直于于，故符合题意； D、不垂直于，故不符合题意； 故选：C． 4. 如图，在和中，点、、在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：A、，，，由“”能判定，不符合题意； B、，则，再结合，，由“”能判定，不符合题意； C、，，，由“”能判定，不符合题意； D、，，，由“”不能判定，符合题意； 故选：D． 5. 如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，某市拟修建一个大型体育中心，使得体育中心到三个乡镇中心，，的距离相等，则点应设计在（ ） A. 三条高线的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三条角平分线的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可． 【详解】解：体育中心到三个乡镇中心、、的距离相等， ， 点在线段的垂直平分线上， 同理，点在线段的垂直平分线上， 点应设计在三条边的垂直平分线的交点， 故选：D． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 6. 在中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】A、由∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C=180°，可得∠C=90°,故△ABC为直角三角形； B、由∠A：∠B：∠C＝1：2：3，得∠C=，故△ABC为直角三角形； C、由a2＝c2﹣b2得，a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得，△ABC为直角三角形； D、由，设a=k，b=k，c=k（其中k≠0），由于，故△ABC不是直角三角形． 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定与三角形内角和定理，掌握常用的判定方法是关键． 7. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、25，则正方形C的周长为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图所示，设中间的正方形为， 由题意得，， ∵， ∴，解得， ∴正方形C的边长为， ∴正方形C的周长． 故选∶D 【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ） A. 25 B. 22 C. 19 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得BD＝CD，由△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC得到答案． 【详解】解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线， ∴BD＝CD， ∵，， ∴ △ABD的周长＝AB＋AD＋BD ＝AB＋AD＋CD ＝AB＋AC ＝19． 故选：C 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 9. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的值不可能是（ ） A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 1.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，求解最小值是解此题的关键．根据垂线段最短得出当时，的值最小，此时根据角平分线性质得出，再逐一判断即可． 【详解】解：当时，的值最小， ∵平分，，， ∴， 所以的最小值为， 所以，，不符合题意，符合题意； 故选：． 10. 某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端A到左墙的距离为，梯子顶端D到地面的距离为，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙上，梯子顶端C到地面的距离为，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，领会数形结合思想的应用．先根据勾股定理求出的长，同理可得出的长，进而可得出结论． 【详解】解：在中，，，， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， 故选：A． 11. 如图长方体木箱的长、宽、高分别为12m，4m，3m，则能放进木箱中的木棒最长为（ ） A. 19m B. 24m C. 13m D. 15m 【答案】C 【解析】 【分析】连接AC，AG，由题意可知∠ACG=∠ABC=90°，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，连接AC，AG， 由长方体的性质可以知∠ACG=∠ABC=90°， ∴( m)， ∴( m), ∴能放进木箱中的木棒最长为13m， 故选C． . 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理． 12. 如图，已知，，，点C，D，E，F在同一条直线上，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】想办法证明 ，利用全等三角形的性质即可解决问题； 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 无法判断 ，故D错误， 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 第Ⅱ卷（非选择题 102分） 二、填空题（每小题4分，共24分，只要求填最后结果） 13. 等腰三角形的两边分别长和，则它的周长是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，根据等腰三角形定义及三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义和三角形三边关系． 【详解】解：①当三边的长为，，， ∵， ∴不能构成三角形； ②当三边的长为，，， ∵， ∴能构成三角形， ∴周长为， 故答案为：． 14. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是__________． 【答案】169或119 【解析】 【分析】求第三边的长必须分类讨论，分12是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解． 【详解】分两种情况： ①当5和12为直角边长时， 由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方； ②12为斜边长时， 由勾股定理得：第三边长的平方； 综上所述：第三边长的平方是169或119； 故答案为：169或119． 【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解． 15. 如图，点是的重心，延长交于点，延长交于点．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的重心性质，掌握三角形的重心性质是解决问题的关键．根据三角形重心的定义，即三角形三条中线的交点，可得，，即可求解． 【详解】解：点是的重心，延长交于点，延长交于点， ，， ， 故答案为：． 16. 小区内有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用．设秋千的绳索长为，表示出的长，列出，代入数据即可求解． 【详解】解：设秋千的绳索长为，根据题意可得， 由题意得，， ∴， 在中，， ， 解得：， 绳索的长度是． 故答案为： 17. 如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为__________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握全等三角形的性质．利用全等三角形的性质求出和的长可得结论． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故答案为：24 18. 如图，等腰中，，，l是的对称轴，D是上一动点，在l上存在一点P，能使的值最小，这个最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质、轴对称的性质和最短路径问题等知识．过点C作于点D，交直线于点P，设直线交于点E，则，则即为最小值，由求出即可． 【详解】解：过点C作于点D，交直线于点P，设直线交于点E， ∵等腰中，l是的对称轴， ∴，， ∴ ∴即为最小值，当时，的长度最小， ∵，， ∴， 解得， 即的最小值为， 故答案为： 三、解答题（本题共7个小题，共78分，解答题写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 如图，已知点、为的边上两点．，，为了判断与的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据． 解：过点A作，垂足为H． ∵在中，（已知）（所作）， ∴______＝______（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）． 又（已知）， ____________（______）． 即：______． 又，垂足为H（所作）， 为线段______的垂直平分线． （______）． （______）． 【答案】；；；；等式的性质；；；线段垂直平分线的性质；同一个三角形中，等边对等角． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，理解等腰三角形的判定和性质，熟练掌握，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．过点作，根据等腰三角形“三线合一”的性质得，进而根据等式性质得，由此得为线段的垂直平分线，则，再根据等边对等角即可得出． 【详解】解：过点作，垂足为． 在中，（已知），（所作）， ，（等腰三角形底边上高也是底边上的中线）． 又（已知）， （等式的性质）． 即：． 又，垂足为（所作）， 为线段的垂直平分线． （线段垂直平分线的性质）． （同一个三角形中，等边对等角）． 故答案为：；；；；等式的性质；；；线段垂直平分线的性质；同一个三角形中，等边对等角． 20. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）的形状是______； （2）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （3）在轴上找点，使得点到点和的距离之和最小，的值最小．若存在，在轴上画出来，并直接写出点的坐标． 【答案】（1）等腰直角三角形 （2）图见解析，，， （3）存在，图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形轴对称变化、勾股定理和勾股定理的逆定理、轴对称的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． （1）先利用勾股定理分别求出的长，再根据等腰三角形的定义和勾股定理的逆定理即可得； （2）先分别画出点的对称点，，，再顺次连接即可得；根据点坐标的轴对称变换即可得点，，的坐标； （3）根据轴对称的性质和两点之间线段最短可得连接，与轴的交点即为点，再结合网格特点即可得点的坐标． 【小问1详解】 解：由网格可知，， ， ， ∴，， ∴是等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角三角形． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 由轴对称的性质得：，，． 【小问3详解】 解：如图，点即为所求． 由网格特点可知，点的坐标为． 21. 勾股定理具有丰富的文化内涵，它揭示了直角三角形的三边关系，搭建起几何与代数之间的桥梁，为解决几何问题拓宽了思路．请完成下面问题： （1）如图1，“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积是多少？ （2）同学们在探索过程中发现，当把赵爽弦图里的个全等的直角三角形适当拼合，可以得到如图的图形，设直角三角形的直角边分别为、，斜边为，利用这个图形也可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？ 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的几何背景，完全平方公式与几何图形的面积，解题的关键是数形结合． （1）设直角三角形的斜边为，利用勾股定理和完全平方公式求出的值，利用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积进行计算即可； （2）根据图形的总面积等于一个大正方形的面积加上两个直角三角形的面积，也等于两个小正方形的面积加上两个直角三角形的面积，然后整理即可得证． 【小问1详解】 解：设斜边的长为， 由题意，得：，， ， ， 小正方形的面积为：； 【小问2详解】 图形的总面积可以表示为或， ， ． 22. 如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D．连接． （1）若的周长为19，的周长为7，求的长； （2）若，， ①求的度数； ②若，求的长． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）先证明，，结合的周长为19，的周长为7，可得，从而可得答案； （2）①先求解，然后利用等边对等角和三角形内角和定理得到，进而求解即可，②利用由30度角的直角三角形的特征进行计算即可． 小问1详解】 解：∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为19，的周长为7， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵，直角， ∴． 【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键． 23. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到 （即），消防车车身高 （即点A到地面的距离为），救人时云梯伸长至最长，在完成从 （即）高的B处救人后，还要到点B的正上方（即）高的D处救人，这时消防车需要从A处向着火的楼房靠近的水平距离为多少米？（提示∶延长交于点O，则）． 【答案】为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出、的长是解题的关键，证明四边形是矩形，得，，再由勾股定理求出、的长，即可解决问题． 【详解】解：， 四边形是矩形， ，， 在中，，， ， 在中，，，， ， ， 答：为． 24. 如图，在中，是边上一点，以为边在右侧作，使，连接 （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识． （1）根据证明三角形全等即可． （2）证明，推出，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可． 【小问1详解】 ∵，，， ∴， 在和中 ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 答： 的度数为． 25. [阅读理解]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，在中，若，，求BC边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点E，使，连结BE，请根据小明的方法思考： （1）根据已知和作图，图2中与全等吗？为什么？ （2）根据已知条件，写出线段的取值范围； [解题感悟]解题时，条件中出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和结论转化到一个三角形中． [问题解决] （3）如图3，是的中线，交于点F，且，试说明：． 【答案】（1）全等，见解析；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据，，推出和全等即可； （2）根据全等得出，，由三角形三边关系定理得出，求出即可； （3）延长到，使，连接，根据证，推出，，根据，推出，求出，根据等腰三角形的性质求出即可． 【详解】解：（1）∵在和中， ， ∴． （2）∵由（1）知：， ∴，， ∵在中，，由三角形三边关系定理得：， ∴； （3）证明：如图，延长到M，使，连接， ∵是中线， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，掌握中线倍长模型，添加辅助线是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上学期期中检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2． 考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题 1. 下列大学校徽中，是轴对称图形的有几个（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列对△ABC的判断，错误的是（　　） A. 若，则是直角三角形 B. 若，，则是锐角三角形 C. 若，，则是钝角三角形 D. 若，则是等腰直角三角形 3. 以下是四位同学在钝角三角形中作的边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在和中，点、、在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，某市拟修建一个大型体育中心，使得体育中心到三个乡镇中心，，距离相等，则点应设计在（ ） A. 三条高线的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三条角平分线的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处 6. 在中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、25，则正方形C的周长为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ） A. 25 B. 22 C. 19 D. 18 9. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的值不可能是（ ） A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 1.5 10. 某小区两面直立墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端A到左墙的距离为，梯子顶端D到地面的距离为，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙上，梯子顶端C到地面的距离为，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽为（ ） A. B. C. D. 11. 如图长方体木箱的长、宽、高分别为12m，4m，3m，则能放进木箱中的木棒最长为（ ） A. 19m B. 24m C. 13m D. 15m 12. 如图，已知，，，点C，D，E，F在同一条直线上，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 102分） 二、填空题（每小题4分，共24分，只要求填最后结果） 13. 等腰三角形的两边分别长和，则它的周长是_________________． 14. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是__________． 15. 如图，点是的重心，延长交于点，延长交于点．若，，则______． 16. 小区内有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索的长度为______． 17. 如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为__________． 18. 如图，等腰中，，，l是的对称轴，D是上一动点，在l上存在一点P，能使的值最小，这个最小值为______． 三、解答题（本题共7个小题，共78分，解答题写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 如图，已知点、为的边上两点．，，为了判断与的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据． 解：过点A作，垂足为H． ∵在中，（已知）（所作）， ∴______＝______（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）． 又（已知）， ____________（______）． 即：______． 又，垂足为H（所作）， 为线段______的垂直平分线． （______）． （______）． 20. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）的形状是______； （2）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （3）在轴上找点，使得点到点和的距离之和最小，的值最小．若存在，在轴上画出来，并直接写出点的坐标． 21. 勾股定理具有丰富的文化内涵，它揭示了直角三角形的三边关系，搭建起几何与代数之间的桥梁，为解决几何问题拓宽了思路．请完成下面问题： （1）如图1，“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积是多少？ （2）同学们在探索过程中发现，当把赵爽弦图里的个全等的直角三角形适当拼合，可以得到如图的图形，设直角三角形的直角边分别为、，斜边为，利用这个图形也可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？ 22. 如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D．连接． （1）若的周长为19，的周长为7，求的长； （2）若，， ①求度数； ②若，求的长． 23. 消防云梯作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到 （即），消防车车身高 （即点A到地面的距离为），救人时云梯伸长至最长，在完成从 （即）高的B处救人后，还要到点B的正上方（即）高的D处救人，这时消防车需要从A处向着火的楼房靠近的水平距离为多少米？（提示∶延长交于点O，则）． 24. 如图，在中，是边上一点，以为边在右侧作，使，连接 （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. [阅读理解]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，在中，若，，求BC边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点E，使，连结BE，请根据小明的方法思考： （1）根据已知和作图，图2中与全等吗？什么？ （2）根据已知条件，写出线段的取值范围； [解题感悟]解题时，条件中出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和结论转化到一个三角形中． [问题解决] （3）如图3，是的中线，交于点F，且，试说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$