山东省滨州市惠民县2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

惠民县2025-2026学年第一学期 高三数学质量检测试题答案 题号 2 3 4 6 9 10 答案 A D D D A B D D BD ACD 题号 11 容案 ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.1 13.m<2且m≠-1 14.9 1,8,10,64 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15.(13分) (1)由asinA+√3 bsin C=bsin B+sinC,可得a2+√3bc=b2+c2,…2分 即b+c2-a2=Vbc,则cosA=b2+c2-a=5 2bc 由于A(0,),故A=亚；… ……6分 6 (2)由于△ABC的面积为25，AC边上的高为√5， 放bx5=25b=4: 0………8分 又sc-besinA,故x4exin名-25 6 .2cx2=2W5.c=2W5,… ………………10分 则a2=b+c2-2 bccos A =42+(25)2-2×4×2V5cos 6 =16+12-165×5=4, ……12分 答案第1页，共5页 故a=2.… …………………13分 16.(15分) (1)设数列{a}的公比为9， 因为3a,a,5a2成等差数列， 所以3a,+5a,9=2a,q, 即3+5q=2g,………………2分 1 解得9=3或9=一 因为{an}各项均为正数， 所以q>0,所以q=3,·…… …·3分 由，+5=5a,得4(3-) +5=5×32a, …5分 3-1 解得%1=1，……………………………………6分 所以an=a3l=3-(n∈N）..。 ………7分 (2)由(1)知，b,=n×3”-1,… …8分 则Tn=1x3°+2x3+3x32+…+nx3-, 所以3Tn=1×3+2×32+3×33+…+n×3”,. …11分 两式相减可得 -27。=39+3++3=-nx30=1-3 -n×3,……13分 1-3 整理可得7，=2”1×3”+片 4 ……15分 4 答案第2页，共5页 17.(15分) (1)f'()=1-a=1- (a≠0)，… …2分 当a<0时，由于x>0,所以f'(x)>0恒成立， 从而f(x)在(0，+∞）上递增；3分 当a>0时，0<x<1,f'(>0;x>1,f')<0, 2 从而1在0》上递增，在 二+∞递减： …5分 综上，当a<0时，∫(x)的单调递增区间为(0，+∞)，没有单调递减区间： 当a>0时，f(x)的单调递增区间为 o.a 单调递减区间为 …6分 (2)h(x)=f(x)-g(x)=Inx-ax- ax 要使f(x)≤g(x)恒成立， 只要使h(x)≤0恒成立，也只要使h(x)mx≤0.…7分 h()=！-a+2=-(ax+0ax-2) 43 …………………10分 ax? 由于a>0,x>0,所以ax+1>0恒成立， 当0<x<2时，()>0，当x>2时，(<0,12分 所以a(-a2）-h2-30, a 2 解得：a≥ …………………………………………………14分 2 所以a的最小值为。怎 …15分 18.(17分) (1)因为EAL平面ABC,BCC平面ABC,所以EA⊥BC,··1分 又因为BC⊥AC,ACOAE=A,AC,AEC平面AEC,所以BC⊥平面AEC,·3分 答案第3页，共5页 又因为ECc平面AEC,所以BC⊥EC.·5分 (2)过点C作CNAE,则CN⊥平面ABC, 以点C为原点，CA,CB,CN的正方向分别为x,y,z轴 的正方向建立平面直角坐标系，……6分 由AE=1, 得C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),D(0,2,2),E(2,0,1),··7分 设AM=AB,M(x,y,0)元∈(0,1)， 则(x-2,y,0)=2(-2,2,0),解得M(2-2元，2元，0)，…9分 设平面CED的法向量为n=(x,,),且CE=(2,0,1),CD=(0,2,2), CE.n=2x+=0 由 ,取=(1,2，-2)，…………11分 CD.n=2y+2z1=0 设平面CME的法向量为n=(x2,2,22),且ME=(2元，-2,1)， CEn2=2x2+32=0 由 取%=1,1 克-2… …·13分 ME.n2=22x2-2y2+32= 设二面角M-EC-D的平面角为O, 则sina=V30 cos外6 ………………14分 6 v6 11 cosn,n, 解得兄=。或。.……16分 6 2 31+1- 则M点位于线段AB中点，或者八分之一点，且靠近A点.……17分. 19.(17分) (1)因为f(x)=x3+3x2-9x-1,所以f'(x)=3x2+6x-9,…1分. 所以f"(x)=6x+6.令f"(x)=0,解得x=-1,………3分 答案第4页，共5页 又f(-1)=-1+3+9-1=10, …4分 所以函数f(x)的拐点”为(-1,10)， 所以函数f(x)图象的对称中心为(1,10).…5分 2)i)因为=2m4om)-51+语+1，m>0, m 所以g'()=6mr+6r+2[6n(mx）-15]x+18 ………6分 g"(x)=12x+12ln(x)-12=0,且x-1+hx0,…7分. 令h(x)=x+lnx-1(x>0),则(x)=1+二>0在(0，+∞)上恒成立， 所以h(x)=x+lnx-1在(0，+o)上单调递增，又h(1)=0, 由零点存在性定理知，h(x)=x+lnx-1有唯一的零点x=1,9分. 所以mx=1,且x=1,当x=1时，g 1)-215+18_5 +1=1,…10分. n m m2m2 m2 m2 所以g(x)的拐点为 ………·11分 m (ii)证明：由(i)可知，g"(x)=12mx+12ln(mx)-12在(0，+o)上单调递增， 当时e0,当e(j时.g到0 )在(0)上单莲减，在x偏 0上单调递增，…13分. 又) 12+1830 0,…………14分 mm g'(x)≥0在(0，+0）上恒成立，∴g(x)在(0，+0)上单调增，…15分. 又日月-1，g6)+86e=240<5<5,… …………16分. 1 所以0<x<二<x2.·… 17分 m 答案第5页，共5页惠民县2025-2026学年第一学期 高三数学质量检测试题 2025.11 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.己知集合A={x∈Nx≤4，B={x-1≤x≤2}，则A∩B=() A.{0,12}B.{0,}C.{1,2} D.[-1,2] 2.在复平面内，复数z满足(1-i)z=2,则z=() A.2+i B.2-i C.1-i D.1+i 3.己知直线a,b,平面C,且bca,则“a//b是“a/1a”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知角日的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P(1,-3), 则cos28=() 3 B. C. 5 D.-4 5.已知等差数列{an}共有101项，若奇数项的和为102，则偶数项的和为() A.100 B.105 C.110 D.115 6.已知a,b是两个单位向量，若向量a在向量b上的投影向量为二b,则向量a与 向量a-b的夹角为() A.30° B.60° C.90° D.120° 7.一个圆维的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为号的扇形，在该圆维内有一 个体积为V的球，则该球的体积V的最大值是(). 答案第1页，共4页 A.2元 B. c.2 3 D.2 3 8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)+f(x-1)=2,f(x+2)为偶函数， 若f(0)=0,】 f()=11山，则n的值为() A.107 B.118 C.109 D.110 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分 g.已知函数f()=Asin(ox+9A>0a>0罗 的部分图象如图所示，下列 说法正确的是() A.函数y=f(x)的最小正周期为2π B.函数y=f()的图象关于直线x= 对称 12 123 2ππ 单调递减 D. 该图象向右平移”个单位可得y=2sin2x的图象 6 10.若实数x,y满足x2+y2-y=3,则下列选项正确的是() A.x2+y2最大值是6 B.x+y的最小值是25 C.x+y的最大值是23 D.y的最大值是3 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，点O为BD的中点，且点P 满足BP=BC+BB(0≤入≤1,0≤≤1)，则下列说法正确的是() A.若+u=1,则AC⊥DP D B.若元=号，0≤μ≤分，则点P的轨迹长度为反 C.若无=1，u-克，则四=2 D 答案第2页，共4页 D.若=1,0≤u≤1，直线OP与平面ABD所成的角为日，则cosB∈Q 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)=(x+)nx+a,若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 2x-y-1=0,则实数a= 13.若a=(?）,b=(m,-1),a与b的夹角是钝角，那么实数m的取值范围是 14.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除 以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1， 这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想）.如取正整数6，根据上述 运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要8个步骤变成1（简称 为8步“雹程).“冰雹猜想可表示为数列{an}满足：a=m(m为正整数)， ,a.=2k(k∈N,) dn+=2 .问：当m=13时，试确定使得an=1需要 3an+1,an=2k+1(k∈N) 步“雹程”；若4，=1，则m所有可能的取值所构成的集合为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.(13分)已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 asinA+3bsinC=bsinB+csinC. (1)求A: (2)设△ABC的面积为2√5，AC边上的高为√5，求a. 16.（15分)已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn,且3a,4,5a2 成等差数列，S4+5=5a. (1)求数列{an}的通项公式： 答案第3页，共4页 (2)设bn=a,log3an+1,求数列{bn}的前n项和Tn 17.(15分)已知函数f()=nx-ax,8()=2,a≠0. x (I)求函数f(x)的单调区间； (2)若a>0且f(x)≤g(x)恒成立，求a的最小值. 18.(17分)在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC, AC=BC=BD=2AE=2,M是棱AB上一点（不包括端点）· (I)求证：BC⊥EC: (2)是否存在点M,使得二面角M-EC-D的平面角的正弦值为 0?如果存在，求出点M的位置，如果不存在，说明理由. 6 19.(17分)给出定义：设f'(x)是函数y=f(x)的导函数，f"(x)是函数f'(x)的 导函数，若方程∫”(x)=0有实数解x=,则称(，f(x)为函数y=f(x)的拐点”. 经研究发现所有的三次函数f(x)=ax+bxr2+cx+d(a≠0)都有“拐点，且该“拐点” 也是函数y=∫(x)图象的对称中心 (1)若函数f(x)=x+3x2-9x-1,求函数f(x)图象的对称中心： ②已知函数8G)=2mr+6如m)-l5t+x-+1,其中m0 (i)求g(x)的拐点： (i)若g(x)+8(x2)=2(0<x<x2),求证：0<x<-<x. 答案第4页，共4页