广东省清远市阳山县南阳中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025-2026学年第一学期中段考高一数学科试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，A = {2,3, 6, 7} ，B = {2, 3, 4, 5}，则A ∩ (CUB) = ( ) A ．{1, 7} B ．{1, 6} C ．{6, 7} D ．{1, 6, 7} 2．已知 ，则“”是“ ” 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．下列说法正确的是( ) A ．若，则 B.， 则 C ．若，则 D ．若，则 4.已知函数, 则（     ） A. B. C. D. 5．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 6．已知，则的大小关系为( ) A ．a < b < c B ．a < c < b C ．c < b < a D ．c < a < b 7．奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 8．已知函数 在上是减函数，则 的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列四组函数中表示同一函数的是( ) A ． B ． C ． D ． 10．若，则下面结论正确的是( ) A ．若 ，则 B. C ．若ab + b2 = 2 ，则a+ b ≥ 4 D ．若a + b = 2 ，则ab 有最大值 1 11.某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以函数 为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究“成果 ”如下，正确的是 ( ) A. 函数的定义域为 B. 函数是非奇非偶函数 C. 对于任意的，都有 D. 对于任意的，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 函数 的定义域为____________. 13．已知定义在上的偶函数满足当时,则= ． 14．已知函数,若方程有三个根，则 的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数，且满足不等式的解集为. （1）求的值； （2）求函数在上的最值. 16． （15分）化简求值： ； 已知，求的值. 17.（15分）已知幂函数 在上单调递增，函数. （1）求的值； （2）记在区间上的值域分别为集合,若,求实数的取值范围. 18.（17分）已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值． （2）判断函数的单调性，并用定义证明． （3）当时，恒成立，求实数的取值范围． 19.（17分）已知是定义在非零实数集上的函数，且对任意非零实数恒有. （1）求的值； （2）证明：为偶函数； （3）当，证明在(0, +∞)上单调递增，并求不等式的解集. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期中段考月考高一数学参考答案 1．C 全集= {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}， 又A = {2,3, 6, 7} ，B = {2, 3, 4, 5}，则CUB = {0, 1,6,7}，所以A ∩ (CUB) = {6, 7} 2．A a > 4 时，a2 > 16 ，即充分性成立；而a2 > 16 时，取a =−5，显然a > 4不成立，即必要性不成立. 3．B 取a = 0, b = − 1， ，A 选项错误；C选项错误；D选项，若c = 0 ，则 ac2 = bc2 ，D 选项错误. 4. A f(X—1)=2X—14=2(X—1)—12 , 得 f(X)=2X—12. 5．B 由命题“ x ∈ R, x2 − x − a ≥ 0 ”是真命题则满足 Δ ≤ 0 ，即(-1)2 + 4a ≤ 0 ，所以 ． 6．D 由y = 3x的单调性可得：b == 3> 30.1 = a > 1，同时c = log3 1.3 < log3 3 = 1，所以c < a < b . 7.D 8．C 0 < a < 1 因为f (x ) 在 R 上是减函数，则 9．BD A 选项，它们的定义域不同，A 错误；C选项它们的定义域不同，故不为同一函数， 10．ABD 对选项 A：a > b > 0 ，则 ，,故A正确； 对选项 则 当且仅当 ， 即 时取等号，正确； 对选项 C：a > 0, b > 0 ，由 ab + b2 = 2 可取a = b = 1, 则 a +b = 2 < 4 ，不正确； 对选项 D：a > 0,b > 0, a +b = 2 ，则 ，当且仅当a = b = 1 时取等号，正确. 11. ACD 由解析式知 → < 0 → −1< x < 1 ，即函数定义域为(−1, 1) ，A 对； 函数f(x)的定义域为(−1, 1)，定义域关于原点对称， 由 显然是奇函数，B 错； 由x ∈ (−1,1) 上 对； 由a, b ∈ (−1,1) 上 D 对. 要使函数有意义，则有： 所以x > 且x ≠ 2 . 13．2 因为 f (x) 是偶函数，所以f(−3) = f(3) . 当x = 3 时，由于3 ≥ 2 ，根据 可得f = 2 − 3 = −1 . 因为f (−3) = − 1，所以 f (f (−3)) = f (−1) .又因为f (x) 是偶函数，所以f(−1) = f(1) . 当x = 1 时，由0 ≤1<2 ，可得f (1)=12+1 = 2 .f(f(-3))=2 14. ，2) 依题意得，函数 f(x)的图象如图所示： 若方程f(x)+ 2m = 0有三个根，则—4 < —2m ≤ —3， 15.(1)由题意可知x1 = -1, x2 = 3 是方程0 = ax2 + bx + 3的两个根，(2分) 代入得 (4分) 解方程得 (6分) (2)由上知f (x ) = -x2 + 2x + 3 = - (x -1)2 + 4 ，(8分) 由二次函数的单调性可知f (x ) 在(0,1) 上单调递增，在(1, 4) 上单调递减，（10分） 所以f (x ) 在[0, 4]上的最大值为f (1) = 4 ，（11分）而f (0) = 3 > f (4) = -5 ，所以其最小值为 f (4) = -5 （12分）， 综上函数f (x ) 在[0, 4]上的最大值 4，最小值 -5 .（13分） 16．（（1）（5分，1式1分） （8分） （2） + a −)2 = a + a −1 + 2 = 9.（9分）又a>0,所以a + a −1=7 （11分） 因为(a + a−1)2 = a2 + a −2 + 2 = 49.（13分）所以a2 + a −2 = 47.（15分） 17．（1）由题意可得 （3分）解得m = 3 .（4分） （2）由（1）得 f (x) = x3 在R 上单调递增，（5分）且f (1) = 1, f (2) =8 ， 当x ∈ (1, 2) 时，f (x ) 的值域为(1,8)，即A = (1,8) .（7分） 又因为g (x) = x-1 + k 在x ∈ (1, 2) 为单调递减，（8分）且 所以g (x ) 的值域（10分）因为B A ， 可得 （12分）解得 ，（14分）所以 k 的取值范围是 .（15分） 18．（1）因为f (x) 在定义域为 R 上是奇函数，所以f(0)=0（2分） ， : b = 1.(4分) 任取x1 , x2 ∈ R ，设x1 <x2 ，（5分）则 （7分） 因为函数y =2x 在 R上是增函数，因为x1<x2 ，则2x1 −2x2 <0．又(2x1 +1)(2x2 + 1)>0（8分）f (x2 )− f (x1 )<0 ，即 f (x2 )< f (x1 )（9分），: f (x) 在(−∞, +∞)上为减函数．（10分） （3）因 f(x)是奇函数，从而：f(kx2 )+f(2x−1)>0 ，则 f(kx2 )>−f(2x−1)=f(1−2x)，（12分） 因f (x) 为减函数，由上式推得：kx2 < 1− 2x ．（13分） 即对一切x ∈[1,3] 有 恒成立，设 令 则有G(t) = t2 − 2t = (t −1)2 −1, ， : g(x)min = G(t)min = G(1) = −1，（16分）k <−1，即k的取值范围为(−∞, −1) ．（17分） 19.（1）令x = y = 1 得f (1) = f (1)+ f (1) ，f (1)=0，（2分） 令x = y = − 1得f (1) = f (−1)+ f (−1) = 0 ，故f (−1) = 0 .（4分） （2） 令y =− 1得f (−x) = f (x)+ f (−1) = f (x) .（6分） ∵ f (x ) 是定义在非零实数集上的函数， ∴ f (x ) 为偶函数.（8分） （3）x1, x2 ∈ (0, +∞) , x1 > x2 ， > 0 ，即f ∴函数f (x ) 在(0, +∞) 上单调递增.（11分） ∵ f (x ) 在(0, +∞) 上单调递增，且f (x ) 为偶函数， ∴ f (x ) 在(−∞,0)上是减函数，（12分） ∵ f (2)+f (3)=f (6) ，（13分）∴ f (3 − x) ≤ f (2)+f (3)=f (6) ，（14分） ∴−6 ≤ 3 − x ≤ 6且3 − x ≠ 0 ，（15分）解得−3 ≤ x ≤ 9 且x ≠ 3，（16分） ∴不等式的解集为{x∣− 3 ≤ x < 3 或3 < x ≤ 9} .（17分） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $