专题4 勾股定理-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（华东师大版·新教材）河南专版

河洛芸熙·期末考试必刷卷 和将艺侧 政专题 专题4勾股定理 满分：60分得分：」 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考，点，专题训练，提升能力！ 一、选择题（每题3分，共24分） 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》 中.下列各组数中，是“勾股数”的是 () 434日 B.5,12,13 C.1,2,5 D.32,42,52 2.用反证法证明命题“在△ABC中，AB=AC,求证：∠C<90°.”第一步应先假设 A.∠C≥90° B.∠C>90° C.∠C<90° D.AB≠AC 3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列条件中，不能判定△ABC是直角三角 形的是 () A.∠A:∠B:∠C=1:1:4 B.∠A+∠B=∠C C.a:b:c=3:4:5 D.b2=a2-c2 4.[重庆市]如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4,AB=3,AD为斜边BC上的高，则AD的 长是 () A.3 B.9 12 C. D.4 ICME-7 ■ D 图1 图2 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三 角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=1,∠AOB=∠BOC=45°，则OC 的长为 () A.2 B.2 C.3 D.22 6.如图，分别以Rt△ABC的各边长为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉 底月牙”.当AC=8,BC=6时，“希波克拉底月牙”的面积是 () A.18 B.4/10 C.24 D.48 16 兴·八年级·数学·上册 河称营观 7.定义：如图，点M、N把线段分割成AM、MN和BN三条线段，若以线段AM、MN、BN为边的三 角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.已知点M、N是线段AB的 勾股分割点，若AM=2,MN=3,则BN2= () A M B A.5 B.12 C.13 D.5或13 8.如图，放在桌面上的长方体高为9cm,底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁 从顶点A爬向顶点B,那么它爬行的最短路程为 ( 9cm A.10 cm B.12 cm C.15 cm D.20 cm 6 cm 二、填空题（每题3分，共12分） 9.可数学思想数形结合如图，数轴上点A表示的数为3，AB10A,4B=2,以原点0为圆 心，OB长为半径作弧，与数轴交于一点C,则点C表示的数为 A -012345 C B D D 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.[佛山市改编]市面上有许多自带勺子的水杯，为了方便用户使用，勺子一般至少需要露出 杯子3cm,如图是某款自带勺子的杯子简化图，杯身是一个圆柱形杯子，其内径是9cm,杯 子内侧高度为12cm,则勺子的长度至少为 cm. 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,AD是∠BAC的平分线，则BD= 12.如图，在△ABC中，AB=12,AC=16,BC=20,将△ABC沿射线BM折叠，使点A与BC边上的 点D重合，点E为射线BM上的一个动点.当△CDE的周长最小时，CE的长为 三、解答题（共24分） 13.（(7分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点， 利用正方形网格可以画出长度为无理数的线段，如图1，AB=√32+2=√3 (1)在图2中以格点为顶点画一个△EFM,使得EF=FM=√5，EM=√10.此时△EFM是 三角形； (2)应用：在如图3所示的正方形网格中，∠DAB+∠DBA= B 图1 图2 图3 17 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而派洁侧 14.(8分)如图，等腰直角三角板ABE如图放置.直角顶点B在直线m上，分别过点A、E作 AC⊥直线m于点C,ED⊥直线m于点D. (1)求证：CD=AC+ED; (2)若设△ABC三边长分别为a、b、c,利用此图证明勾股定理. C a B 15.可真实情境修筑水渠(9分)如图，4、B两块试验田相距200m,C为水源地，4C=160m, BC=120m,为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠. 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到点A、B; 乙方案：过点C作AB的垂线，垂足为点H,先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上 的点H处，再从点H处分别向A、B两块试验田进行修筑. (1)请判断△ABC的形状并说明理由； (2)两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明理由. 18兴·八年级·数学·上册 而游艺侧 ∴.x-y=1,(m-2025)·(m-2026)=xy=1012. (6分) 14.解：.·AB⊥BC,DE⊥BC,.∠ABC=∠CDE=90 x2+y2=(x-y)2+2xy, .∠CAB=90°-∠ACB=21.8°.∴.∠CAB=∠ECD ∴.x2+y2=12+2×1012=2025,即(m-2025)2+(m- (3分) 2026)2=2025. (8分) 在△ABC和△CDE中，∠CAB=∠ECD,∠ABC=∠CDE, BC=DE,.△ABC△CDE(AAS). (7分) .'AB CD =12 m. (-y+y)=2[c+2-3],且x+y=7,=9, 答：教学楼的高度AB为12m. (8分) 15.证明：(1)如图.连结BD (10分) DE是边BC的垂直平分线， ·S影=2×(72-3x9)=11 1 (12分) .DB DC. (1分 专题3全等三角形 点D为AC的中点， 一、选择题 .'AD DC.AC =2AD..'.DB =AD. (2分) 题号12345678 :BF⊥AC,F为AD的中点， 答案ADBD B BDC .AB BD...AB AD..'.AC=2AB (4分) 8.C解析》由题意，得BP=3t,CQ=a.:BC=8,∴.CP=BC (2).DB=DC,∠ACB=30°， -BP=8-3t.AB=AC=10,.∠B=∠C.:点D为AB .∠DBC=∠DCB=30°.∴.∠ADB=∠DBC+∠DCB=6O°. 的中点0=4B=5 (5分) AB=BD,.∴.△ABD为等边三角形.∴.∠ABD=60°. 分两种情况：①当△BDP≌△CQP时，BP=CP,BD=CQ. 5 3t=8-3,5=at.解得1=年， BFLAC,.∠DBF=↓∠ABD=30.∠CBF=∠DBF+ 4 ∠DBC=60° ②当△BDP≌△CPQ时，BD=CP,BP=CQ.∴.5=8-3t, .BC的垂直平分线为DE,·.BG=CG (7分) 3=M.解得1=1，a=3.综上所述，a的值为3或5故选C ∴.△BGC为等边三角形. (8分) 二、填空题 专题4勾股定理 9.AC=AD(答案不唯一)10.100°11.80° 一、选择题 12.8解析》如图，由作图可知，点P、P 题号12345 678 关于射线OB对称，点P、P"关于射线 答案BAA CB CDC OA对称，连结P'N、PM,则PN=P'N 8.C解析》长方体的展开图有以下两种情况：①如图1，根 PM=P'M.∴.∠POB=∠P'OB,∠POA= 据题意，可得AC=6cm,BC=6+9=15(cm). ∠POA,OP=OP'=OP'.∠P'OP"= 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB=√AC+BC= ∠P'OB+∠POB+∠POA+∠P'"OA=2(∠POB+∠POA) 261cm.②如图2，根据题意，可得BD=9cm,AD=6+6 =2∠AOB=60°，∴.△P'OP"是等边三角形，∴.P'P=OP =12(cm).在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB= =OP =8..'.CAPUN=PM PN MN P"M+P'N MN >P' P.当P'、N、M、P"四点共线时，△PMW的周长最小，最小 √BD2+AD-15cm:15<√26T,∴.蚂蚁爬行的最短路 程为15cm.故选C. 值为P'P"的长，即△PMW周长的最小值为8. 三、解答题 13.解：(1)如图，BF即为所求 (3分) 图1 图2 二、填空题 (2)△DBF是等腰三角形. (4分) 9./1310.18 理由如下： 1.9 解析》：在△ABC中，∠C=90°，AC DE∥BC,∠DFB=∠FBC.BF平分∠ABC, ∴.∠ABF=∠FBC 8,AB=10,∴.由勾股定理，得BC= (6分) .∠ABF=∠DFB..DB=DF.∴△DBF是等腰三角形. √AB-AC=6.如图，过点D作DE⊥AB. AD是∠BAC的平分线，.CD=DE.在 D (8分) 河洛芸熙·期末考试必刷卷 河派言四 Rt△ACD和Rt△AED中，CD=DE,AD=AD,∴.Rt△ACD≌ Rt△AED(HL).∴.AE=AC=8..BE=2设BD=x,则DE= Sac=2AC·BC= B·cH, CD=6-x,在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2,即x2=(6- CH=4C.BC=160×120 =96(m) AB 200 (6分) 炉+2.解得x=号即0=9 3 .·AC+BC=160+120=280(m), 12.10解析》如图，设BM与AC的交点 CH+AH+BH=CH+AB=96+200=296(m), 为点F,连结AE、FD.AB+AC= :AC+BC<CH+AH+BH..甲方案所修的水渠较短. 122+162=144+256=400=202=BC2, (9分) B .△ABC是直角三角形，且∠BAC= 专题5数据的收集与表示 90°.由折叠的性质，得BD=AB=12,AE=DE,AF=DF, 一、选择题 ∠BDF=∠BAF=90°.∴.CD=BC-BD=8,∠CDF=90° 题号1234567 △CDE的周长为CD+DE+CE=CD+AE+CE,当A、E、 答案BD CAD C D C三点共线，即点E、F重合时，AE+CF的和最小，为AC 二、填空题 的长，即△CDE的周长最小.设CF=x,则DF=AF=16-x 8.分数在0~80分之间的人数最多（答案不唯一，合理即可） 由勾股定理，得CD2=CF2-DF2,即82=x2-(16-x)2.解 9.4010.280 得x=10.∴CF=10.:此时点E、F重合，.CE的长为10. 三、解答题 三、解答题 11.解：(1)抽样调查50 (2分) 13.解：(1)如图，△EFM即为所求. 等腰直角 (5分) (2)72 (3分) 补全条形统计图如图所示 (5分) 综合评定成绩条形统计图 人数 25H 24 20H 1512 10 10H (2)45 (7分) 51 04 14.证明：(1)直角顶点B在直线m上，AC1直线m于点C, ABCD等级 .∠ABC+∠EBD=90°，∠ABC+∠BAC=90°.∴.∠BAC 4 (1分) (3)4000×50=320(名). =∠EBD △ABE是等腰直角三角形，.AB=BE. 答：估计该校评定成绩为D级的学生有320名. (8分) AC⊥直线m于点C,ED⊥直线m于点D, 12.解：(1)36 (4分) .∠ACB=∠BDE=90°. (2)30 (6分) ∠ACB=∠BDE (3)补充完整频数分布直方图如图所示。 (9分) 在△ABC和△BED中， 4频数 ∠BAC=∠EBD. 10 0 AB=BE, 9 .△ABC≌△BED(AAS).∴.BC=ED,AC=BD. (3分) 6 .CD=BD BC =AC ED. (4分) 5 (2)由(1)知，DE=BC=a,BD=AC=b,AB=BE=c. 4 Sm=(a+b)(a+b)=+b+分.(6分) 32 0 V175185195205215225谷粒颗数 Sacn=Sauc+Sa匹+SaaE=分b+分2+ah 1 (4)3000×10+6+3 =1900(株) 30 答：大约有1900株水稻长势良好. (12分) 2++8=+8=民 专题6计算 (8分) (A组) 15.解：(1)△ABC是直角三角形 (1分) 1.解：(1)原式=-5+2-2+2 (3分) 理由如下： =-1-2 (5分) 在△ABC中，AC2+BC=1602+1202=40000=2002= AB,·△ABC是直角三角形. (4分) （2②原式-2-- (3分) (2)甲方案所修的水渠较短. (5分) 理由如下： (5分) 3