专题2 整式的乘除-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学上册期末必刷卷（华东师大版·新教材）河南专版

河洛芸熙·期末考试必刷卷 和将艺侧 政专题 专题2整式的乘除 满分：80分得分：」 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列运算正确的是 A.a3.a2=a6 B.-2a8÷a2=-2a4 C.(a-b)2=a2-b2 D.(3a+b)·2a=6a2+2ab 2.[河南中考]计算(a·a·…·a)的结果是 a个a A.as B.a5 C.a4+3 D.a3a 3.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 A.m2-4n2=(m+2n)(m-2n) B.(m+2)(m-2)=m2-4 C.m2-3m-4=m(m-3)-4 D.m2-4m-1=(m-2)2-5 4.对任意整数n,(2n+1)2-25都能 () A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除 5.[石家庄市]小明制作了如图所示的卡片A类、B类、C类各50张，其中A、B两类卡片都是 正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为(5a+7b)、宽为(7a+b)的大长方形，那么所准 备的C类卡片的张数 () A.够用，剩余4张 B.够用，剩余5张 C.不够用，还缺4张 D.不够用，还缺5张 6.[教材P58第16题改编]从前，一位庄园主把一块边长为2am的正方形土地租给租户李老 汉.第二年，他对李老汉说：“我把这块地的一边增加bm(b<2a),相邻的另一边减少bm, 变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得李老 汉的租地面积会 () A.减少a2m B.减少b2m2 C.增加b2m2 D.保持不变 7.我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式.给出以下4组图形及相应的代数 恒等式： 10 兴·八年级·数学·上册 河粥范四 ①(a+b)2=a2+ ②(a-b)2=a2- ③(a+b)(a-b) ④(a-b)2=(a 2ab b2 2ab +b2 =a2-b2 +b)2-4ab a b b对 b- 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.可新考法代数推理如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整 数为“和谐数”，如8=32-12,16=52-32,24=72-52，即8,16,24均为“和谐数”.若将这一 列和谐数8,16,24…由小到大依次记为a1、a2、a3、…、an,则a1+a2+a3+…+an=（) A.4n2+4 B.4n+4 C.4n2+4n D.4n2 二、填空题（每题3分，共12分） 9.可新考法开放性试题一个多项式把它因式分解后有一个因式为(x+1),请你写出一 个符合条件的多项式： 10.已知多项式x2+x+9是一个关于x的完全平方式，则实数k= 11.若(x-1)(x2+nx+2)的展开式中不含x2项，则n的值为 12.[北京市]某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如下数学问题：[x5y23]=1523, [x2y2:·xy]=531,[(x)yz÷xy2z]=密码.小明在参观时认真思索，输入密码后成功 地连接到网络，他输入的密码是 三、解答题（共44分） 13.(16分)计算： (1)(-3a2)3-4a2.a+5a°÷a23; (2)(2x+y)(x-2y)-2x(x-3y); (3)(x-2)2-x(x+4): (4)1232-124×122.(利用乘法公式计算) 11 河洛芸熙·期末考试必刷卷 和将艺侧 14.(8分)因式分解： (1)x3y-4xy; (2)(x+y)2-4(x+y)+4. 15.(8分)先化简，再求值：[2(x-)]2-(12y-182)÷(3y2),其中x=-3y=-7 16.(12分)图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然 后按图2的形状拼成一个正方形 (1)观察图2，下列三个式子(a+b)2,(a-b)2,4ab之间的等量关系为 (2)运用你所得到的公式计算： ①若m-n=4,mn=5,求(m+n)2的值； ②若(m-2025)(m-2026)=1012,求(m-2025)2+(m-2026)2的值 (3)如图3，两个正方形的边长分别为x、y.己知x+y=7,xy=9,求阴影部分的面积 b a 图1 图2 图3 12河洛芸熙·期末考试必刷卷 河派苍四 答案解析 精讲解百忧，助你学无忧】 专题1数的开方 .√万的整数部分是2，小数部分是万-2，即a=√万-2. 一、选择题 (3分) 题号12345678 16<18<25,即4<18<5， 答案DBDBB CCA ∴.√8的整数部分是4，即b=4. 5.B解析》：立方根等于本身的数有0、±1，∴.x-1=0或 .a+b=万-2+4=万+2. (6分) x-1=±1.解得x=1或x=0或x=2..x2-x的值为0或 :2<万<3， 2.故选B. .4<万+2<5，即万+2的整数部分是4. 8.A解析》根据题意，可知当输人x的值为16时，y=√6= .[a+b]=4 (8分) 4,:4>2,∴把4再次输入数值转换器，此时y=√4=2. 专题2整式的乘除 2=2,.把2再次输入数值转换器，此时y=2.故选A. 一、选择题 二、填空题 题号12345678 9.√10（答案不唯一）10.<11.3 答案DDABC BDC 12.4解析》：25<26<36，.√/25<√26<√36，即5< 8.C解析》根据题意，可得a1+a2+a+…+an=32-12+ /26<6..4<26-1<5...n=4. 52-32+72-52+…+(2n-1)2+(2n+1)2-(2n-1)2= 三、解答题 (2n+1)2-12=4n2+4n.故选C. 二、填空题 13.解：()原式-2-（万-1）-5+号 (3分) 9.x2-1(答案不唯一)10.±611.1 =2-+1-5+号 12.2026解析》：[x5y22]=1523,[x2y2z·xy]= [xyz]=531,.等号右边的数字依次为等号左边方括号 --号 (5分) 内最简代数式中x、y、z的指数.[(x)y2÷xyz]= x2yY2,[(x5)y27÷xy2z]=2026. (2)原式=-号×2+2-(-4) (3分) 三、解答题 13.解：(1)原式=-27a-4a+5a (2分) =-号+24 =-26a6. (4分) (2)原式=2x2-4xy+y-2y2-2x2+6xy (2分) (5分) =3xy-2y2. (4分) 14.解：(1)某正数的两个平方根分别是m+8和4m+2,n (3)原式=x2-4x+4-x2-4x (2分) 的立方根是-3， =4-8x (4分) .m+8+4m+2=0,n=(-3)3 (1分) (4)原式=1232-(123+1)×(123-1) (2分) 解得m=-2,n=-27. (3分) =1232-(1232-12) .m+8=-2+8=6..这个正数是62=36. (5分) =1. (4分) (2)由(1)，可得m=-2,n=-27, 14.解：(1)原式=xy(x2-4) (2分) ∴m-n=-2-(-27)=25. (7分) =y(x+2)(x-2). (4分) .m-n的平方根是±5. (8分) (2)原式=(x+y-2)2 (4分) 15.解：设足球场的宽为m,则长为：m 15.解：原式=4x2-8y+4y2-4x2+6xy (4分) =-2xy+4y2. (5分) 根据题意，得x·子=540，即=324 (3分) 当x=-3y=-时，原式=-2x(-3)×(-分）+ x为正数=/=18小多=30 4×()广-31=-2 (8分) .足球场的宽为18m,长为30m, (6分) 16.解：(1)(a+b)2=4ab+(a-b)2 (2分) (30+2)2=1024<1100, (2)①由(1)可知，(m+n)2=4mn+(m-n)2. (3分) .能在这块空地上成功建一个符合规定的足球场.(8分) 'm-n=4,mm=5, 16.解：(1)5 (2分) .(m+n)2=4×5+42=20+16=36 (5分) (2)4<万<9，即2<万<3， ②设x=m-2025,y=m-2026. 兴·八年级·数学·上册 而游艺侧 ∴.x-y=1,(m-2025)·(m-2026)=xy=1012. (6分) 14.解：.·AB⊥BC,DE⊥BC,.∠ABC=∠CDE=90 x2+y2=(x-y)2+2xy, .∠CAB=90°-∠ACB=21.8°.∴.∠CAB=∠ECD ∴.x2+y2=12+2×1012=2025,即(m-2025)2+(m- (3分) 2026)2=2025. (8分) 在△ABC和△CDE中，∠CAB=∠ECD,∠ABC=∠CDE, BC=DE,.△ABC△CDE(AAS). (7分) .'AB CD =12 m. (-y+y)=2[c+2-3],且x+y=7,=9, 答：教学楼的高度AB为12m. (8分) 15.证明：(1)如图.连结BD (10分) DE是边BC的垂直平分线， ·S影=2×(72-3x9)=11 1 (12分) .DB DC. (1分 专题3全等三角形 点D为AC的中点， 一、选择题 .'AD DC.AC =2AD..'.DB =AD. (2分) 题号12345678 :BF⊥AC,F为AD的中点， 答案ADBD B BDC .AB BD...AB AD..'.AC=2AB (4分) 8.C解析》由题意，得BP=3t,CQ=a.:BC=8,∴.CP=BC (2).DB=DC,∠ACB=30°， -BP=8-3t.AB=AC=10,.∠B=∠C.:点D为AB .∠DBC=∠DCB=30°.∴.∠ADB=∠DBC+∠DCB=6O°. 的中点0=4B=5 (5分) AB=BD,.∴.△ABD为等边三角形.∴.∠ABD=60°. 分两种情况：①当△BDP≌△CQP时，BP=CP,BD=CQ. 5 3t=8-3,5=at.解得1=年， BFLAC,.∠DBF=↓∠ABD=30.∠CBF=∠DBF+ 4 ∠DBC=60° ②当△BDP≌△CPQ时，BD=CP,BP=CQ.∴.5=8-3t, .BC的垂直平分线为DE,·.BG=CG (7分) 3=M.解得1=1，a=3.综上所述，a的值为3或5故选C ∴.△BGC为等边三角形. (8分) 二、填空题 专题4勾股定理 9.AC=AD(答案不唯一)10.100°11.80° 一、选择题 12.8解析》如图，由作图可知，点P、P 题号12345 678 关于射线OB对称，点P、P"关于射线 答案BAA CB CDC OA对称，连结P'N、PM,则PN=P'N 8.C解析》长方体的展开图有以下两种情况：①如图1，根 PM=P'M.∴.∠POB=∠P'OB,∠POA= 据题意，可得AC=6cm,BC=6+9=15(cm). ∠POA,OP=OP'=OP'.∠P'OP"= 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB=√AC+BC= ∠P'OB+∠POB+∠POA+∠P'"OA=2(∠POB+∠POA) 261cm.②如图2，根据题意，可得BD=9cm,AD=6+6 =2∠AOB=60°，∴.△P'OP"是等边三角形，∴.P'P=OP =12(cm).在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB= =OP =8..'.CAPUN=PM PN MN P"M+P'N MN >P' P.当P'、N、M、P"四点共线时，△PMW的周长最小，最小 √BD2+AD-15cm:15<√26T,∴.蚂蚁爬行的最短路 程为15cm.故选C. 值为P'P"的长，即△PMW周长的最小值为8. 三、解答题 13.解：(1)如图，BF即为所求 (3分) 图1 图2 二、填空题 (2)△DBF是等腰三角形. (4分) 9./1310.18 理由如下： 1.9 解析》：在△ABC中，∠C=90°，AC DE∥BC,∠DFB=∠FBC.BF平分∠ABC, ∴.∠ABF=∠FBC 8,AB=10,∴.由勾股定理，得BC= (6分) .∠ABF=∠DFB..DB=DF.∴△DBF是等腰三角形. √AB-AC=6.如图，过点D作DE⊥AB. AD是∠BAC的平分线，.CD=DE.在 D (8分)