函数y=Asin（ωx+φ）易错题纠错专项练-2026届高三数学一轮复习

函数y=Asin（ωx+φ） 一、单选题 1．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列判断错误的是（    ） A．函数是奇函数 B．在上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．在上的值域为 2．把函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则函数（   ） A． B． C． D． 3．如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，（，），，，且在区间上单调，则的最大值为（ ） A．3 B．5 C．6 D．7 5．将函数的图象上的每个点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，并将所得图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，为的最小正周期，且对任意的恒成立，若函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B．函数的图象关于点对称 C．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 D．若方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是 8．（多选题）函数（且，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．函数的解析式为 B．函数的图象关于直线对称 C．若关于x的方程在上有两个不同的实根，则a的取值范围 D．先将函数的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到函数，则方程的根有3个 9．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的振幅为 C．函数在区间上单调递增 D．若函数在区间上恰有两个不同零点，则实数a的取值范围为 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．关于点对称， C．的对称轴为直线， D．方程在内恰有4个互不相等的实根，则 三、填空题 11．函数的部分图象如图所示，若，则 . 12．把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的解析式是 ，则函数的解析式为 ． 13．先将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若，则不等式的解集为 ． 14．将函数向右平移个周期后所得的图象在内有个最高点和个最低点，则的取值范围是 ． 15．已知函数是定义在上的奇函数，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍得到的图象，若方程在时有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 四、解答题 16．若函数满足，且，则称函数为“函数”．已知函数为“函数”． (1)求函数的解析式； (2)求不等式的解集； (3)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，求m的最小值． 17．已知函数. (1)求函数的对称中心； (2)先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间内有2个零点，求t的取值范围. 18．已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)写出函数的单调递增区间； (3)求函数，的值域． 19．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式及单调递增区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数图象，若不等式对任意成立，求m的取值范围. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B B D BC ABD ACD BCD 1．D 利用平移得到，然后利用奇函数的定义判断A选项，利用整体代入法判断选项B,C,D. 函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象， 故； 对于A，，故， 则函数是奇函数，故A正确； 对于B，当时，，故在上单调递增，故B正确； 对于C，当时，，故的图象关于直线对称，故C正确； 对于D，当时，，故，故D错误. 故选：D 2．B 由函数图象平移、伸缩变换法则即可求解. 把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象， 再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象. 故选：B. 3．D 先通过观察图像可得A和周期，根据周期公式可求出，再代入最低点坐标可得. 由图象知，，，； 所以，又因为函数图象过点，所以， 所以，所以，结合，得． 故选：D. 4．B 根据函数的单调性确定的取值范围，再由两个函数的值列出方程组，求解后分析即得的最大值. 设函数的最小正周期为， 因为在区间上单调，所以，即， 又因为，则有， 又，，则得， 消去，可得，即， 因为，所以，可得， 故当时，取得最大值为5， 当时，，，， 此时，符合题意. 故选：B. 5．B 根据三角函数图象平移的规则进行求解即可. 将函数的图象上的每个点向右平移个单位长度， 再向上平移个单位长度，函数解析式变为； 将所得图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍， 可得函数的图象. 故选：B. 6．D 根据题意可得为的一条对称轴，即可求得，再以为整体分析可得，运算求解即可得答案. 由题意可得：的最小正周期， 又对任意的恒成立， 所以为的一条对称轴， 所以，解得， 又，则，， 所以． 当时，， 若函数在区间上恰有3个零点，则，解得， 即的取值范围是. 故选：D． 7．BC 对于A，由图象可得周期，再得到即可；对于B，代入，可得的解析式，代入验证即可判断B，对于C，由函数平移前后的解析式可判断；对于D，根据单调性，可确定的取值范围. 由图可知，，，，故A错误； 所以，又过点，， 所以，，即，，，， 故，，故B正确； 对于C，将函数的图象向右平移个单位得到： ，故C正确； 对于D，当时，，令，则，. 当时，在上单调递增，在上单调递减； 又，，. 因为的图象与有且只有一个实数根， 所以的取值范围是，故D错误. 故选：BC. 8．ABD 根据给定的函数图象，可求出和周期，从而可求得，再利用图象过点可求出，进而可求得的解析式判断A选项；利用整体代入法求出的对称轴判断B选项；数形结合法由零点个数求出范围判断C选项；利用图象变换规则求出的解析式，再利用函数图象，确定交点个数判断D选项． 对于A选项，观察图象，得， 最小正周期，因为，所以， 由，得，则， 而，则令，所以，，故A正确； 对于B选项，令，则， 当时，，所以函数的图象关于直线对称，故B正确； 对于C选项，当时，， 令，则， 所关于x的方程在上有两个不同的实根即为的图象与直线有两个不同的交点， 数形结合得，，故C错误； 对于D选项，先将函数的图象向右平移个单位，得到， 将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到， 再将图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到函数， 在同一坐标系内作出函数的图象， 当,且 当,故当时，两个函数的图象无交点， 观察图象知，两个函数图象有3个交点，则方程的根有3个，故D正确． 故选：ABD． 9．ACD 将代入函数得函数最值，即可判断A；根据振幅定义判断B；利用整体代入法判断CD. 对于A：因为，故A正确； 对于B：函数的振幅为2，故B错误； 对于C：因为，所以，所以函数在区间上单调递增，故C正确； 对于D：若函数在区间上恰有两个不同的零点， 即函数在区间上的图象与直线恰有两个交点， 令，∵，∴， 作出的图象与直线，如图．    由图知，当时，的图象与直线有两个交点， 所以实数a的取值范围为，故D正确． 故选：ACD． 10．BCD 由图象得出，再由即可求解出，判断A；由，整体代入法即可求解对称中心和对称轴，判断BC；根据正弦型函数的图象即可判断D． 由图象可得，由得， 因为，所以，即，故， 又因为，所以，A错误； 由题意得， 由得，故关于点对称，B正确； 由得，故的对称轴为直线，C正确； 作出函数在上的图象，问题转化为函数的图象与直线在内有4个不同的交点， 由图可得方程在内恰有4个互不相等的实根时，，D正确. 故选：BCD． 11． 由题意，又且是轴左侧第一个零点，求得，进而可求得，可求解. 由题意可知，又，则， 因为为递增区间上的零点，且， 所以，， 故，，由条件可得函数的最小正周期， 又，所以，故，故，即，则， 由题意可知，关于函数图象中轴右侧第一个零点对称，即关于对称， 所以，即. 故答案为：. 12． 根据三角函数的平移变换法则即可求解. 将函数的图象横坐标缩短到原来的得到函数的图象， 再向左平移个单位长度，得到函数的图象， 所以. 故答案为：. 13． 根据三角函数的变换规则得到解析式，再根据正切函数的性质解得即可. 将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到， 再将向左平移个单位长度后可得， 由，即， 则， 解得，所以不等式的解集为. 故答案为： 14． 求出平移后所得函数的解析式，根据题意可得出关于的不等式，解之即可. 函数的最小正周期为， 将函数向右平移后的解析式为， 由，可得， 要使得平移后的图象有个最高点和个最低点，则需：，解得． 故答案为：. 15． 利用辅助角公式化简函数，根据奇偶性求出参数，根据题意进行图象变换得到，再根据函数单调性结合函数图象求解. 由题意，， 由是奇函数，可得，即， . 所以，. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍得到， 令时， 则时，单调递增，时，单调递减， 时，；时，. 函数的图象如图， 由图可知，若函数与直线在时有两个交点，则的取值范围是. 故答案为：. 16．(1) (2) (3) （1）由题意得“函数”是周期为的函数，且为其的一条对称轴，结合三角函数的周期及对称性即可求解； （2）由（1）知，利用三角函数的性质解不等式即可； （3）根据三角函数的图象变换及奇偶性即可求解. （1）由，得， 所以是周期为的周期函数， 由，得， 所以是的一条对称轴， 因为函数为“函数”，所以， 又是的一条对称轴，所以，即. 因为，所以， 所以函数的解析式为. （2）由（1）知， 则，即，即， 所以， 解得， 即不等式的解集为. （3）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）， 得到函数， 再将所得图象向右平移个单位长度， 得到， 因为的图象关于原点对称， 所以，解得. 因为，所以时，取最小值，最小值为. 17．(1)， (2) （1）由三角恒等变换化简函数表达式，由整体代入法即可求解对称中心； （2）由函数平移变换法则求函数的图象，将函数的零点问题转换为函数与函数在闭区间上的交点个数为2，求参数的问题即可，故只需在同一平面直角坐标系中画出满足题意的图象，观察即可得到的范围. （1） ， 由，，得，， 所以的对称中心为，. （2）将的图象向右平移个单位长度，得上的图象， 再将该图象所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象，故. 作出在的图象如下： 令，则， 由图可知，若在区间内有两个零点，则，即t的取值范围为. 18．(1) (2)，， (3) （1）结合函数的最值，周期，以及最高点，确定函数解析式中的参数，即可求解； （2）利用代入法，得，即可求解函数的单调递增区间； （3）代入求的范围，结合三角函数的图象和性质，即可求解函数的值域. （1）由图可知，，，得， ，得，且， 所以， 所以； （2）， 令，， 解得：，， 所以函数的单调递增区间是，， （3）， 若，，所以的值域是. 19．(1)；， (2) （1）根据函数的图象，由最大值确定，由对称轴和零点的距离确定，再由最大值点确定，再代入正弦公式的单调递增区间，即可求解； （2）首先求函数的解析式，根据函数的定义域，利用代入法求函数的只有，再将不等式恒成立问题，转化为最值问题，列不等式，即可求解. （1）由图象可知，，，得， 当时，，，得，， 因为，所以， 所以， 令，， 得，， 所以函数的单调递增区间是，； （2）， 当时，， 则， 若不等方式对任意成立，则， 得. 学科网（北京）股份有限公司 $