函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的图象专项训练-2026届高三数学一轮复习

函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象

一、单项选择题

1．(2024·杭州二模)函数f(x)＝|sinx|的最小正周期是(　　)

A． B．

C．π D．2π

2．(2024·潍坊二模)将函数f(x)＝cosx的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g(x)的图象，则g(x)＝(　　)

A．sin2x B．sin

C．－sin D．cos2x

3．(2024·南京、盐城一模)已知关于函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)有下列说法：

①f(x)的最大值为3；

②f(x)的图象可由y＝3sinx的图象平移得到；

③f(x)的图象上相邻两个对称中心间的距离为；

④f(x)的图象关于直线x＝对称．

若有且仅有一个说法是错误的，则f＝(　　)

A．－ B．－

C． D．

4．(2023·全国甲卷)函数y＝f(x)的图象可由函数y＝cos的图象向左

平移个单位长度得到，则y＝f(x)的图象与直线y＝x－的交点个数为(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

 

二、多项选择题

5．(2025·潍坊期初)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(其中ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则(　　)

A．φ＝－

B．f(x)的最小正周期为π

C．f(x)图象的一个对称中心为

D．f(x)的单调递增区间为，k∈Z

6．(2024·新乡二模)如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在t s时相对于平衡位置的高度h(单位：cm)由关系式h＝Asin(ωt＋φ)，t∈[0，＋∞)确定，其中A＞0，ω＞0，φ∈(0，π]．小球从最高点出发，经过2 s后，第一次回到最高点，则(　　)

A．φ＝

B．ω＝π

C．t＝3.75 s与t＝10 s时的相对于平衡位置的高度h之比为

D．t＝3.75 s与t＝10 s时的相对于平衡位置的高度h之比为

7．(2024·烟台、德州二模)已知函数f(x)＝sinx·|cosx|，则(　　)

A．f(x)是奇函数 B．f(x)的最小正周期为π

C．f(x)的最小值为－ D．f(x)在上单调递增

三、填空题

8．(2024·十堰4月调研)将函数f(x)＝4sin的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度，得到偶函数g(x)的图象，则φ的最小值是____．

9．(2024·广东大湾区二模)若函数f(x)＝(ω＞0)的部分图象如图所示，则ω＝___．

10．(2024·景德镇三检)已知函数f(x)＝cosωx(x∈R)在[0，π]内恰有两个对称中心，|f(π)|＝1，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象．若f(α)＋g(α)＝，则cos＝____．

四、解答题

11．(2024·烟台期中)已知函数 f(x)＝sin，其中x∈R，ω＞0，函数f(x)图象上相邻的两条对称轴之间的距离为．

(1) 求f(x)的解析式和单调递增区间；

(2) 若将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数h(x)＝(sinx＋cosx)·g(x)在 上的最大值．