第4章 考点练25 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质-【红对勾】2026年高考数学一轮复习金卷

考点练25函数y=Asin(wx+o)的图象与性质 基础巩固练 答案：189页 一、单项选择题 1.函数y-sn2x-)在区间子上的筒图是 下3 D 2.为了得到函数y=3sim2x的图象，只嵩将函数)=3sim2x+）的 图象 () A.向右平移父个单位长度 10 B.向右平移个单位长度 C向左平移器个单位长度 D.向左平移答个单位长度 3.(2024·新课标I卷)当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与y= 2sin3x-)的交点个数为 () A.3 B.4 C.6 D.8 4.函数f(x)=2sin2x+之cos2xz∈R,将函数f(x)的图象向右 平移交个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)在区间 3 上的最小值为 A.0 B. 1 2 C.-1 D.2 5.(数学文化)现代建筑物的设计中通常会运用各种曲线、曲面，将美 感发挥到极致.如图是位于深圳的田园观光塔，它的主体呈螺旋形， 高15.6m,结合旋转楼梯的设计，体现了建筑中的数学之美.某游 客从楼梯底端出发一直走到顶部.现把该游客的运动轨迹投影到塔 的轴截面，得到曲线方程为y=Asin(wx十p)(A>0,w>O)(x,y 的单位：).该游客根据观察发现整个运动过程中，相位的变化量 4元，则w约为 () A.0.55 B.0.65 C.0.75 D.0.85 6.(2024·四川自贡三模)函数f(x)= Asim(ox十p)o>0,1g<2)的部分图 象如图所示，f(x)的图象与y轴交于M点， 与x轴交于C点，点N在f(x)图象上，点M, V关于点C对称，下列说法错误的是 A.函数f(x)的最小正周期是元 B函数f()的图象关于点(，o)对称 C函数f)在(-)单调递增 D.函数f()的图象向右平移买个单位长度后，得到函数g(x)的 6 图象，则g(x)为奇函数 二、多项选择题 7.(新定义问题)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，那么称 这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数中是“互为生成”函数 的是 () A.f (x)=sin x cos x B.f(x)=2 (sin x +cos x) C.f(x)=sin x D.f(x)=√2sinx+√2 8.已知函数fx)=2sin女+)osx则 () A.f(x)的最小正周期为元 B不等式)≥0的解集为红x一否≤x≤及x十乞∈乙 Cf)在区间（匠，）上单调递减 D.为了得到函数f(x)的图象，只要把函数y=sin2x图象上所有 的点向左平移管个单位长度，再向上平移个单位长度 三、填空题 9.函数f(x)=c0s3x十)在[0，]上的零点个数为 10.函数y=os(2x十p)(0<?<x)的图象向右平移个单位长度 后，与函数y=sim2x-)的图象重合，则9= 第四章三角函数、解三角形051 1.已知函数y-2sin(uz十g)o>0,0≤9≤2)的图象经过点(0， 2),且在y抽右侧的第一个零点为开，当x∈[0,2x]时，曲线 y=sinx与y=2sin(wx+p)的交点有 个 12.已知函数fa)=2in+》+1a∈N),则f1)+2)十 f(3)+…+f(2025)= 四、解答题 13.已知函数f(x)=√3sin2x+2cos2x+a,其最大值为2. (1)求a的值及f(x)的最小正周期； (2)画出f(x)在[0，π]上的图象. 14.(2024·广东珠海模拟)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设 施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周 的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低 点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后 摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置 进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一 周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱时开始计时. N 图1 图2 (1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的 函数关系满足H(t)=Asin(wt+p)+B(其中A>0,w>0, |9|≤π)，求摩天轮转动一周的解析式H(t); (2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，首次距离地面的高度恰好为 30米？ 0522团闪·高考一轮复习金卷数学 NENGUI TISHENGUIAN 能力提升练 。答案：191页 一、单项选择题 1.将曲线C1:y=2cos(2x- ）上的点向右平移答个单位长度，再将 各点横坐标缩短为原来的号，纵坐标不变，得到曲线C,则C,的方 程为 () A.y =2sin 4x B.y=2sin4x-》 C.y=2sin x D.y=2sime-5） 2.已知函数f(x)=tan(一x),则下列结论正确的是 A.是函数f(x)的一个周期 R周数/)在（经·）上是增两数 C.函数f(x)的图象关于点(2024π，0)对称 D.函数f(x)是偶函数 3.A,B,C是直线y=m与函数f(x)=2sin(wx+ p)(w>0,0<9<π)的图象的三个交点，如 /2 图所示.其中，点A(0,√2)，B,C两点的横坐标 O 分别为x若x-x1-至，则f(） A.-√2 B.-1 C.2 D.2 4.若将函数y=sin2x十cos2x的图象向右平移9(p>0)个单位长 度后得到函数f(x)的图象，且f(x)为奇函数，则”的最小值是 A c D. 8 5.已知定义在 上的函数f(x)=sinwz-牙(w>0),若 π fx)的最大值为号，则。的取值最多有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.(2024·四川乐山期末)将函数y=2sinx+2）的图象上各点的横 坐标缩小为原来的？，得到函数y=f(.x)的图象，若f(x)在区间 +引 上的最大值为M,最小值为N,则M一N的最小值为 ( ) A.1 B.2-√2 C,②-1 D.22 2 2 二、多项选择题 7.(2024·新课标Ⅱ卷)对于函数f(x)=sin2x和g(x)= sin2x一)，下列说法中正确的有 A.f(x)与g(x)有相同的零点 B.f(x)与g(x)有相同的最大值 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 8.(2024·福建泉州期末)已知函数f(x)=sin(wx+p)w>0, 19<),其图象相邻两条对称轴之间的距离为无，且直线x- 音是其中一条对称轴，则下列结论正确的是 A,函数f(x)的最小正周期为号 R函数了)在区间吾，上单调通增 C.点(0)是两数fu)图象的-个对称中心 D.将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标 不变，再把得到的图象向左平移否个单位长度，可得到g(x) sin2x的图象 三、填空题 9.将函数f(x)=cos2x+√3sin2x图象向右平移p(p>0)个单位 长度，得到的图象关于直线x-对称，则9的最小值为 10.将函数f(x)=-sin+）(w>0)的图象向左平移个单位长 度后得到曲线C,若C关于y轴对称，则ω的最小值是 11.(2024·陕西西安长安一中期末)将函数f(x)=sin xcos x的图象 向右平移9(|9<)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若 gx)在区间0，看 上单调递增，则满足条件的实数φ的取值范围 是 12.将函数f(x)=-sin一君)(0<w<6)的图象向右平移号个单 位长度后得到函数g(x)的图象，若0，需)是g(x)的一个单调递 增区间，则方程fx)=-号在[0，]上实数根的个数 为 四、解答题 13.已知函数f(x)=cos2x一2 sin x cos x-sin2x, (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐 标不变，再向左平移灭个单位长度，得到函数h(x)的图象.当x∈ （后号引时求函数A)的最值。 14.已知函数f(x)=√3 sin wx·cosp+√3 cos wx·sin9+1 2os(色“)w>0,0<9<x)且fx)图象的相邻两条对称 轴间的距离为牙，f(0)=1. (1)求f(x)的解析式与单调递减区间； (2)将两数f)的图象向右平移是个单位长度，再把横坐标扩大 为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g(x)的图象，当x∈ [0,2π]时，求方程[g(x)]+√3g(x)一6=0的所有根之和.递减，受<2<3<元，所以sin3<sin2, 故C错误：sin8=一sin号，cos得 7π cos g,又0<sin7 2 ,=c0< .7π osg≤cos0=1,即1<cos 8 s7π，故D正确.故 选ABD 8.BC函数f(x)=sinx十 sn2rx ; R),f(x十π)=sin(x+π)+2sin(2.x+ 2x)=sinx十7sin2x≠f(x),故A0 错误；f(x)十f(-x十2π)=sinx十 2 sin 2x +sin(-x2x)2 sint2( 2)]=sin a+sin 2x sin a 之sin2x=0,故f(x)的图象关于，点(x, 0)对称，故B正确：当x∈「工，工] 44 则2x∈] ππ7 ,故y=sinx,y= 「元元]上单调 2sin2x均在xe1,4] 递增，故函数f(x)=sinx十2sin2z 在x∈[子]上单调递培，故C正 确，令fx)=sinx十之sin2x=0P (1十cosx)sinx=0,故sinx=0或 cosx=-1,故f(x)在区间[0,2π)上 有x=0,π共2个零点，而y=sinx, y=cosx均为周期为2π的周期函数，故 . f(x)在区间[0,2024π)上有2024个零 点，又f(2024π)=0，故f(x)在[0， 2024π]上有2025个零点，故D错误.故 选BC. 9.c0s3x(答案不唯一) 解析：因为对于任意的x∈R,都有 f(号-x）=(行十x),所以画数的 图象关于直线x=了对称.又由于函数 为偶函数，所以函数的解析式可以为 f(x)=cos 3x. 10.(0,1] 解析：因为受>，所以a>0,所以 a>0, Qπ」 3≥-乞解得0<a<1,即a∈ (0,1]. 1.- 解析：因为sinx≥cosx十a,所以 sinx≥1-sinx十a,即sin'x十 sinx-1≥a,令t=sinx,t∈[-1， 1],有t2+t-1≥a,令f(t)=t+t- 1,t∈[-1,1]，要使不等式sinx+: sinx-1≥a对于任意x∈R恒成立， 只需满足a≤f(t)mt∈[-1,1门，又 17 画数f)在-1，-2] 上单调递减，： 在[门]上*阴，所以 号时了)取最小值，即snx= 、1,得x三5十(2k十1)π，∈2或 x=晋+(2+106∈五1)有量 小值，又（号）=--1 -号，所以a《气，所以实数a的最 大值为一 5 41 2. - 解折：化商了)=2n(品+) m+》释)=a x十 1,所以函数f(x)的图象靠近圆心(0， 1)的最大值点为（婴，3，最小值点为 (公-小所以只需 (婴)+3-12≤m2, ()》+-1-1)≤m 解得 m≥86 15 13.解：(1)f(x)=sin2x+√3 sin xcos 2zc0s2x+ 11 2 sin 2x=sin(2x 君）+子，所以了)的最小正周期为 T==x (2)由1)知，fx)=sin(2z-若）+ 合，由题意知一背≤上≤m,所以 -<2x-≤2m- 6 6 因为fx)在区间[子，m]上的最大 值为号，即sim(2x-）在区间 了，m上的最大值为1，所以2m- 晋>≥会，印m≥子，所以m的最小值 为 4.解：(1)函数f(x)的最小正周期为 令2x≤2红-年≤x十2m,∈五， 解得kx十8≤x≤km十，k∈乙， 所以函数f(x)的单调递减区间为 189 [kx+管r中g]∈z. (2)g(x)=sin'x+2cos x- 3 2 =1 cos+2c0s 3 =-(c0sx- 1)2十2 1 由于-1≤cosx≤1，所以g(x)= 故原题等价于对任意的x1∈ [匠小存在i=)e【 7 】收释x)= 由题意首先b> 7当， [贤时，2-e[晋2-] 3y=0sx在 [ 上华羽通液，在]上单 调递增， 所以26-子≤受，解得6≤ 综上所述，实数b的取值范围 为（贤] 考点练25 函数y= Asin(wx+p）的 图象与性质 基础巩固练 1.A令x=0,得y=sim(3） 合排隆D项，南（号》-0 f(行)=0，排除C项，故选A .Ay=3sm(2z+5）=3sm2(x+6) 因此，要得到函数y=3sin2x的图象， 只需将函数y=3sim(2x十于）的图象 向右平移品个单位长度，故选A 3.C因为函数y=sinx的最小正周期为 T=2x,函数y=2sin(3x- )的最 小正周期为T=2,所以在x∈[0,2] 3 上，函数y=2sin(3x-F)有三个周 期的图象，在坐标系中结合五点法画出 两函，数图象，如图所示， yy=2sin(3x-) v=sInX 0 2 -2--- 由图可知，两函数图象有6个交点.故 选C. 参考答案 .C由画数f0)=}n2x+, cos2x=sin(2x十子)，将画数fx) 的图象向右平移哥个单位长度，可得 g)=sn2(-晋)+]- (2:-吾）的图泉，周为∈[舌 当2红-=一受时，即=时， 函数g(x)取得最小值，最小值为一1， 中)在区同吾哥】上的英小位 为一1.故选C. 5.A由旋转楼梯高为15.6m知，投影到 轴截面上后，对应曲线y=Asin(wx十 )(A>0,仙>0)中，游客移动的水平 距离是15.6m,,初始时游客在最底 端，.当x=0时，初相为9，：整个运 动过程中，相位的度化量为，且最后 游客在最高点，.最后的位置15.6仙十 915.60十g-9=号，解得e≈ 0.55.故选A. 6.C由点M,N关于点C对称，得xc= 0×2x -后授1)的策小正网期为 T,则2T=音-（君）-受故T- π，A正确；可以看出函数∫(x)的图象关 于点（石0）对称，又fx)的最小正 周期T=π，故函数f(x)的图象关于点 (倍0)对称，B正璃：又@>0，故@ 2=2，】 +() =故将 (侣A)代入解折式得Asin(2x音+ ）=A,解得若十9=受十2谈k∈ ,又9<受，故当且仅当k=0时，满 足要求，故9=子，又当x=0时， f)=Asin号>0，故A>0,别 fx)=Asm(2x+晋），当x∈(-乏， )时2x+吾∈（号o0）由于 y=sn在：∈（行0）上不单调，故 e)=An(2x+）在x∈( 一石）上不单调，C错误g(x) Asim(2x-号+3）=Asin2x,定义 域为R,又g(-x)=Asin(-2x)= -Asin2x=-g(x),故g(x)为奇函 数，D正确.故选C 以对闪·高考一轮复习金卷数学 7.AD f(x)=sin z+cos =2sin(+ 牙）与f(x)=厄sinx十厄经过平移 后能够重合.故选AD. 8.AB f()=2sin()cos 2(smx×2+msr× 1 2 cos z sin zcos z十V5cos2x= 1+os2)-m2x+）+复 时于A最小正周期为经=，就A正 确：时于Bsm包x十号）+≥0，中 n(+)≥9k号<2 子≤2张x十誓所以解集为：kx 号≤x≤x十受，k∈Z,故B正确； 对于C因为x∈（受）所以2x+ 号∈（倍，）)在孩区间上不 单调递减，故C错误；对于D,为了得到 函数f(x)的图象，只要把函数y=: sin2x图象上所有的点向左平移工个 6 单位长度，再向上平移5个单位长度， 2 故D错误.故选AB. 9.3 解折：由短意可知，当3江十各=红十 受k∈z)时，fx)=os(3x十若）= eD+音∈[晋g], 六当3江十否的取位为受，受，竖时， 2’22 f(x)=0,即函数f(x)=cos(3x十 无）在[0，]上的零点个数为3. 10 解析：把函数y=cos(2x十9)(0< ”<π)的图象向右平移开个单位长度 后，得到y=cos(2x一π十p)的图象， 与函数y=sin(2x-哥)的图象重 合，则cos(2x-元十9)=sin2x- 号）即sin(2x-+e）=sm(2x 吾)，所以-受十甲=一晋+2k∈ Z,又0<9<元，所以9=6 11.6 解析：因为函数y=2sin(wx十p)的图： 象经过点(0，W2),可得2sin9=V2,即 如9-9又因方0≤年≤受所以 190 9= 子周为y=2sin(r+子)w> 0)在y轴右侧的第一个零点为于，所以 子0十=x,解得知=3，所以y 2sin(3x+牙)画出y=sinx与y 2sin(3x十T)在区间[0,2x]上的图 象，如图所示，由图可知曲线y=sinx 与y=2sin(3z+) 的交点有6个 2 -1 -2 2.2025+√2 解析：由fm)=2sn(受+牙）+10n∈ N),得f4中m)=2si(2kx+2+ ）+1=2sim(2+平）+1m∈ N"),所以f(1)+f(2)+f(3)+ f4)=2sn(受+）+2sim(号 子）+2sm(受+）+2sn(号 买）+4=4，所以f1)+2)+ f3)++12025=4×202 2m(22+）+1=205+E 3.解：(1)f(x)=√3sin2x十2cos2x+ a=√3sin2.x+cos2x十1+a= 2sim(2z十g）+1十a的最大值为2， 所以Q=一1，最小正周期T=红 2 (2)由1)知fx)=2sin(2x+若) 列表： 0 变 誓 11π x 6 12 T 2x十6 石 乏 受 13π 2π 6 f(x)= 2sin2x十 1 2 0-20 1 ) 画图如下： 2 11π 12 12 +3 4.解：(1)H(t)=Asin(wt十p)十B(其中 A>0,w>0,9π)， 由题意知AB0i。>合二8： T=2x =30→uw= 后，故Ha) 40sim(5+9）+50, .H(0)=10,.sinp=-1, 又片9≤π9=- π .H(t)= 40sim(5t-2）+50- -40c0s元1+50， 故解析式为H(t)=一40cos方 +50, t∈[0,30]. (2)令H)=30,则-co无= 0,301,则∈[0.2 ·后=号或警解得1=5或1=25， 故游客甲坐上摩天轮5分钟时，首次距 离地面的高度恰好为30米. 能力提升练 1.A将南线C1y=2c0s(2x-)上 的点向右平移日个单位长度，可得y 2sin2x的图象，再将各，点横坐标缩短为； 原来的，纵坐标不变，可得曲线C2: y=2sin4x.故选A. 2.C由题可得f(x)=tan(-x) 一tanx,根据正切函数的周期性可知， 函数的最小正周期为π，故A错误；根据 正切函数的性质可知，f(x)=一tanx 在（受，贸）上是减画数，故B错误聚 据正切函数的性质可知，f(x)=一tanx 的国象关于点（经0）∈)对称，取 k=4048,则函数f(x)的图象关于点 (2024π，0)对称，故C正确；f(x)= 一tanx的图象关于原，点对称，为奇函 数，故D错误.故选C. 3.A由f(0)=2sinp=√2，可得sinp= ，因为0<9<，且点A在fx)图 象的下降部分，所以甲=平，故f:)= 2sin(r十），因为A0,D.所以 A,B,C是直线y=√2与f(x)的图象 的三个连续的交点，由A点横坐标xA r+要=解得== 4 2匹所以4一11=品因为：1 牙以元=子所以如=2以 fa)=2n(2x+3),则f(）= 2sn(x+）=-2sin35=-E.故 选A. 4.D因为y=sin2x十cos2x 厄sin(2x+于），则f(x)=Esin「2xx 十]，因为)为寺函数，所以 f(x)=-f(-x),所以W2sin2(x 9)+]=-Esn[2(-x-91中 ]即sm(2zx-2g+) -sin(-2z-29+牙）=sim(2x 2p- 于），所以20-年=kx,k∈Z. π 所以=+言∈1.又9>0 所以甲的最小值为后故选D 5.A因为x∈0 π ],所以wr-平∈ 4」 为号，分两种情况讨论：①当牙0 牙≥受，即。≥3时，根据正赏函数的 单羽性可知，f)=1=号，解得 。=5@当。-子<中0<< 3时，根据正弦函数的单调性可知，y= sinx在「厂牙，牙]上单调递增，所以 22 f=sm(气-)=号>0， 结合画数y=sm(学-晋）与y=吉 在(0,3)上的图象（图略）可知，存在唯 一的w∈03)，使得sm(任。-子）= 号然上可知，劳f)的最大值为号 则w的取值最多有2个，故选A. 6.B因为y=2sin(+受）=2cosx, 将函数y=2cosx的图象上各点的横坐 1 标缩小为原来的2，得到函数y= f(x)=2cos2.x的图象，则f(x)的最 小正周期T= 2=元，令2x=kπ，k∈ 亿解得x=,k∈Z,所以)图象的 对称轴方程为x二kE乙又因为区间 [1十]的长度为景小正网期的子 由余弦曲线的形状可知，当x=t与x= 1十子关于直线上=经kE7对称时， M一N最小，取对称轴方程x=0,则t= 一后此时在[音可]上单调造 增，在「0，]上单调递减，此时f(x)区 8」1 191 网[音】上的菜大值为f0=2,最 小值为f(贺)=f(8）=2aos年= √2，故M-N的最小值为2-√2.故选B. 7.BC对于A,令f(x)=sin2x=0,解 得工=经k∈Z,即为fu)的套点，令 8c)=n(2x-子)=0，解得x kπT 2+8k∈Z,即为g(x)的零点，显然 f(x)与g(x)的零，点不同，故A错误；对 于B,显然f(x)ms=g(x)ms=1,故B 正确；对于C,根据周期公式，f(x)与 g)的周期均为经=，故C正确：对 于D,根据正弦函数的性质可得f(x)图 象的对称轴满足2x=kπ十之台工 管+子∈Zgx)因泉的对称轴满 kπ，3π k∈Z,显然f(x)与g(x)的图象的对 称轴不同，故D错误.故选BC. 8.AC因为图象相邻两条对称轴之间的 距离为于，所以函教(x)的最小正周 期为T=子×2=台所以如=华 2 4,所以f(x)=sin(4x十p),因为直线 工=一豆是共中一条对称轴，所以4X ()十g=π十受∈D,所以 甲=kπ+5k∈，因为9<受，所 6 以=-19=-十号=一吾所以 fz)=sin(4红-）.对于A,由上可 知，画数fx)的最小正周期为受，故 A正确：对于B,若-吾≤x≤是则 船≤红-晋≤晋，所以f红)在接 区间上不单调，故B错误；对于C,当 x =-贸时() 24 s[4×()-]=sm-)=0, 所以点（贸）是函数f)图象的一 个对称中心，故C正确；对于D,将函数 ∫(x)图象上所有点的横坐标伸长为原 来的2倍，纵坐标不变，得到y= sim2红一晋）的图象，再向左平移晋个 单位长度，得到y=sim2(zx十） ]=sm(2x十）的图象，故D错 误.故选AC. 9.6 解析：f(x)=cos2x十5sin2x= 2inr)-2co2- 参考答案 牙)f(x)的图象向右平移9(9>0) 个单位长度，得到函数g(x)= 2cos(2x-29-牙）的图象.由题意 8)的园象关于直线工=音对称，所 以2X号-2g-号=x质∈Z),所以 9=吾经k∈Z.又9>0，到含e 0时9咖=君 10. 解析：由题意可得曲线C为y= sm(+)+5】=sm(ax+ 受+音)又C关于)y轴对称，别 2 吾=受+kxk∈1，解得。=号 2k,k∈Z,又w>0,故当k=0时，w的 最小位为子 1[到 1 解析：f(x）=sin zcos=2sin2x, 将函数f(x)的图象向右平移”个单位 长度得到西数g)=名sn2红 g）=号sin(2x-2g)的图象， 周为x∈[0，]，所以2x-2g∈ [29,子-29]，因为画数g)在 区网，君]上单河递州， +2k元， -29≥21 所以 k∈Z,解 -2≤+2, ≤至-， 得了 k∈Z,又因为 ≥危- 9<受，所以实数9的取值范周 是[意]， 12.5 解析：因为将函数f(x）=sin(ωx 若)0<仙<6)的图象向右平移是个 单位长度后得到函数g(x)的图象，所 以g)=im(-)-] sn(or一管-吾），所以g)的最 小正周期为T=名，所以吾）是 g(x)的半个周期，因为(0，工）是 g(x)的一个单调递增区间，所以： 以对勾·高考一轮复习金卷数学 g0)=sim(登-若）=-1，所以 --晋=2x-受k∈五，得 w=-24k+4,k∈Z,因为0<w<6, 所以=4,所以∫(x)= sm(r-晋），当x∈0]时4r 吾∈[吾gb)=n(红 L6’6J 4红-6=6 以方程f(x)三在[0，上实数 根的个数为5. 3.解：(1)f(x)=cosx-2 sin x cos x sin',..f(x)cos 2x -sin 2x, ∴f(x)=巨c0s(2x+牙)函数 f(x)的最小正周期T==元. 2 (2)由1)知fx)=Ecs(2红+)， 把f(x)图象上所有点的横坐标伸长到 原来的2倍，纵坐标不变， 得到f(x)=Ecos(女+牙)的图象， 再向左平移买个单位长度得Ax) Eas[+)+]=Ea( 受)=Enx的图象， 当x∈(g,)时，h(x)单调递减， 当x∈（侣）时6）单调递指， 当x=受时，h()=sm -E,当x=吾时，h(）=-E: =- ,当x= 2时， 2 ∈（后]当x=受时 h(x)mm=一√E,且h(x)无最大值. 4.解：(1)由题意可得f(x)=3sin(wx十 p)-o(十p)=2sn(artg-君） ,f(x)图象的相邻两条对称轴间的距 离为子， .f(x)的最小正周期为T= ，即可 得0=4， 又f0)=1,0<9<9=号，故 fx)=2sim(4x+）: 令受十2≤十≤ π —192 经kE函数)的单调递效 区间为[+经号十∈刀 (2)将函数f)的图象向右平移是个单 位长度，可得y=2sin(4x-交）的图象， 再把横坐标扩大为原来的2倍，得到函数 y=x)=2sm(2x-若）的图象， [g(x)]十5g(x)-6=0,则 g(x)=-23或g(x)=V5,画出y= g(x),x∈[0,2π]的图象如图所示， 个 x34 J=g() 令2x-6=2,解得x=3,令2x 5π，解得x=3 4π 则1十x= 3xg十x1= 8π 3' .方程[g(x)]十√3g(x)-6=0在 工∈[0,2内所有根的和为9 考点练26正弦定理 和余弦定理 脚基础巩估固练 1.A在△ABC中，a2+b2=c2+5ab, 即a2十b2一c2=√5ab,由余弦定理的推 论可得cosC=。+-c-5ab- 2ab 2ab √3 ,由于0°<C<180,故C=30故选 A. 2.D由题意知△ABC中，B=30°，b= 2,c=2√2， b c sinB=sinc,即sinC= csin B=2W2×sin30°=2 2 2,由于c> b,故C>B=30°，则C=45°或C= 135°，故A的大小为180°-30°-45°= 105°或180°-30°-135°=15°.故选D. 3.D因为∠BCD=15°，∠BDC=120° 所以∠CBD=180°-120°-15°=45°， 又因为CD=20√2米，所以在△BCD 中，由正弦定理得202 ② BC,解得 2 2 BC=20W3(米)，在Rt△ABC中，AB= BCtan60°=60（米）.故选D. 4.B因为S△Ac= 2AB·ACsin A= ,所以AC=1,所以 2 BC2 AB +AC2-2AB.ACcos A= 3,所以BC=V5.故选B. 5.B2c-a=2 bcos A,由正弦定理，得 2sin C-sin A 2sin Bcos A,'.'A+B- C=π，∴.2sin(A十B)-2 sin Bcos A