8.2.2 单项式与多项式相乘 教学设计-2025-2026学年 沪科版数学七年级下册

8.2.2 单项式与多项式相乘 教学设计 课题 8.2.2单项式与多项式相乘 单元 8 学科 数学 年级 七 学习 目标 在具体情景中，了解单项式和多项式相乘的意义.掌握单项式乘以多项式的法则 在通过学生活动中，理解单项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算． 在学习中，培养学生有条理的思考和表达能力。 重点 单项式乘以多项式的法则． 难点 对单项式乘以多项式的法则的理解． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：同学们，回想一下我们学过的运算 1.单项式的乘法法则： 2.根据单项式乘单项式的法则填空： (1)( 4x ) (2)2ab=-6 师：怎样计算单项式2x 与多项式的积呢？ 学生思考问题 由以前的知识引入新课，学生有准备能更好的进入状态. 讲授新课 课件展示 问题1 一个施工队修筑一条路面宽为nm的公路，第一天修筑am长，第二天修筑bm长，第三天修筑cm长，3天共修筑路面的面积是多少？ 师：先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？ 生：我这样计算的 3天共修筑路面的总长为(a+b+c)m， 因为路面的宽为nm，所以3天共修筑路面 生：先分别计算每天修筑路面的面积然后相加，则3天共修筑路面 na+nb+nc 师：因此，有 n(a+b+c) =na+nb+nc 。 生：事实上，因为代数式中的字母都表示数，因此，根据乘法分配律，可得到n(a+b+c)=na+nb+nc被除式里单独有的幂写在商里面作因式 师：你能用所学的知识解释这个等式吗 ？ 生：乘法分配律 师：单项式与多项式相乘时，分两个阶段： 生：①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算 师：说一说思路吧 生： 师：总结一下单项式乘多项式的法则 生：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 课件展示 例1、计算： (1)(-2x) (2)a()- 师：注意 1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同. 2.单项式分别与多项式的每一项相时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负. 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序. 答案 例1 （1）−2+2−2x （2）3 学生观察，根据老师的提问，想出计算的方法 学生用分配律进行计算. 根据分析单项式乘多项式的思路，总结出单项式乘多项式的法则. 学生解答，老师订正 学生观察计算的正确与否，并改正 教师提出计算的过程中注意的问题. 学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。 培养学生解决问题的能力. 巩固所学知识. 增强学生自己解决问题的能力. 课堂练习 1.若一个长方体的长、宽、高 分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) A．3x3 －4x2 B．6x2－8x C．6x3－8x2 D．6x3－8x 答案：C 2、要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( ) A.1 B.－1 C. D．0 答案：D 3.计算：a(a－1)－a2＝________． 答案：a 4.方程3x(7－x)＝18－x(3x－15)的解为_____． 答案：x=3 5．计算： (1)(2xy2-3xy)·2xy； (2)-x(2x+3x2-2)； 答案：(1)原式＝2xy2·2xy－3xy·2xy ＝4x2y3－6x2y2.　   (2)原式＝-x·2x＋(-x)·3x2＋(-x)×(-2) ＝-2x2-3x3＋2x. 拓展提高 某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-x＋1，那么正确的计算结果是多少？ 答案：解：设这个多项式为A，则A＋(-3x2)＝x2-x＋1， ∴A＝4x2-x＋1. ∴A·(-3x2)＝(4x2-x＋1)(-3x2)＝-12x4＋x3-3x2. 中考链接 1. 计算2x(3x2＋1)，正确的结果是( ) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 答案：C 2.化简-16(x-0.5)的结果为( ) A. B. C.16x-8 D.-16x+8 答案：D 学生自主解答，教师讲解答案。 学生自主解答，教师讲解答案。 练中考题型 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。 可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。 让学生更早的接触中考题型，熟悉考点. 课堂小结 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。 板书 1.单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 2.几点注意： (1)单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负 (2)不要出现漏乘现象 (3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。有括号一般先去括号（小→大） www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $