课时测评6 等差数列的前n项和公式-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（湘教版）

课时测评6　等差数列的前n项和公式 (时间：60分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9小题，每小题5分，共45分) 1.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于(　　) A.1　　　　 B.　　　　 C.－2　　　　 D.3 答案：C 解析：依题意得S3＝3a1＋3d＝12＋3d＝6，d＝－2，故选C. 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝a8＋6，则S7等于(　　) A.49 B.42 C.35 D.28 答案：B 解析：2a6－a8＝a4＝6，S7＝(a1＋a7)＝7a4＝42. 3.在等差数列{an}中，已知a1＝10，d＝2，Sn＝580，则n等于(　　) A.10 B.15 C.20 D.30 答案：C 解析：因为Sn＝na1＋n(n－1)d＝10n＋n(n－1)×2＝n2＋9n，所以n2＋9n＝580， 解得n＝20或n＝－29(舍去). 4.设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和.若S10＝S11，则a1等于(　　) A.18 B.20 C.22 D.24 答案：B 解析：由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0， 所以a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20. 5.等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和等于(　　) A.160 B.180 C.200 D.220 答案：B 解析：由a1＋a2＋a3＝3a2＝－24，得a2＝－8，由a18＋a19＋a20＝3a19＝78，得a19＝26，S20＝×20×(a1＋a20)＝10(a2＋a19)＝10×18＝180. 6.(多选)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝1，则(　　) A.a2＋a8＝2 B.a3a7＝1 C.S9＝9 D.S10＝10 答案：AC 解析：设数列{an}的公差为d， 由a2＋a8＝2a5＝2，知选项A正确； a3a7＝(a5－2d)(a5＋2d)＝－4d2＝1－4d2， 由于d不确定，所以B错误； 由S9＝＝9a5＝9，知选项C正确； S10＝S9＋a10＝9＋a5＋5d＝10＋5d，由于d不确定，所以D错误. 故选AC. 7.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝　　　　. 答案：5 解析：因为Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，所以k＝5. 8.在等差数列{an}中，S10＝4S5，则＝　　　　. 答案： 解析：设数列{an}的公差为d， 由题意得10a1＋×10×9d＝4(5a1＋×5×4d)， 所以10a1＋45d＝20a1＋40d， 所以10a1＝5d， 所以＝. 9.在等差数列{an}中，已知a1＝－12，S13＝0，则使得an＞0的最小正整数n＝　　　　. 答案：8 解析：由S13＝＝0， 得a13＝12，则a1＋12d＝12，得d＝2， 所以数列{an}的通项公式为 an＝－12＋(n－1)×2＝2n－14， 由2n－14＞0，得n＞7，即使得an＞0的最小正整数n为8. 10.(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn＝－n2＋n，bn＝｜an｜. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{bn}的前n项和Tn. 解：(1)当n＝1时，S1＝a1＝－×12＋×1＝13. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－n2＋n－[－(n－1)2＋(n－1)]＝16－3n. n＝1时上式也成立. 所以an＝16－3n，n∈N＋. (2)bn＝｜an｜＝ 所以当1≤n≤5时，数列{bn}的前n项和为Tn＝Sn＝－n2＋n. 当n≥6时，数列{bn}的前n项和为Tn＝a1＋a2＋……＋a5－a6－…－an ＝2(a1＋a2＋…＋a5)－a1－a2－…－a5－a6－…－an ＝2S5－Sn ＝2×(－×52＋×5)－(－n2＋n) ＝n2－n＋70. 所以Tn＝ (11—13小题，每小题5分，共15分) 11.等差数列{an}的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 答案：B 解析：由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝124， an＋an－1＋an－2＋an－3＝156， 所以4(a1＋an)＝280， 所以a1＋an＝70.又Sn＝＝·70＝210， 所以n＝6. 12.如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n＞1，n∈N＋)个点，相应的图案中总的点数记为an，则a2＋a3＋a4＋…＋an等于(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：由图案的点数可知a2＝3，a3＝6，a4＝9，a5＝12， 所以an＝3n－3，n≥2， 所以a2＋a3＋a4＋…＋an＝＝. 13.把形如M＝mn(m，n∈N＋)的正整数表示为各项都是整数、公差为2的等差数列的前m项和，称作“对M的m项划分”.例如：9＝32＝1＋3＋5，称作“对9的3项划分”；把64表示成64＝43＝13＋15＋17＋19，称作“对64的4项划分”.据此，对324的18项划分中最大的数是　　　　. 答案：35 解析：设对324的18项划分中最小数为a1，最大数为a18， 则由 14.(15分)已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋n＋1，求数列{｜an｜}的前n项和Tn. 解：a1＝S1＝－×12＋×1＋1＝102， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－3n＋104. 因为n＝1时不满足上式， 所以数列{an}的通项公式为an＝(n∈N＋). 由an＝－3n＋104≥0，得n≤34， 即当n≤34时，an＞0；当n≥35时，an＜0. 当n≤34时，Tn＝｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜an｜＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋n＋1， 当n≥35时，Tn＝｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜a34｜＋｜a35｜＋…＋｜an｜＝(a1＋a2＋…＋a34)－(a35＋a36＋…＋an) ＝2(a1＋a2＋…＋a34)－(a1＋a2＋…＋an) ＝2S34－Sn ＝2×(－×342＋×34＋1)－(－n2＋n＋1) ＝n2－n＋3 503. 故Tn＝ 15.(5分)(多选)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，则下列选项中可能是Sn所对应的函数的图象的是(　　) 答案：ABC 解析：因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以Sn＝an2＋bn(a，b为常数，n∈N＋)，则其对应函数为y＝ax2＋bx.当a＝0时，该函数的图象是过原点的直线上一些孤立的点，如选项C；当a≠0时，该函数的图象是过原点的抛物线上一些孤立的点，如选项A，B；选项D中的曲线不过原点，不符合题意. 16.(17分)已知等差数列{an}的公差d＞0，前n项和为Sn，且a2a3＝45，S4＝28. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝(c为非零常数)，且数列{bn}也是等差数列，求c的值. 解：(1)因为S4＝28， 所以＝28，a1＋a4＝14， 所以a2＋a3＝14， 又a2a3＝45，公差d＞0， 所以a2＜a3， 所以a2＝5，a3＝9， 所以 所以an＝4n－3，n∈N＋. (2)由(1)，知Sn＝2n2－n， 所以bn＝＝， 所以b1＝，b2＝，b3＝. 又{bn}也是等差数列， 所以b1＋b3＝2b2， 即2×＝＋， 解得c＝－(c＝0舍去). 学科网（北京）股份有限公司 $