第四单元 运算律（期末复习课件）数学北师大版四年级上册

这是一份小学数学四年级上册北师大版第四单元运算律的期末复习课件，包含单元知识框架、知识点梳理、重难点题型精讲及变式巩固练习。覆盖四则运算顺序、加法与乘法交换律、结合律、乘法分配律五大知识点，通过例题解析与分层练习构建复习支架。 资料特色突出，以新课标核心素养为导向，通过“买文具”“草船借箭”等生活情境例题，引导学生用数学眼光观察现实问题，借助变式练习（如综合算式合并、运算律辨析）培养运算能力与推理意识。既为学生提供系统复习路径，又为教师教学提供清晰的重难点突破方案，助力提升复习效率。四年级学生正处于运算能力发展关键期，本课件帮助其巩固运算顺序与运算律应用，为后续数学学习奠定基础。

期末复习课件 小学数学·四年级上册·北师大版 第四单元 运算律 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 运算律 1、买文具 2、加法交换律和乘法交换律 3、加法结合律 4、乘法结合律 5、乘法分配律 单元知识框架 知识点1 买文具 1 买文具 1.在没有括号的算式里，当只有加、减运算或乘、除运算时，按从左到右的顺序进行计算，既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算乘、除，再算加、减。 2.在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 知识点梳理 【分析】本题考查四则运算的运算顺序，有括号的算式，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 【详解】 在720÷[12×(52 - 46)]中： 先算小括号里的减法：52 - 46 = 6。 再算中括号里的乘法：12×6 = 72。 最后算括号外的除法：720÷72 = 10。 所以先算减法，再算乘法，最后算除法，结果是10。 【答案】减；乘；除；10。 【例1】在720÷[12×（52－46）]中，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 减 乘 除 10 重难点题型精讲 【练1】72＋90＝162，61－53＝8，720÷8＝90，把这三道算式写成一道综合算式是( )。 【分析】观察三个算式，看是否有重复出现的数，观察可知“8”在61－53＝8，720÷8＝90中重复出现，再观察发现先有61－53＝8的8，再有720÷8＝90的8，故将720÷8＝90的8用“61－53”代替，为了不改变运算顺序需要考虑是否加括号的问题，发现替代后需要加括号，即为720÷（61－53）；同理，72＋90＝162的90用“720÷（61－53）”来代替，即可解题。 【详解】由分析可知： 72＋90＝162，61－53＝8，720÷8＝90，把这三道算式写成一道综合算式是72＋720÷（61－53）＝162。 72＋720÷（61－53）＝162 变式巩固练习 【练2】 把12＋4＝16，16×2＝32，96÷32＝3合并成一个综合算式，下面算式正确的是（ ）。 A．96÷（12＋4）×2 B．96÷[（12＋4）×2] C．96÷16÷2 D．96÷16×2 【分析】本题考查四则混合运算的顺序，需要根据分步算式运算顺序，将其合并成综合算式，要注意括号的使用以保证运算顺序正确。 【详解】 首先，分步算式中先算12+4=16，再算16×2=32，最后算96÷32=3。 要合并成综合算式，因为先算加法，所以12+4需要加上小括号；然后算乘法，此时加法的结果乘以2，所以(12+4)要再加上中括号，最后算除法，即96÷[(12+4)×2]。 【答案】B B 变式巩固练习 【练3】下面算式中，第一步要先算加法的是（ ）。 34＋66÷3 B. 288－（57+43） C. 23×3＋24÷4 D. 480÷[16＋（36－28）] 【分析】本题考查四则混合运算的运算顺序，需要根据不同算式的括号情况，判断第一步的运算。 【详解】 选项A：在34+66÷3中，先算除法，再算加法。 选项B：在288－ (57+43)中，有小括号，要先算小括号里面的加法。 选项C：在23×3+24÷4中，第一步先算23×3和24÷4，不是加法。 选项D：在480÷[16+(36－28)]中，有小括号和中括号，先算小括号里面的减法。 【答案】B B 变式巩固练习 知识点2 加法交换律和乘法交换律 2 加法交换律和乘法交换律 加法交换律用字母表示为a＋b＝b＋a； 乘法交换律用字母表示为a×b＝b×a。 知识点梳理 【答案】 25 4 交换 【分析】根据乘法交换律a×b＝b×a进行解答即可。 【详解】25×78×4＝25×4×78，这是应用了乘法交换律。 【例2】25×78×4＝( )×( )×78，这是应用了乘法( )律。 25 4 交换 重难点题型精讲 【答案】377 【分析】本题考查加法的实际应用，运用加法交换律，将第一天看的页数、第二天看的页数和剩下没看的页数相加，可简便计算出这本书的总页数。 【详解】 已知第一天看了148页，第二天看了77页，还剩152页没看。 根据整数加法交换律，交换77和152的位置，先算148+152更简便，148+152=300，再加上第二天看的77页，300+77=377（页）。 【练4】小亮看一本故事书，第一天看了148页，第二天看了77页；还剩下152页没有看，这本故事书一共有( )页。 377 变式巩固练习 【答案】A 【分析】本题考查乘法交换律的应用，需要分析算式如何通过交换因数位置使计算简便。 【详解】 乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 对于125×23×8，因为125×8=1000，是整千数，计算简便。所以可以利用乘法交换律，交换23和8的位置，得到125×8×23，先算125×8=1000，再算1000×23=23000，这样计算比较简单。 【练5】125×23×8，用乘法（ ）计算比较简单。 A．交换律 B．结合律 C．分配律 A 变式巩固练习 【答案】B 【分析】加法交换律表示在加法算式中，交换两个加数的位置，和不变。据此解答。 【详解】A. 表示的数量关系是 a＋b＝b＋a ，可以表示加法交换律。 B.先算大长方形长的和，再用长的和乘宽得到的面积与两个图形的面积和相等。（a ＋b）×c＝ a×c＋b×c，不能表示加法交换律。 C. a＋b与b＋a 的和相等，即 a＋b＝b＋ a，可以表示加法交换律。 选不能表示加法交换律的，故选择B。 【练6】下面三幅图中，（ ）不能表示加法交换律。 B 变式巩固练习 知识点3 加法结合律 加法结合律 3 1.加法结合律用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。 2.在连加计算中，运用加法的交换律和结合律可以让一些加法计算简便。 知识点梳理 【例3】 75＋247＋153＝75＋( )，运用了( )律。 【答案】247+153；加法结合 【分析】本题考查加法结合律的应用，需要判断算式运用的运算定律，并补充完整算式。 【详解】 加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 在75+247+153中，把后两个数247和153结合起来先相加，即75+(247+153)，运用了加法结合律。 247+153 加法结合 重难点题型精讲 【答案】371+29；加法结合律 【分析】本题考查加法结合律的应用，需要根据加法结合律的特点，判断简便计算时先算的部分。 【详解】 加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 在计算371+589+29时，为了简便，371+29=400，所以要先算371+29，这里运用的运算律是加法结合律。 【练7】计算371＋589＋29时，为了简便，要先算( )，这里运用的运算律是( )。 371+29 加法结合律 变式巩固练习 【答案】C 【分析】本题考查加法结合律的应用，需要找到能与195结合凑成整百数的数，使运算更简便。 【详解】 加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 要应用加法结合律使运算更简便，需要让195和所填的数相加能凑成整百数。 195+105=300，是整百数，所以横线上填105使运算更简便。 【练8】淘气在计算“437＋195＋▲”时，横线上填（ ）能应用加法结合律使运算更简便。 A．17 B．59 C．105 D．26 C 变式巩固练习 【答案】这只青蛙3天一共捕食434只害虫。 【分析】本题考查加法结合律的应用，将三天捕害虫的数量相加，可运用加法结合律简便计算。 【详解】 已知青蛙第一天捕了134只害虫，第二天捕了148只害虫，第三天捕了152只害虫。 根据加法结合律，先把后两个数相加，即148+152=300，再加上第一天捕的134只，134+300=434（只）。 【练9】青蛙是捕食害虫的“健将”。一只青蛙第一天捕了134只害虫，第二天捕了148只害虫，第三天捕了152只害虫，这只青蛙3天一共捕食多少只害虫？ 变式巩固练习 知识点4 乘法结合律 乘法结合律 4 1.乘法结合律用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。 2.乘法结合律只适用于连乘运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。 知识点梳理 【例4】7×125×8＝7×（125×8）运用了( )律。 【答案】乘法结合 【分析】本题考查乘法结合律的识别，需要根据乘法结合律的定义来判断算式运用的运算定律。 【详解】 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 在7×125×8=7×(125×8)中，是先把后两个数125和8结合起来相乘，再与7相乘，积不变，所以运用了乘法结合律。 乘法结合 重难点题型精讲 【答案】102000支 【分析】20条船，每条船上有1020个草把子，1020乘20可以求出20条船上共有多少个草把子，每个草把子上有5支箭，所以再用这个积乘5即可求出借到了多少支箭，计算时可以根据乘法结合律。 【详解】1020×20×5 ＝1020×（20×5） ＝1020×100 ＝102000（支） 答：诸葛亮一共“借”到了102000支箭。 【练10】《三国演义》“草船借箭”中，假如诸葛亮向鲁肃借了20条船，每条船上有1020个草把子，等他们满载而归时，平均每个草把子上有5支箭，那么诸葛亮一共“借”到了多少支箭？ 变式巩固练习 【答案】该体育中心大约可同时容纳12000人观赛。 【分析】本题考查乘法结合律的实际应用，需要先算出每个观赛区可容纳的人数，再乘以观赛区的数量，得到总的容纳人数。 【详解】 首先，计算每个观赛区可坐的人数，每行可坐25人，每个观赛区有8行，那么每个观赛区可坐25×8=200人。 然后，体育中心大约有60个观赛区，那么总共可容纳的人数为200×60。 运用乘法结合律，先算25×8=200，再算200×60=12000（人）。 【练11】2024年羽毛球世界最高级别赛事“汤尤杯”在成都高新体育中心举办，该体育中心大约有60个观赛区，每个观赛区有8行，每行可坐25人，该体育中心大约可同时容纳多少人观赛？ 变式巩固练习 【答案】果园的占地面积是27000平方米。 【分析】本题先根据长方形面积公式求出菜地面积，再利用倍数关系求出果园面积，可运用乘法结合律简便计算。 【详解】 首先，根据长方形面积公式S=长×宽，计算菜地的面积，菜地长270米，宽25米，所以菜地面积为270×25平方米。 然后，果园占地面积是菜地的4倍，所以果园面积为270×25×4。 这里运用乘法结合律，先算25×4=100，再算270×100=27000（平方米）。 【练12】李大伯家有一片长方形菜地和一片果园。菜地的长是270米，宽是25米，果园的占地面积是菜地的4倍，果园的占地面积是多少平方米？ 变式巩固练习 知识点5 乘法分配律 乘法分配律 5 1.乘法分配律用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。 2.乘法分配律可以正用，也可以逆用。如果a×c和b×c计算简便时，可以先算a×c和b×c，再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时，可以用(a＋b)×c来计算。 3.运用乘法分配律进行计算时，两个加数要分别与括号外的数相乘，然后再把两个积相加。 知识点梳理 【例5】计算36×（□＋4）时，错算成36×□＋4，得到的结果与正确的结果相差( )。 【答案】140 【分析】本题考查乘法分配律的应用，需要分别求出正确结果和错误结果，再计算两者的差值。 【详解】 根据乘法分配律，36×(□+4)=36×□+36×4=36×□+144。 而错算成36×□+4。 那么正确结果与错误结果相差： (36×□+144)-(36×□+4)=36×□+144-36×□-4=140。 140 重难点题型精讲 【答案】这些运动服一共需要4800元。 【分析】本题可运用乘法分配律来简便计算购买运动服的总费用，先求出一套运动服的价钱，再乘以购买的套数。 【详解】 一套运动服包括上衣和裤子，上衣每件56元，裤子每件44元，那么一套运动服的价钱是56+44=100元。 需要购买48套，根据乘法分配律，总费用为(56+44)×48=100×48=4800元。 【练13】2024年11月29日，实验小学隆重举行运动会。5（1）班需要购买48套运动服。上衣每件56元，裤子每件44元。这些运动服一共需要多少钱？ 变式巩固练习 【答案】× 【分析】本题考查乘法分配律的正确应用，需要判断将68×99写成68×100-1是否正确。 【详解】 根据乘法分配律，68×99=68×(100-1)=68×100-68×1=6800-68=6732。 而68×100-1=6800-1=6799。 因为6732≠6799，所以它们的计算结果不相等，该说法错误。 【练14】判断题：计算68×99可以写成68×100－1，它们的计算结果相等。( ) × 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $