安徽省合肥市第十中学2025-2026学年高一诗华级部上学期第一次绿色评价数学试题

合肥十中2025-2026学年诗华级部上学期数学第一次绿色评阶 命题人：高新俊 审题人：张俊凤 (时间：120分钟 满分：150分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。） 1.已知集合A={1,a,B={1,2,3},则“a=3”是“A≤B”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.如图所示，U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是() A.{3} B.1,2} C.{4,5 D.{1,2,4,5 B 3.已知集合S={sls=2n+1,n∈Z,T={tt=4n+1,n∈Z,则SnT=() A.0 B.S C.T D.Z 4.下列结论正确的是() A.若a>b,则ac<bc B.若a>b,则日<君 C.若a>b,则a2>b2 D.若ac2>bc2,则a>b 5.如图所示为一个矩形和一个正方形，矩形的边长分别为a, b(a>0,b>0),当正方形的周长与矩形周长相等时正方形的 边长为x,当正方形面积与矩形面积相等时正方形的边长为y, a 当正方形对角线与矩形对角线相等时正方形的边长为z,则() A.x≥y≥z B.Z≥X≥y C.x≥z≥y D.z≥y≥x 6.设全集U={1,2,3,4,5},AnB={2},(CwA)∩B={4},Cu(AUB)={1,5,下列结论正确的是() A.3∈A,3∈B B.3∈A,3庄B C.3庄A,3∈B D.3庄A,3庄B 7.若正实数x,y满足x+y=3,且不等式号+>m2-2m+3恒成立，则实数m的取值范围是() A.{ml-3<m<1 B.{mlm<-3或m>1) C.{m-1<m<3} D.{mm<-1或m>3} 8.己知集合A={x∈Zx2-2x-3≤0}，非空集合满足：①B∈A,②若x∈B,则2-x∈B.则满足条件 ①②的集合B的个数为() A.7 B.15 C.31 D.63 第1页，共4页 二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得全部 分，部分选对得部分分，错选不得分。) 9.下列说法正确的是() A.“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件 B.“a>b且c>d”是“a+c>b+d”的必要不充分条件 C.“x,y都是无理数”是“x+y是无理数”的既不充分也不必要条件 D.“a<5”是“a<3”的充分不必要条件 10.已知1≤a≤4，-3≤b≤-2，则 A.-2≤a+b≤2 B.4≤a-b≤6 C.-8≤ab≤-3 D.-3≤≤-月 11.己知正数a,b满足4a+b+ab=12,则下列结论正确的是() A.ab的最大值为4 B.4a+b的最小值为8 C.a+b的最小值为3 D.点+的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知集合A={1,-1},B={a,a2),满足A=B,则实数a= 13.已知集合A={x-2≤x≤7，B={xm+1≤x≤2m-1),若(CRA)nB=⑦，则实数m的取值范 围是 14.己知函数y=x+之4x>4),当x=m时，y取得最小值n,则m+n=一 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.(本小题13分) 已知集合A={x|-3≤2x+1≤1，B={x-1≤x≤2). (1)若集合M={x∈Nx∈B),写出集合M的所有真子集： (2)(CRA)nB,CR(AnB). 第2页，共4页 16.(本小题15分) 已知命题p:x≥2，x2-a≥0，命题q:3x∈R,x2+ax+2a=0. (1)写出命题p的否定，并判断当a=5时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）： (2)若命题p和一q均为真命题，求实数a的取值范围. 17.(本小题15分) 已知关于x的不等式2kx2+kx-<0. (1若不等式的解集为xm<x<1,求k和m的值： (2)若不等式的解集为R,求实数k的取值范围。 第3页，共4页 18.(本小题17分) 某企业投资144万元用于火力发电项目，n(n∈N)年内的总维修保养费用为(4n2+40n)万元，该项 目每年可给公司带来100万元的收入，假设到第年年底，该项目的纯利润为y万元.（纯利润=累计收入一 总维修保养费用一投资成本) (1)写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利： (2)随着中国光伏产业的高速发展，集群效应及技术的不断革新带来了成本的进一步降低.经过慎重考 虑，该公司决定投资太阳能发电项目，针对现有火力发电项目，有以下两种处理方案： 方案一：年平均利润最大时，以12万元转让该项目； 方案二：纯利润最大时，以4万元转让该项目. 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由. 19.(本小题17分) 已知集合A={xx=m2-n2,m、n∈Z (1)判断8,9,10是否属于集合A: (2)己知集合B={xx=2k+1,k∈Z,证明：“x∈A”的充分不必要条件是“x∈B”: (3)若集合A中所有的偶数构成的集合为P,集合Q={xx=4,k∈Z,求证：P=Q. 第4页，共4页合肥十中2025-2026学年诗华级部上学期第一次绿色评价 数学试题（含答案） 一、单选题：本大题共8小题，共40.0分。 1.已知集合A={1,,B={1,2,3},则“a=3”是“A≤B”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查了充分、必要条件的判断，a=3能否推出AcB,同时A∈B时推出a=3或a=2,利用充 分、必要条件的性质判断即可得出结果. 【解答】 解：当a=3时，A=1,3)所以AcB,即a=3能推出A∈B; 反之当A∈B时，所以a=3或a=2,所以A∈B成立，推不出a=3. 故“a=3”是“A∈B”的充分不必要条件 故选A. 2.如图所示，U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是() A.3} B.{1,2 C.{4,5) D.{1,2,4,5 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查了Vnm图的关系，根据题意和图即可求解，属于基础题. 【解答】 解：U={1,2,3,4,5,6,A={1,2,3,B={3,4,5}, 由图可知，图中阴影部分表示的为B∩(CuA), B=3,4,5},CuA={4,5,6}, Bn(CuA)={4,5, 即图中阴影部分表示的集合是{4,5)， 故选C 3.己知集合S={sls=2n+1,n∈Z,T={tt=4n+1,n∈Z,则SnT=() 第1页，共8页 A. B.s C.T D.Z 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查交集运算，集合包含关系的判断，属于基础题. 分析可得T三S,由此可得出结论， 【解答】 解：任取t∈T,则t=4n+1=2·(2n)+1,其中n∈Z, 所以，t∈S,故T∈S, 因此，SnT=T. 故选：C 4.下列结论正确的是() A.若a>b,则ac<bc B若a>b,则片<君 C.若a>b,则a2>b2 D.若ac2>bc2,则a>b 【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.利用不等式的性质一一判定即可 【解答】解：对于A项，举反例即可，若c>0,则a>b→ac>bc,故A错误；对于B项，举反例即可， 若a>0>b,则贴>0>行故B错误：对于C项，举反例即可，若a=0>b=-1,则a2>b2不成立，故 C错误；对于D项，ac2>bc2,c2>0,则a>b,故D正确：.故选：D. 5.如图所示为一个矩形和一个正方形，矩形的边长分别为a,b(a>0,b>0),当正方形的周长与矩形周长 相等时正方形的边长为x,当正方形面积与矩形面积相等时正方形的边长为y,当正方形对角线与矩形对角 线相等时正方形的边长为z,则() b a A.x>y>Z B.z≥x≥y C.x>z>y D.z>y>x 【答案】B 第2页，共8页 【解析】显然 6.设全集U={1,2,3,4,5},AnB={2},(CuA)nB={4,Cu(AUB)={1,5,下列结论正确的是() A.3∈A,3∈B B.3∈A,3庄BC.3庄A,3∈BD.3庄A,3庄B 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查集合的运算及元素与集合的关系，同时考查Venn图的应用. 依据题意，画出Venn图即可求解. 【解答】 解：根据条件画出Venn图，如图， 15 A 由图知3∈A,3度B. 故选B. 7.若正实数x,)满足x+y=3,且不等式号+号>m2-2m+3恒成立，则实数m的取值范围是() A.{ml-3<m<1} B.{mlm<-3或m>1} C.{ml-1<m<3) D.{mlm<-1或m>3) 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查利用基本不等式解决存在性或恒成立问题，解不含参的一元二次不等式，属于基础题. 利用基本不等式和常值代换法求得+8的最小值，依题得到不等式m2-2m+3<6,解之即得. 【解答】 解：因为x+y=3,x>0,y>0, 所+号-+x+” =0++5)≥a0+2受=6， 当且仅当=8x,即x=1,y=2时取等号， 因为不等式+>m2-2m+3恒成立， 故m2-2m+3<6, 第3页，共8页 即m2-2m-3<0,解得-1<m<3. 故选：C 8.已知集合A={x∈Zx2-2x-3≤0}，非空集合满足：①BSA,②若x∈B,则2-x∈B.则满足条件①② 的集合B的个数为() A.7 B.15 C.31 D.63 【答案】A 【解析】显然 二、多选题：本大题共3小题，共180分。 9.下列说法正确的是() A.“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件 B.“a>b且c>d”是“a+c>b+d”的必要不充分条件 C.“x,y都是无理数”是“x+y是无理数”的既不充分也不必要条件 D.“a<5”是“a<3”的充分不必要条件 【答案】AC 【解析】【分析】 10.已知1≤a<4,-3≤b≤-2，则 A.-2≤a+b≤2 B.4≤a-b≤6 C.-8<ab<-3D.-3<<-3 【答案】AD 【解析】显然 11.已知正数a,b满足4a+b+ab=12,则下列结论正确的是() A.ab的最大值为4 B.4a+b的最小值为8 C.a+b的最小值为3 D.+的最小值癣 【答案】ABD 【解析】【分析】 本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题， 由4a+b+ab=12对选项中各式变形，利用基本不等式求解即可. 【解答】 解：因为正数a,b满足4a+b+ab=12, 所以12-ab=4a+b≥24ab=4vab, 当且仅当4a=b且4a+b+ab=12,即a=1,b=4时等号成立， 第4页，共8页 解得0<√ab≤2，所以0<ab≤4，故ab的最大值为4，故A正确： 12-(4a+)=ab=×(40)xb≤×()尸， 即(4a+b)2+16(4a+b)-192≥0，又12-ab=4a+b<12, 所以8≤4a+b<12,当且仅当4a=b,即a=1,b=4时等号成立， 所以4a+b的最小值为8，故B正确； 由4a+b+ab=12可得(a+1)b+4)=16, 所以a+b=(a+1)+(b+4④-5≥2√(a+1)b+4-5=3, 当且仅当a+1=b+4时等号成立，此时a=3,b=0,又b为正数，矛盾，故C错误； 品+片-装+分品+片+号之2品+片景当且仅当给-京且4a+6+b=12,即a=1,6=4 时等号成立，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本大题共3小题，共15.0分。 12.已知集合A={1,-1,B={a,a2,满足A=B,则实数a= 【答案】-1 【解答】解：集合A={1,-1},B={a,a2},A=B, a=-1,a2=1, 故答案是：-1. l3.已知集合A={x-2≤x≤7)，B={xm+1≤x≤2m-1),若(CRA)nB=0,则实数m的取值范围 是 【答案】a≤4 (m+1≤2m-1 【解答】解：①若B=0,则m+1>2m-1:m<2;②诺B≠0，则m应满足：m+1≥-2 2m-1≤7 解得2≤m≤4；综上得m≤4；实数m的取值范围是(-o∞，4故答案为：（-∞，4. 4已知函数y=x+言x>到，当x=m时，取得最小值n,则m+= 【答案】15 【解析】m=6,y=9,m+n=15 四、解答题：本大题共5小题，共77.0分。 15.(本小题13分) 已知集合A={x-3≤2x+1≤1，B={x-1<x≤2}. (I)若集合M={x∈Nx∈B),写出集合M的所有真子集： 第5页，共8页 (2)(CRA)nB,CR(AnB). 【答案】(1M={0,1,2},M的所有真子集有0,0，{1,2}，{0.1，{0,2}，{1,2}. (2)A={x|-2<x≤0，CRA={xx<-2或>0，则(CRA)nB={x0<x≤2. AnB={x-1<x≤0，CR(AnB)={xx<-1或>0. 16.(本小题15分) 己知命题p:Hx>2,x2-a≥0，命题q:3x∈R,x2+ax+2a=0. (1)写出命题p的否定，并判断当a=5时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）： (2)若命题p和q均为真命题，求实数a的取值范围， 【答案】解：(1)若命题p为假命题，则命题p为真命题，即a≤x在x∈[2,3]恒成立，所以a≤(x2)mm=4, 即实数a的取值范围是(-∞，4.(2)当命题q为真命题时，因为]x∈R,x2+ax+2a=0,所以4=a2- 8a≥0，解得a≤0或a≥8，因为q为真命题，则0<a<8,又由(1)可知，命题p为真命题时a≤4，所 以a≤4且0<a<8,即实数a的取值范围是(0,4. 17.(本小题15分) 已知关于x的不等式2k2+kx-音<0. (1)若不等式的解集为xm<x<1,求k和m的值： (2)若不等式的解集为R,求实数k的取值范围， 【答案】解：(A)因为关于x的不等式2北x2+:-昌<0的解集为树-<x<1,所以k≠0，-和1是 3 方程2kx2+kx一君=0的两个实数根由一元次方程根与系数的关系可得-2×1=嘉解得k=后(2) 因为关于x的不等式2张：2+名<0的解集为R,则k=0欧亿千00解得k=0或-3故实数k的取 值范围为k-3<k<0}. 18.(本小题17分) 某企业投资144万元用于火力发电项目，n(n∈N+)年内的总维修保养费用为(42+40n)万元，该项目每 年可给公司带来100万元的收入.假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元.（纯利润=累计收入-总维 修保养费用-投资成本) (1)写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利： (②)随着中国光伏产业的高速发展，集群效应及技术的不断革新带来了成本的进一步降低。经过慎重考虑， 该公司决定投资太阳能发电项目，针对现有火力发电项目，有以下两种处理方案： 方案一：年平均利润最大时，以12万元转让该项目； 方案二：纯利润最大时，以4万元转让该项目 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由. 第6页，共8页 【答案】解：(1)由题意可知，纯利润=累计收入一总维修保养费用-投资成本， 即y=100m-(4n2+40m)-144 =-4n2+60m-144(n∈N+), 令y>0,得-4n2+60n-144>0, 解得3<n<12,又n∈N+, 所以从第4年起开始盈利. (2)若选择方案①，设年平均利润为y1万元， 则1==60-4(0m+9) <60-4×2n,9=12, 当且仅当m=距，即n=6时等号成立， 所以当n=6时，y1取得最大值12， 此时该项目共获利12×6+12=84（万元）. 若选择方案②，纯利涧y=-4n2+60m-14=-4n-)+81, 因为n∈N+,所以当n=7或8时，y取得最大值80，此时该项目共获利80+4=84（万元）. 以上两种方案获利均为84万元， 但方案①只需6年，而方案②至少需7年， 所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案更有利于该公司的发展， 故选择方案①更有利于该公司的发展. 19.(本小题17分) 已知集合A={xx=m2-n2,m、n∈Z (1)判断8,9,10是否属于集合A: (2)已知集合B={xx=2k+1,k∈Z,证明：“x∈A”的充分不必要条件是“xEB”; (3)若集合A中所有的偶数构成的集合为P,集合Q={xx=4k,k∈Z),求证：P=Q. 【答案】解：(1)8=32-1,9=52-42,8∈A,9∈A, 假设10=m2-n2,m,n∈Z,则(ml+nl)m-ln=10,且|ml+n>m-n>0, 10=1×10=2×5, 一十侧二”或到±阁：显然均无警致解， ..10庄A, 8∈A,9∈A,10EA: 第7页，共8页 (2)集合B={xx=2k+1,k∈Z},则恒有2k+1=(k+1)2-k2, 2k+1EA,即一切奇数都属于A, 又8∈A,“x∈A”的充分非必要条件是“x∈B”; (3)若x∈P,则x=m2-n2,且x为偶数，故m,n同时为奇数或同时为偶数 则m+n,m-n均为偶数，所以m+n)(m-n)为4的倍数，即x=4k,k∈Z; 故若x∈P,则x∈Q,即P∈Q 若x∈Q,则x=4k=(k+1)2-(k-1)2 由k∈Z得k+1∈Z,k-1∈Z,则x∈P 故若x∈Q,则x∈P,即Q∈P 综上可得P=Q. 第8页，共8页