重庆市潼南区初中学校联考2025-2026学年九年级上学期第二次联合测试数学试题

2023级九年级上期第二次联合测成数学试题 (考试时间：120分钟总分：150分) 参考公式：抛物线y=x2+bx+ca≠0)的顶点坐标为 b 4ac-b2 对称轴x= b 2a’4a 2a 一。选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.下列实数中是无理数的是() A.π0 B.-2 C.1 D.V⑧ 2.2025年11月9日，我国使用长征十一号遥六运载火箭和力箭一号遥九运载火箭一天发 射5颗卫星成功进入预定轨道，这一消息登上百度热搜榜，下列航天图标中，其文字上方 的图案是中心对称图形的是( 航天神舟 中国探火 中国火箭 中国行星探测 3.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是( A.对我市中学生观看电影《南京照相馆》情况的调查B.调查琼江河的水质情况 C.调查某班学生视力情况 D.调查全国初一中学生的平均身高 4.如图，己知BC与⊙O相切于点D,AE是⊙O的直径，，当∠ACB=90°，∠BAD=26°时， ∠CAD的度数是( ) A.26°B.64° C.34°D.19° 5.估计W18+V5k, 1 的值应在( A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 6.将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有 7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，.，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是( 。。。。 。。。。● 。。 。。。 。。· ① ② ③ ④ A.52B.67C.84D.101 试卷第1页 7.如图，在RTA ABC中，∠B=60°，将AABC绕点A顺时针 旋转60°得到△ADB,此时AC与DE的交点为F,点B的 对应点D恰好落在BC边上，则DF:CF为() F A.1:2B.1:V2C.1:3D.1:V3 8.中国新能源汽车技术领先全球，产量从2016年的45.9万台到2024年的1316.82万台， 呈现显著上升趋势，重庆某新能源汽车销售公司2022年销售8万台，2024年销售达到 12万台，且从2022年到2024年，每年销售数量增长率相同.设每年数量增长率为x, 则列方程得( ) A.45.9(1+x)2=1316.82 B.8(1+x)2=12 C.8(1+2x)=12 D.8(1+x)×2=12 9.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C'处，BC'交AD于点E,若AB=6Cm, AD平分∠BDC',则EC的长度为（) D A.12cm B.43cm C.221cm D.6√3c2 10.关于x的多项式只含两项，可以写成M,=x”+b(a,b均为非零常数，n为正整数)， 小米发现这个多项式还可以变成：N。=a(x+l旷+cx+++d(其中a,c,d等均为整 数)，下列说法中正确的个数为() ①当这个关于x的多项式为3x2+2时，则N=a(x++(x+1)+f中的a-e+f的和为5：② 当多项式M.=ax”+b时，由它变化得来的N.=ax+少+c(c+++d,如果把其中的 a,c,d等看做系数，那么这个表达式的系数和不变，均为b; ③任意Mm-M。(其中m,n 均为正整数且n<m),则Mm-M分解因式的结果中必有一项因式为(x1). ④M。-Ma1=(Mn-Mm-)x-m A.1 B.2 C.3 D.4 试卷第2页 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 1.计算：+(5+ 12.如图，AB//CD,若∠1=140°，则∠C的度数是 13、一个不透明袋子中，装有除颜色外完全相同的2红1白两种颜色的3个小球，摸出1 个球后记下颜色放回，再摸出第二个球，连续两次摸到红球的概率是 14.若a2+ab=69,3b-b2=20,则a-b的值为 15.如图，四边形ABCD内接于⊙O,BC为⊙O的直径， AB=AD,AD∥BC,过点C作OO的切线交BD的延长线 B 于点E,连接OA交BD于点F.若DE=3,则CE= AF= 16.一个四位自然数A=abcd,若满足a'+d=c,则称这个数为“平方和数”.例如，四 位数1052，：12+22=5，∴1052是“平方和数”，四位数6615，：62+52=61，.6615 也是“平方和数”.若65是“平方和数”，那么x=一；将“平方和数”A的千位数 字与百位数字对调，得到另个数4，规定4。，已知个四位数 N=1000a+100b+10c+31≤a≤7,1<b≤9,1≤c≤9)是“平方和数”，若2FwX2a+b)+8能 被9整除，则满足条件的N的最小值为一 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 7 17,解不等式组-3≤43”并求出该不等式组的整数解. 5x-1≥3(x-2 18.如图，在四边形ABCF中，AF∥BC,连接AC,BF,且AB=AC.∠BAC90° (1)用直尺和圆规完成以下基本作图：过点A甩作角等的方法作CF的平行线交BC于点 D,交BF于点F:(保留作图痕迹，不写作法和结论) 试卷第3页 B (2)在(1)所作图形中，若BD=DC,求证：四边形ADCF为正方形.（补全证明过程） 证明：.AF∥BCAD∥CF, .四边形ADCF为平行四边形（① AB=AC,BD=DC .② .四边形ADCF为矩形( ③ 又，∠BAC=90,且BD=DC .④ DC-BC=⑤ 2 ∴.矩形ADCF为正方形. 四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分） 19.先化简，再求值： m2+3n-1 1- 其中m,n是方程x2-x-2=0的两个 m+3n m2-9n2 不同根，且m<n。 20.潼南区开展了“聚光杯”首届师生创作竞赛活动，某校组织了全校七八年级的同学全 部参加这项活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且 为整数)进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100； B.80≤x<90:C.70≤x<80:D.60≤x<70),下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：87,82,83,86,85,87,87. 八年级20名学生竞赛成绩是：65,67,68,71,73,75,75,78,81,83,84,86,86， 86,88,95,97,99,99,100. 试卷第4项 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 10% D A 平均 m% 25% 82.6 82.6 数 中位 a 83.5 数 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= 众数 87 b b= ,三 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生“聚光杯”首届师生创作竞赛 的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校七年级有学生660人，八年级有学生600人，请估计该校七、八年级参加此次竞 赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 21.2025年9月13日19：30分，渝超(2025重庆城市足球超级联赛)揭幕战正式在重庆市 大田湾体育场举行。这一活动不仅能培养出足球精英人才，也有力地促进了重庆的足球经 济发展.某体育用品店分别用1800元和3000元购进A,B两种足球，已知每个A种足球的进 价比每个B种足球的进价多20元，且购进A种足球的数量是购进B种足球的数量的一半。 (1)求A、B两种足球每个的进价： (2)这批足球很快售完，该店计划再购进一批足球，此时每个A种足球的进价不变，购进数 量在第一次的基础上增加了2m个；每个B种足球的进价上涨了m元，购进B种足球的 数量在第一次的基础上减少了3m副，总花费4512元，求m的值. 试卷第5页 22.如图，△ABC为等边三角形，AB5,点D从点A出发，以每秒1个单位长度沿着AC运 动到点C停止，作DE⊥AC交直线AB于点E,设y=CD+BE,点D的运动时间为x. (1)直接写出y与x之间的函数关系式，并写出对应x的取值范围； (2)在图2的平面直角坐标系中画出y,的图象，并写出函数y,的一条性质： (3)无需计算，作出y0.25+3,结合函数图像直接写出<时x的取值范围（取值中 如有近似值近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2). 个y 11 10 D 8 6 4 B 2 1 图2 图1 01234567891011x 23.潼南福山公园开放后，公园商品交易小摊点和公园环江沿岸步道成了市民晚餐后步行 健身和夏季纳凉加购物的好去处，小学生小东和小南相约去大拇指儿童游乐园M处玩，电 话联系时，小东正和爸爸在环江步道C处散步，C处在小南家B正北方向，潼南区图书馆A 在小南家B的北偏东30°方向上、在小东现在位置C的北偏东75°方向上，在小南家的正 东方向有一个便利店D正好在AB的中点M的正南方.已知潼南区图书馆A与小东现在的位 置C相距2000m.(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45) (1)求小南家到图书馆A的直线距离为多少千米？（结果精确到个位） (2)若图中的BC、CA、BA、BD、DM都是同一平面内的健身步道，因小东到走路线C一A M,到图书馆A后，要顺便花3分钟还书，小南走路线BD→M,要花6分钟购物，若小东 和小南步行的速度都是400米每分钟。请经过计算说明小东和小南谁先到达M处？ (结果精确到十分位) B 试卷第6页 丝如图，抛物线v+低+c与x辅交于小、B两点，点A在点B的左边，与上轴 于点G点A、B的坐标为A(-1,0),B(3.0),是抛物线对称轴上一段移动的线段，= 4 (1)如图1，求抛物线的解析式： (2)如图1，点D在直线BC上方的抛物线上运动（不含端点B、C),连接DC、DB,当△BCD面 积最大时，求出DM+BN最小值： (3)如图2，将(1)中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物 线交于点E,连接BE.点P为原抛物线对称轴上一点，若∠PEC=∠BCE-30时，写出所有符合 条件的点P的坐标，并写出求解点P的坐标的其中一种情况. E D C M 图2 图1 试卷第7页 25.在等腰Rt△ABC中，AB1AC,点D为AC边上一点，连结DB. (1)如图1，若∠ABD=15°，BD=2V2,求线段AB的长度： (2)如图2，将图1中线段B绕点D顺时针旋转60得到线段心，连结4C,求出的值. (3)如图3，将线段DB绕点D顺时针旋转90°得到线段DB,连结BR、CB,将线段DC绕点 D逆时针旋转90°得到线段DF,连结BF,线段CE、BF交于点G连结AG,猜想线段AG、BG CG的数量关系并证明你的结论： A C 图1 E A C 图2 E G D 图3 试卷第8页 2023级九年级上期第二次联合测试数学试题 答案及部分解析 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1-5 DDCAB 6-10 CDBCC 9.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，若AB = 6cm，AD平分，则 EC的长度为（　　） A.12cm B. C. D. 解析：由AD平分，加折叠知∠ADB=∠CBD=∠C/BD=∠ABE=300,可求,, 10. 关于x的多项式只含两项，可以写成（a，b均为非零常数，n为正整数）,小米发现这个多项式还可以变成：（其中a，c,d等均为整数）,下列说法中正确的个数为（ ） ①当这个关于x的多项式为时，则N=中的的和为5；②当多项式时，由它变化得来的，如果把其中的a,c,d等看做系数，那么这个表达式的系数和不变，均为b； ③任意（其中m,n均为正整数且n﹤m）,则分解因式的结果中必有一项因式为（x-1）. ④ A．1 B．2 C．3 D．4 解析：当x=-2时，N=3×(-2)2+2=14,故①错，当x=0时，N=a+c+d...=a×0+b,故②对 ③④均易证明成立！ 2、 填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、 12、400 13、 14、 15、 6 、 3 16、 4或8 、 2133 16. 一个四位自然数，若满足，则称这个数为“平方和数”．例如，四位数1052，∵，∴1052是“平方和数”，四位数6615，∵，∴661也是“平方和数”．若是“平方和数”，那么______；将“平方和数”A的千位数字与百位数字对调，得到另一个数，规定，已知一个四位数是“平方和数”，若能被9整除，则满足条件的N的最小值为_______． 解析：若是“平方和数”，则满足及，由此可得X=4或8，易证=a-b,, 枚举法：a=1时b=1,c=0,8不能被9整除；a=2时，b=1,c=3,2×（2-1）（2×2+1）+8能被9整除； 故N的最小值为2133 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 17. 解不等式组 并求出该不等式组的整数解．① ② 解：解不等式①得： 解不等式②得： 18．如图，在四边形ABCF中，AF∥BC，连接AC，BF，且AB＝AC．∠BAC=900 （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点A用作角等的方法作CF的平行线交BC于点D，交BF于点E；（保留作图痕迹，不写作法和结论） E D （2）在（1）所作图形中，若BD＝DC，求证：四边形ADCF为正方形．（补全证明过程） 证明：∵AF∥BC AD∥CF， ∴四边形ADCF为平行四边形（　 ①平行四边形定义 　）， ∵AB＝AC，BD＝DC ∴　 ②∠ADC= 900 　． ∴平行四边形ADCF为矩形（ ③ 有一个角为直角的平行四边形是矩形 　）， 又∵∠BAC=900，且BD＝DC ∴④ AD= 　． ∴DC==　 ⑤ AD 　． ∴矩形ADCF为正方形． 19.先化简，再求值：，其中，n是方程的两个不同根，且m﹤n。 解： 20. (1)a=85.5 b=86 m=30 (2) 我认为七年级的竞赛成绩好，在七八年级平均成绩均为82.6的情况下，七年级的中位数（或者说众数）85.5比八年级的中位数83.5大，所以七年级成绩好。 (3) 解：660×30％+600=348 答： 21(1)解：设种足球的进价为x元每个，根据题意列方程得： 解之得 答: (2) 22题（1） （2） （从对称性，最值，单调性---取值范围描述均可，但要描述完整） （3） 计算结果为，建议取。 23. E 思路：过C作AB的的垂线交AB于E,易求 小南的时间： 故小南先到。 24. 25题思路：M （1）作DM⊥BC于M， N (2)延长CA，过E作EN⊥CA，易证ΔABD≌ΔNDE,由（1）可求 ,AN=CD=2 故 （3）过A分别作AQ⊥BG,AH⊥CE，易证,推出AQ=AH,故AG平分∠BGE,可得450Q H 学科网（北京）股份有限公司 $