精品解析：陕西商洛市洛南石门镇向阳中学2025-2026学年上学期七年级开学数学收心练习

2025－2026学年上学期新七年级开学分班测试卷数学试题 （总分：100分 时间：90分钟） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 钟表中9:15时，时针和分针的夹角是_________． 【答案】172.5° 【解析】 【分析】由钟表的特点可知，当时针指向9，分针指向3时，时针和分针的夹角是180°，计算出当分针移动了15分钟，时针从9刻度线起移动的角度即可解答． 【详解】解：钟表中9:15时，分针指向3， 当时针指向9，分针指向3时，时针和分针的夹角是180°， ∴当分针移动了15分钟，时针从9刻度线起，移动了， ∴钟表中9:15时，时针和分针的夹角是180°-7.5°=172.5°， 故答案为：172.5°． 【点睛】本题考查了钟表中的角度计算问题，解题的关键是熟悉钟表的特点及每一大格的角度． 2. 外国语中学共有学生1800名，若每个学生每天要上8节课，每位教师每天要上4节课，每节课有45名学生和1位教师，据此请推出外国语中学共有教师______名． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的学生总数，每个学生每日上课节数，每节课学生数和教师每日上课节数，先计算全校每天总课程节数，再推导教师总数； 【详解】解：全校每天的总课程节数为：（节）， ∵每位教师每天要上节课，每节课对应位教师， ∴教师总数为（名）． 3. 根据下列数的规律，在横线上填上适当的数．5，12，______，26，33，40，______，54，61． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：∵，，，， ∴该数列中后一个数比前一个数大， ∴第一个空缺的数为，验证：，和已知数字一致； 第二个空缺的数为，验证：，和已知数字一致； 因此空缺的数依次为和. 4. 两个自然数的最大公因数是12，，的最小公倍数是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用两个自然数的乘积等于其最大公因数与最小公倍数的乘积，直接列等式计算即可． 【详解】解：∵两个自然数的最大公因数是12，， ∴的最小公倍数是． 5. 某商品降价后想恢复原价，需要涨价______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了折扣问题． 设原价为“1”，用原价除以降价后的价格求出涨价后的百分比，再减1即可． 【详解】解：设原价为“1”， 则， 即需要涨价， 故答案为：25． 6. 已知：，，那么是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的等量关系，通过等量代换得到△和□的关系，即可求出二者的比． 【详解】解：根据题意列出等式：， ， 将代入第二个等式得：， 整理得：， 变形得：． 7. 规定：．已知，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】按照新运算规则，先计算括号内的结果，再求出的值，最后代入所求式子计算结果． 【详解】解：， ， ， 解得， 将x的值代入所求算式得． 8. 把一个圆柱体加工成一个最大的圆锥后，体积减少了40立方厘米，原来圆柱体的体积是_________立方厘米． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查圆柱与圆锥的体积关系，解题关键是熟练掌握圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的． 因为把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削成的圆锥和圆柱等底等高，根据“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的”，即削去圆柱体积的，体积减少了40立方厘米，即圆柱体积的是40立方厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可求出圆柱的体积． 【详解】解： （立方厘米）， 故答案为：60． 9. 写出两个你知道的古今中外数学家的名字______、______． 【答案】 ①. 祖冲之 ②. 高斯 【解析】 【分析】只需写出两个符合要求的正确数学家名字即可，无其他限制． 【详解】解：古今中外有诸多知名数学家，如中国古代数学家祖冲之，外国数学家高斯． 10. 用小棒按照如下方式摆图形，摆第个图形需要______根小棒． 【答案】 【解析】 【分析】观察可知，后面一个图形比前面一个图形多根小棒，据此规律求解即可． 【详解】解：第个图形有根小棒， 第个图形有根小棒， 第个图形有根小棒， …… 所以第个图形需要根小棒． 二、选择题（每小题2分，共12分） 11. 康康在镜子里看到墙上的挂钟如下图所示，则（ ）挂钟指示的时间最接近． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变． 依次画出选项中所表示的时刻，A．，；B． ，； C． ，； D．，；可知，选项A正确． 12. 100以内，能同时被9和5整除的最大偶数是（ ） A. 75 B. 85 C. 90 D. 95 【答案】C 【解析】 【分析】考查最小公倍数，9和5的最小公倍数为，100以内45的倍数有45、90，能同时被9和5整除的最大偶数是90． 【详解】解：能同时被9和5整除的数是9和5的公倍数． 9和5互质， 9和5的最小公倍数为，100以内45的倍数有45、90． 要求的数是最大偶数， 符合条件的数为90． 13. 一次外语小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两题都做错的有（    ）人． A. 8 B. 7 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整数的运算，先确定只做对第一题的人数，再结合第二题做错的总人数，求出两题都错的人数． 【详解】解：∵两题都做对的有10人． ∴第一题做对的25人中，有10人全对， ∴只做对第一题的人数为人，这部分人第二题做错； ∵第二题共有18人做错，其中15人属于只做对第一题的情况， ∴剩余做错第二题的人即为两题都错的人数，即人． 综上，两题都做错的有3人． 故选：C． 14. 一个高30厘米的圆锥形容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱形容器内，容器口到水面的距离是（ ） A. 10厘米 B. 20厘米 C. 30厘米 D. 90厘米 【答案】B 【解析】 【分析】根据水的体积不变，利用等底的圆柱与圆锥的体积关系求解． 【详解】解：∵ 水的体积不变，圆锥与圆柱等底等高， ∴圆锥的容积是圆柱的容积的. ∴ 圆柱形容器内水面高度为（厘米）. ∵圆锥形容器高为30厘米， ∴ 圆柱形容器高也为30厘米． ∴ 圆柱形容器口到水面的距离为（厘米）． 15. 假设，，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】将A、B拆分为含公共乘积项的形式，通过作差比较大小. 【详解】解：∵ . . ∴ . ∴ . 16. ，如果被除数和除数同时乘100，余数是（ ） A. 4 B. 400 C. 4000 D. 40 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴变化后算式的余数为400． 三、计算题（共18分） 17. 能简算的要简算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把比化为除法，再利用等式的性质解答即可； （2）先去括号展开方程，再利用等式的性质解答即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 四、我会探索图形和几何中的奥妙（10分） 19. 图①、②、③、④都是平面图． （1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填入表中． 图 顶点数 边数 区域数 ① ② ③ ④ （2）观察表中数据，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？ （3）现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边． 【答案】（1）解：填表如下： 图 顶点数 边数 区域数 ① 4 6 3 ② 8 12 5 ③ 6 9 4 ④ 10 15 6 （2）顶点数区域数边数； （3）1997条边 【解析】 【分析】（1）数出对应图形的顶点数，边数和区域数填表即可； （2）根据表中数据，确定对应规律即可； （3）利用（2）中规律进行解题即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵； ； ； ； ， ∴一个平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系为：顶点数区域数边数； 【小问3详解】 解：由（2）可知，这个图的边数为（条）. 五、解决生活中的问题（共30分） 20. 修一条路，第一周完成，第二周完成，第一周比第二周多修3千米，这条路有多长？ 【答案】 这条路长30千米 【解析】 【分析】先求出第一周比第二周多修的长度占总长度的百分率，利用多修的实际长度除以对应百分率，得到路的总长度． 【详解】解：∵第一周完成总长的，第二周完成总长的， ∴第一周比第二周多修的长度占总长的 ， ∵第一周比第二周多修3千米， ∴这条路的总长为（千米）． 答：这条路长30千米． 21. 一批布料用来制作运动衣，可以制作10套或制作同样的8件上衣和14条裤子，问这批布料只制作裤子能制作多少条？ 【答案】 这批布料只制作裤子能制作30条 【解析】 【分析】首先把这批布料的总量看作单位“1”，因为10套运动衣包含10件上衣和10条裤子，所以可以得到制作1套运动衣消耗的布料占总量的，即1件上衣用料条裤子用料．8套消耗的布料就是​．若制作同样做8件上衣和14条裤子，对比8套，相当于多做了条裤子，刚好用完剩下的布料，即总量的​．因此单做1条裤子的用料占总布料的，所以整批布料全部做裤子，总条数为条． 【详解】把整批布料的总量看作单位“1”： ∵这批布料总共可以做10套运动衣，1套运动衣包含1件上衣条裤子， ∴做1套运动衣会消耗总布料的​， 也就是做1件上衣用料条裤子用料，一共用掉总布料的​． ∴8套（8件上衣条裤子）消耗的布料就是​． 题目里第二种用法是做8件上衣和14条裤子， 对比上面的8件上衣条裤子，相当于多做了条裤子， 刚好用完剩下的布料：​． ∴单做1条裤子的用料占总布料的， ∴整批布料全部做裤子，总条数就是． 答：这批布料只制作裤子能制作30条． 22. 校园里有一个长方形水池，扩建校园时，把水池的长和宽各增加．现在水池的面积是原来的百分之几？ 【答案】现在水池的面积是原来的 【解析】 【分析】用字母表示扩建前和扩建后水池的面积，拿扩建后水池的面积除以扩建前水池的面积即可求出结果． 【详解】解：设水池的长和宽分别为、， 扩建前面积， 扩建后面积， ， 答：现在水池的面积是原来的． 23. 一项工程，甲独做10天完成，乙独做12天完成．现两人一起做，完成后共得工程款22000元，如果按完成工程量分配工程款，甲、乙各分得多少元？ 【答案】 甲分得12000元，乙分得10000元. 【解析】 【分析】先求甲乙工作效率比，利用合作时间相同得工程量比等于效率比，按比例分配工程款． 【详解】解： 设总工程量为单位1，甲的工作效率为，乙的工作效率为 ∵两人合作完成工程，工作时间相同 ∴甲乙完成的工程量之比等于工作效率之比，甲工作量：乙工作量  总份数为   甲分得工程款：（元） 乙分得工程款：（元） 答：甲分得12000元，乙分得10000元． 24. 在比例尺是的地图上，量得两地的距离是12厘米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，已知甲车速度为每小时90千米，乙车的速度是甲车的，两车几小时后相遇？ 【答案】两车4小时后相遇． 【解析】 【分析】首先根据比例尺求出两地的实际距离，然后求出乙车的速度，然后列式求解即可． 【详解】解：两地的实际距离为（厘米）（千米）， 乙车的速度是（千米/小时）， （小时） 答：两车4小时后相遇． 25. 一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比是，某人走完各段路程所用时间之比是，已知他上坡的速度是每小时4千米，问此人走完全程的平均速度是多少？ 【答案】此人走完全程的平均速度是千米/小时 【解析】 【分析】先根据路程比求出上坡路程，结合上坡速度算出上坡时间，再由时间比求出全程总时间，最后用总路程除以总时间得到平均速度． 【详解】解：∵一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比是， ∴上坡路程为（千米）， ∵他上坡的速度是每小时4千米， ∴上坡所用时间为（小时）， ∵走完各段路程所用时间之比是， ∴走完全程的总时间为（小时）， ∴全程平均速度为（千米/小时）， 答：此人走完全程的平均速度是千米/小时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年上学期新七年级开学分班测试卷数学试题 （总分：100分 时间：90分钟） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 钟表中9:15时，时针和分针的夹角是_________． 2. 外国语中学共有学生1800名，若每个学生每天要上8节课，每位教师每天要上4节课，每节课有45名学生和1位教师，据此请推出外国语中学共有教师______名． 3. 根据下列数的规律，在横线上填上适当的数．5，12，______，26，33，40，______，54，61． 4. 两个自然数的最大公因数是12，，的最小公倍数是______． 5. 某商品降价后想恢复原价，需要涨价______． 6. 已知：，，那么是______． 7. 规定：．已知，那么______． 8. 把一个圆柱体加工成一个最大的圆锥后，体积减少了40立方厘米，原来圆柱体的体积是_________立方厘米． 9. 写出两个你知道的古今中外数学家的名字______、______． 10. 用小棒按照如下方式摆图形，摆第个图形需要______根小棒． 二、选择题（每小题2分，共12分） 11. 康康在镜子里看到墙上的挂钟如下图所示，则（ ）挂钟指示的时间最接近． A. B. C. D. 12. 100以内，能同时被9和5整除的最大偶数是（ ） A. 75 B. 85 C. 90 D. 95 13. 一次外语小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两题都做错的有（    ）人． A. 8 B. 7 C. 3 D. 6 14. 一个高30厘米的圆锥形容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱形容器内，容器口到水面的距离是（ ） A. 10厘米 B. 20厘米 C. 30厘米 D. 90厘米 15. 假设，，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 16. ，如果被除数和除数同时乘100，余数是（ ） A. 4 B. 400 C. 4000 D. 40 三、计算题（共18分） 17. 能简算的要简算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解方程： （1）； （2）． 四、我会探索图形和几何中的奥妙（10分） 19. 图①、②、③、④都是平面图． （1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填入表中． 图 顶点数 边数 区域数 ① ② ③ ④ （2）观察表中数据，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？ （3）现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边． 五、解决生活中的问题（共30分） 20. 修一条路，第一周完成，第二周完成，第一周比第二周多修3千米，这条路有多长？ 21. 一批布料用来制作运动衣，可以制作10套或制作同样的8件上衣和14条裤子，问这批布料只制作裤子能制作多少条？ 22. 校园里有一个长方形水池，扩建校园时，把水池的长和宽各增加．现在水池的面积是原来的百分之几？ 23. 一项工程，甲独做10天完成，乙独做12天完成．现两人一起做，完成后共得工程款22000元，如果按完成工程量分配工程款，甲、乙各分得多少元？ 24. 在比例尺是的地图上，量得两地的距离是12厘米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，已知甲车速度为每小时90千米，乙车的速度是甲车的，两车几小时后相遇？ 25. 一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比是，某人走完各段路程所用时间之比是，已知他上坡的速度是每小时4千米，问此人走完全程的平均速度是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $