精品解析：辽宁省铁岭市铁岭县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度（上）期中质量检测 七年级数学试卷 ※考试时间120分钟，试卷满分120分． 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵支出1000元记作元， ∴元表示表示收入1080元， 故选：D． 2. 下面各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度与时间 B. 时间一定，路程与速度 C. 单价一定，总价与数量 D. 数量一定，总价与单价 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正、反比例关系的判断，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：，路程一定，速度与时间成反比例关系，故该选项符合题意； ．时间一定，路程与速度成正比例关系，故该选项符合题意； ．单价一定，总价与数量成正比例关系，故该选项不符合题意； ．数量一定，总价与单价成正比例关系，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列变形错误是（　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变，可得答案． 【详解】解：A、若，则，故选项A正确； B、若，则，故选项B正确； C、若，则，故选项C错误； D、若，则，故选项D正确． 故选：C． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 代数式﹣2x4y是系数为﹣24次单项式 B. 两个数的差一定小于被减数 C. |a|一定是正数 D. 两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义判断A，根据有理数的减法运算法则通过举反例判断B，利用绝对值的意义判断C，利用有理数的加法运算法则判断D． 【详解】解：A、代数式﹣2x4y是系数为﹣2的5次单项式，原说法不正确，故此选项不符合题意； B、比如-1-（-2）=1，-1与-2的差为1，大于被减数，故此选项不符合题意； C、|a|≥0，故此选项不符合题意； D、两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式的定义，有理数加减法运算法则，绝对值的意义，掌握有理数加减法运算法则是解题关键． 5. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，相反数，先化简多重符号，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，，不符合题意； C、，，符合题意； D、，，不符合题意； 故选C． 6. 如果与是同类项．那么的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此求得m、n的值，代入计算可得． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故选：B 7. 小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了数轴，理解整数概念，能够结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解是解答本题的关键．结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于小于，大于小于，写出其中的整数即可． 【详解】解：结合数轴得，第一部分盖住的整数有：，，，，， 第二部分盖住的整数有：，，，， 两部分一共盖住个整数， 故选：D． 8. 如图，数轴上点，，表示的数分别是，，，，有下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤． 其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的运算，利用数轴得出，，的大小关系是解题的关键．根据数轴可得，，再根据有理数的运算法则逐个分析判断即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得，， ，，，，故①②错误，③④正确； ，，， ，故⑤正确； 综上所述，正确的有个， 故选：B． 9. 如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积，正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，能够将所求阴影部分面积转化为三角形面积求解是关键．根据图中所示可知，阴影部分面积长方形面积减去两个三角形面积． 【详解】解：， 故选：A． 10. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为：按此方式，则算式的结果换算成十进制数为（ ） A. 5 B. 16 C. 20 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二进制数与十进制数的转换，先根据题意将两个二进制数转换为十进制数，然后相加得到和即可得到答案． 【详解】解：， ， ∴， 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. “多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”这两句诗告诉我们：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习．一天时间为秒，数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变为时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时要正确确定的值以及的值． 12. 已知，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍成立，据此即可作答． 【详解】解：∵， ∴等式两边同时加上3，得， ∴等式两边同时减去上，得， 故答案为：4． 13. 如果关于的方程的解为，那么k的值是______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把方程的解代入方程求解即可． 【详解】解：是方程解， ， 解得， 故答案为：13． 14. 已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为5，则的值为___________． 【答案】或17 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，根据相反数、倒数和绝对值的定义，得到，代入所求代数式中计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为5， ∴， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或17， 故答案为：或17． 15. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱：若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设买羊的人数为人，根据题意正确列方程即可． 【详解】解：设买羊的人数为人， 根据题意，可列方程为， 故答案为：． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘除，再算减法即可； （3）根据有理数的乘法分配律计算即可； （4）先算乘方、再算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 17. 解一元一次方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解决问题的关键． （1）根据一元一次方程的解法，熟练按照移项、合并同类项和系数化为等步骤逐步求解即可得到结论； （2）根据一元一次方程的解法，熟练按照移项、合并同类项和系数化为等步骤逐步求解即可得到结论； （3）根据一元一次方程的解法，熟练按照移项、合并同类项和系数化为等步骤逐步求解即可得到结论． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 18. 化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查整式的加减计算，熟练掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键： （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）先根据去括号法则计算，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值（其中，）． 【答案】，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去小括号和中括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ． 当，，原式． 20. 某水果店以每箱120元的价格从水果批发市场购进5箱冰糖橙，若以每箱10千克为标准，超过标准的千克数记为正数，不足标准的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：． （1）求这5箱冰糖橙的总质量； （2）若水果店打算以每千克20元的价格销售这批冰糖橙，则全部售出可获利多少元？ 【答案】（1）这5箱苹果的总重量是48.6千克 （2）全部售出可获利372元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，掌握正数和负数的意义是关键． （1）求出记录数据的和再加50千克即可； （2）根据销售额=销售单价×总数量计算即可； 【小问1详解】 解：根据题意可知， （千克）； 答：这5箱苹果的总重量是48.6千克； 【小问2详解】 解： （元）； 答：全部售出可获利372元． 21. 某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备在某厂家购置三种跳绳．已知该厂家这三种跳绳的价格如下表： 名称 单价（元/条） 12 8 6 （1）若学校要购买这三种跳绳共60条，其中购买跳绳条，购买跳绳的数量比跳绳的2倍少5条，用含的代数式表示购买跳绳的数量； （2）在（1）的条件下，用含的代数式表示学校购买这三种跳绳需要的总费用． 【答案】（1）条； （2）元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键： （1）先表示出购买的跳绳的数量，再用总数量减去跳绳和跳绳的数量，即可得出购买跳绳的数量； （2）根据总费用等于三种跳绳的费用之和，列出代数式即可． 【小问1详解】 解：由题意，购买跳绳的数量为：条， ∴购买跳绳的数量为：条； 【小问2详解】 由题意，总费用为： 元． 22. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如， 等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把个有理数相除记作，读作“的圈次方”． （1）初步探究：直接写出计算结果：______；______； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：______；______； （3）算一算：． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答问题． （1）根据题干中的例子，可以计算出所求式子的值； （2）归纳（1）的运算规律，可以计算出所求式子的值； （3）根据（2）中的计算过程和有理数的运算法则，可以计算出所求式子的值． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 由（1）归纳可得： ； ； 【小问3详解】 ； 23. 如图，已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．在数轴上，若点M，N表示的数分别为m，n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即． （1）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是_____； （2）当_____时，点P到点A、点B的距离之和是6； （3）若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动，同时点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动，点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动．设运动时间为t秒，那么当点P到点E，点F的距离相等时，求t的值． 【答案】（1） （2）2或 （3）或2 【解析】 【分析】（1）分类讨论P在之间，在A的左侧、在B的右侧三种情况下点P到点A，点B的距离之和，进而可以得到答案； （2）结合（1）即可解答； （3）设运动的时间为t秒，则点P表示数、点E表示数、点F表示数，然后可得，进而问题可求解． 本题考查了解一元一次方程，列一元一次方程解应用题、数轴、绝对值、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是用代数式正确地表示运动过程中的点对应的数． 【小问1详解】 解：由题意得，点P与点A、B之间的距离分别为， ①当时，点P在之间，则点P与点A、B距离之和为； ②当时，点P在A的左侧， ； ③当时，P在B的右侧， 则； 综上，当时，点到点A、点的距离之和最小， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知，当P在B的右侧或A的左侧时，点P到点A、点B的距离之和是6， 则或， 解得2或， 故答案为：2或； 【小问3详解】 解：设运动的时间为t秒，则点P表示数，点E表示数，点F表示的数是， ∴，， ∴， ∴或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度（上）期中质量检测 七年级数学试卷 ※考试时间120分钟，试卷满分120分． 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 2. 下面各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度与时间 B. 时间一定，路程与速度 C. 单价一定，总价与数量 D. 数量一定，总价与单价 3. 下列变形错误的是（　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列说法正确是（　　） A. 代数式﹣2x4y是系数为﹣24次单项式 B. 两个数的差一定小于被减数 C. |a|一定是正数 D. 两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数 5. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 6. 如果与是同类项．那么的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上点，，表示的数分别是，，，，有下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤． 其中正确的有（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积，正确的为（ ） A. B. C. D. 10. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为：按此方式，则算式的结果换算成十进制数为（ ） A. 5 B. 16 C. 20 D. 21 第二部分 非选择题 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. “多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”这两句诗告诉我们：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习．一天时间为秒，数据用科学记数法表示为______． 12. 已知，则________． 13. 如果关于方程的解为，那么k的值是______． 14. 已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为5，则的值为___________． 15. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱：若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为________． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 解一元一次方程： （1）； （2）； （3）． 18. 化简下列各式： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值（其中，）． 20. 某水果店以每箱120元的价格从水果批发市场购进5箱冰糖橙，若以每箱10千克为标准，超过标准的千克数记为正数，不足标准的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：． （1）求这5箱冰糖橙的总质量； （2）若水果店打算以每千克20元的价格销售这批冰糖橙，则全部售出可获利多少元？ 21. 某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备在某厂家购置三种跳绳．已知该厂家这三种跳绳的价格如下表： 名称 单价（元/条） 12 8 6 （1）若学校要购买这三种跳绳共60条，其中购买跳绳条，购买跳绳的数量比跳绳的2倍少5条，用含的代数式表示购买跳绳的数量； （2）在（1）的条件下，用含的代数式表示学校购买这三种跳绳需要的总费用． 22. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如， 等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把个有理数相除记作，读作“的圈次方”． （1）初步探究：直接写出计算结果：______；______； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：______；______； （3）算一算：． 23. 如图，已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．在数轴上，若点M，N表示的数分别为m，n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即． （1）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是_____； （2）当_____时，点P到点A、点B的距离之和是6； （3）若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动，同时点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动，点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动．设运动时间为t秒，那么当点P到点E，点F的距离相等时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $