4.3相似多边形题型突破 （八大题型） 2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

4.3相似多边形题型突破2025-2026学年 北师大版九年级上册（八大题型） 题型一：相似图形的识别 1.下列选项中，是相似图形的是（   ） A． B． C． D． 2.下面几对图形中，相似的是（   ） A． B． C． D． 3.下列四组图形中一定相似的是（    ） A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．等边三角形与等边三角形 D．矩形与矩形 4.下列命题正确的是（   ） A．等腰三角形都是相似图形 B．矩形都是相似图形 C．菱形都是相似图形 D．圆都是相似图形 5.下列命题中，①任意的矩形都相似；②任意的菱形都相似；③任意的正方形都相似；④任意的圆都相似，正确命题的有 ．（填序号） 题型二：利用相似多边形的性质求角度 1.如图，四边形四边形，，，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 2.如图，四边形和四边形相似，点的对应点分别为，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3.如图，四边形四边形，，，，求的度数． 题型三：利用相似多边形的性质求线段长 1．一块矩形绸布的长AB＝a米，宽AD＝1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值为（　　） A．3 B． C．3 D． 2．如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知，则的长为（   ） A． B． C． D． 3．如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的二面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形绸布相似，则的值等于（   ） A． B． C．2 D． 4.如图，矩形的边，点E、F分别在边上，且四边形为正方形．若矩形与矩形相似，则的长为 ．    5.如图，已知五边形与五边形相似且相似比为，．则的长为 ．    题型四：利用相似多边形的性质求线段比 1.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（   ） A．0.618 B． C． D．2 2．如图1是古希腊时期的巴合农神庙，把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，惊奇地发现矩形与矩形相似，则等于（   ） A． B． C． D． 3.如图，设小方形的边长为1，四边形四边形，且它们的顶点都在格点上，则它们的相似比是（    ） A． B． C．2 D．3 4．已知与相似且对应中线的比为，则与的相似比为 . 5.如图，从一个矩形中剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形的长与宽的比． 题型五：利用相似多边形的性质求周长 1．如图，如果五边形五边形，且对应边上的高之比为3：2，那么五边形和五边形的周长之比是（    ） A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：4 题型六：利用相似多边形的性质求面积 1.如图所示的两个矩形相似，则矩形的面积为（　　）    A．312.5 B．300 C．600 D．337.5 2．如图所示，矩形纸片被分割成六个小矩形，其中矩形矩形，若已知的面积，则一定能求出（   ） A．矩形的面积 B．矩形的面积 C．矩形的面积 D．矩形的面积 3.如图,已知矩形ABCD的边AD长为8 cm,边AB长为6 cm,从中截去一个矩形(图中阴影部分),如果所截矩形与原矩形相似,那么所截矩形的面积是 ( ) A.28 cm2 B.27 cm2 C.21 cm2 D.20 cm2 题型七：相似多边形的判定 1.在如图所示的三个矩形中，相似的是（   ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 2.下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的是（    ） A． B． C． D． 3.如图，在锐角三角形、矩形、正六边形外加宽度一样的外框，外框边与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的是（   ） A．正六边形 B．矩形和正六边形 C．三角形和矩形 D．三角形和正六边形 4.如图，有三个矩形，其中是相似图形的是 ． 5．如图，矩形中，，，点，分别在，边上，，求证：矩形矩形． 题型八：相似多边形的性质与判定的综合运用 1．如图所示，两个四边形相似， 求未知数x，y和角度α的大小． 2.在的矩形花坛四周修筑小路． (1)如图①，如果四周小路的宽均相等，且宽度为x，那么矩形和矩形相似吗？请说明理由； (2)如图②，如果互相平行的两条小路的宽相等，且宽度分别为，试问：当两条小路的宽x与y的比值为多少时，矩形和矩形相似？请说明理由． 3．如图，矩形的两边，都在坐标轴的正半轴上，，另两边与反比例函数的图象分别相交于点E，F，且．过点E作轴于点H，过点F作于点G，请解答下列问题．    (1) ； (2)当四边形为正方形时，求点F的坐标； (3)当时，若矩形矩形，求出相似比． 【答案】 4.3相似多边形题型突破2025-2026学年 北师大版九年级上册（八大题型） 题型一：相似图形的识别 1.下列选项中，是相似图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下面几对图形中，相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.下列四组图形中一定相似的是（    ） A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．等边三角形与等边三角形 D．矩形与矩形 【答案】C 4.下列命题正确的是（   ） A．等腰三角形都是相似图形 B．矩形都是相似图形 C．菱形都是相似图形 D．圆都是相似图形 【答案】D 5.下列命题中，①任意的矩形都相似；②任意的菱形都相似；③任意的正方形都相似；④任意的圆都相似，正确命题的有 ．（填序号） 【答案】③④ 题型二：利用相似多边形的性质求角度 1.如图，四边形四边形，，，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，四边形和四边形相似，点的对应点分别为，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，四边形四边形，，，，求的度数． 【答案】 【详解】解：，，， ， 四边形四边形， ． 题型三：利用相似多边形的性质求线段长 1．一块矩形绸布的长AB＝a米，宽AD＝1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值为（　　） A．3 B． C．3 D． 【答案】B 2．如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的二面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形绸布相似，则的值等于（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 4.如图，矩形的边，点E、F分别在边上，且四边形为正方形．若矩形与矩形相似，则的长为 ．    【答案】/ 5.如图，已知五边形与五边形相似且相似比为，．则的长为 ．    【答案】 题型四：利用相似多边形的性质求线段比 1.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（   ） A．0.618 B． C． D．2 【答案】B 2．如图1是古希腊时期的巴合农神庙，把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，惊奇地发现矩形与矩形相似，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，设小方形的边长为1，四边形四边形，且它们的顶点都在格点上，则它们的相似比是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 4．已知与相似且对应中线的比为，则与的相似比为 . 【答案】2:3 5.如图，从一个矩形中剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形的长与宽的比． 【答案】 【详解】解：设原矩形的长是a，宽是b（，且），则剩下矩形的长为b，宽为． 由题意可得，所以． 将的两边同除以，得， 所以． 因为矩形的长和宽均为正数，所以． 故原矩形的长和宽的比为． 题型五：利用相似多边形的性质求周长 1．如图，如果五边形五边形，且对应边上的高之比为3：2，那么五边形和五边形的周长之比是（    ） A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：4 【答案】B 题型六：利用相似多边形的性质求面积 1.如图所示的两个矩形相似，则矩形的面积为（　　）    A．312.5 B．300 C．600 D．337.5 【答案】D 2．如图所示，矩形纸片被分割成六个小矩形，其中矩形矩形，若已知的面积，则一定能求出（   ） A．矩形的面积 B．矩形的面积 C．矩形的面积 D．矩形的面积 【答案】C 3.如图,已知矩形ABCD的边AD长为8 cm,边AB长为6 cm,从中截去一个矩形(图中阴影部分),如果所截矩形与原矩形相似,那么所截矩形的面积是 ( ) A.28 cm2 B.27 cm2 C.21 cm2 D.20 cm2 【答案】B 题型七：相似多边形的判定 1.在如图所示的三个矩形中，相似的是（   ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 【答案】B 2.下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，在锐角三角形、矩形、正六边形外加宽度一样的外框，外框边与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的是（   ） A．正六边形 B．矩形和正六边形 C．三角形和矩形 D．三角形和正六边形 【答案】D 4.如图，有三个矩形，其中是相似图形的是 ． 【答案】甲和丙 5．如图，矩形中，，，点，分别在，边上，，求证：矩形矩形． 【答案】证明：∵四边形是矩形， ∴，，，， 即， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，，，，， ∴矩形矩形． 题型八：相似多边形的性质与判定的综合运用 1．如图所示，两个四边形相似， 求未知数x，y和角度α的大小． 【答案】x＝12，y＝6，∠α＝125° 【详解】∵两个四边形相似， ∴8:y=x:9=20:15,∠C=∠C′=50° 解得：y=6，x=12. ∵四边形内角和等于360°， ∴α=∠D=360°－∠A－∠B－∠C=125°. ∴x=12，y=6，α=125°. 2.在的矩形花坛四周修筑小路． (1)如图①，如果四周小路的宽均相等，且宽度为x，那么矩形和矩形相似吗？请说明理由； (2)如图②，如果互相平行的两条小路的宽相等，且宽度分别为，试问：当两条小路的宽x与y的比值为多少时，矩形和矩形相似？请说明理由． 【答案】 （1）解：不相似，理由如下： 如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形和矩形不相似； 设四周的小路的宽为x， ∵，， ∴， ∴小路四周所围成的矩形和矩形不相似； （2）解：当小路的宽x与y的比值为时， 矩形和矩形相似． 理由如下： 当矩形和矩形相似时，解得 所以当小路的宽x与y的比值为时，矩形和矩形相似． 3．如图，矩形的两边，都在坐标轴的正半轴上，，另两边与反比例函数的图象分别相交于点E，F，且．过点E作轴于点H，过点F作于点G，请解答下列问题．    (1) ； (2)当四边形为正方形时，求点F的坐标； (3)当时，若矩形矩形，求出相似比． 【答案】(1)8(2)点F的坐标为(3) 【详解】（1）∵四边形为矩形，轴，，且． ∴， ∴， 故答案为：8； （2）由（1），知反比例函数的解析式为． 设点F的坐标为，则，， 因为点F在反比例函数的图象上，且四边形是正方形， 所以，解得或， 所以点F的坐标为； （3）因为矩形矩形，设点F的坐标为，则，， 所以，即，整理，得， 因为点F在反比例函数的图象上，所以， 联立解得或（舍去） 所以 所以相似比为． 学科网（北京）股份有限公司 $